沪教版六年级数学上册练习题-1.5 公因数与最大公因数

公因数与最大公因数一、单选题1.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。A.90个B.60个C.30个2.24的因数中，质数有（）个。A.1B.2C.33.既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（）A.6B.12C.24D.964.57□2是3的倍数，□中的数可能是（）A.3B.5C.75.6和8的最大公因数是（）。A.1B.2C.3D.46.下面各数被2除余数都为0的一组是（）A.98，45，301B.39，48，52C.42，980，667.下面每组的两个数,（）是互质数.A.35和30B.36和27C.11和17D.13和26二、判断题8.1是所有非0自然数的因数（）9.一个数最大的因数是它本身（）10.一个数的倍数是有限的，而它的因数却是无限的。（）11.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？（）求42和54的最大公因数．42和54的最大公因数是：2×3×3=18（）12.偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。（）三、填空题13.它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最小是________。14.写出9的全部因数________。15.12的因数有________；16的因数有________；12和16的公因数有________；其中最大的一个是________。16.求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。2和8________8和9________18和32________17.根据所学知识填空（1）18的因数：________。（2）24的因数：________。（3）18和24的公因数：________。（4）18和24的最大公因数：________。18.将一个长30厘米，宽18厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁________个，每个正方形的边长是________厘米．19.16的约数有________、________、________、________、________.24的约数有________、________、________、________、________、________、________、________.16和24的公约数有________、________、________、________，它们的最大公约数是________．（从小到大依次填写）四、解答题20.把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根彩带最长是多少厘米？把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多．一共要装多少个小盒？22.找出下面各数分子和分母的最大公因数，并按要求填一填．五、综合题23.从0、2、3、9、5这5个数中（1）选出三个数组成三位数，是3的倍数有________；（2）选出四个数组成是2、5倍数中最大是________．（3）组成最大的奇数是________．六、应用题24.有两根木棒，长分别是12cm、44cm，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米?

答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】根据题意，这个数是2、3、4、5的共同的倍数，其中4是2的倍数，所以这四个数的最小的倍数是3×4×5＝60，故选B【分析】正确理解题意，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完，说明这个数是2、3、4、5的共同的倍数，其中4是2的倍数，所以这四个数的最小的倍数是3×4×5＝60，故选B2.【答案】B【解析】解：24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数是：2、3。【分析】两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。3.【答案】B【解析】解：2和3的最小公倍数是2×3=6，6×2=12；【分析】先求出2和3的最小公倍数，然后根结合题意，从2和3的公倍数中找，进而得出答案．解答此题的关键是：先求出2和3的最小公倍数，然后结合题意，进而得出答案．4.【答案】C【解析】解：因为5+7+2=14，根据能被3整除的数的特征，得出：14+7=21，21能被3整除；【分析】根据能被3整除的数的特征：各个数位上数的和能被3整除；进行分析解答即可．解答此题应根据能被3整除的数的特征进行分析、解答即可．5.【答案】B【解析】【分析】6＝2×3；8＝2×2×2。6和8的最大公因数是2。6.【答案】C【解析】解：A、45、301个位数为奇数，这两个数不能被2整除；B、39的个位数为奇数，这两个数不能被2整除；C、42、980、66的个位数都为偶数，能被2整除；【分析】被2除余数都为0，即能被2整除，根据能被2整除的数的特征：该数是个位数是偶数；进而选择即可．此题考查了能被2整除的数的特征．7.【答案】C二、判断题8.【答案】正确【解析】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是1【分析】任何非0自然数的因数都有19.【答案】正确【解析】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是1【分析】一个数的因数最小的是1，最大的是这个因数本身10.【答案】错误【解析】解：因为一个数的倍数是无限的，而它的因数却是有限的；故答案为：错误．【分析】因为一个数的倍数是无限的，而它的因数却是有限的；进而得出结论．此题属于易错题，解答时应明确因数和倍数的意义，进行解答即可．11.【答案】错误【解析】7和9已经是互质数，不能再继续除，42和54的最大公因数是2×3=6，原题计算错误.【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.12.【答案】正确【解析】解：2的倍数都是偶数，说明偶数都有因数2，也都有因数1，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2，原题说法正确.【分析】任意两个数(0除外)都有公因数1，偶数一定是2的倍数，也就是说偶数都有因数2，由此判断即可.三、填空题13.【答案】120【解析】首先，这个数是2、3、5的倍数，则这个数是这三个数的最小公倍数30的倍数，其次，要求写出的数是一个三位数，所以30的倍数中最小的三位数是120【分析】该数是一个三位数，这个条件是容易被忽略的14.【答案】1、3、9【解析】写一个数字的因数的时候，可以从小到大一对一对地写出来【分析】9的因数从小到大是1、3、915.【答案】1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；1、2、4；4【解析】12的因数有：1、2、3、4、6、12；16的因数有：1、2、4、8、16；12和16的公因数有：1、2、4；其中最大的一个是：4。【分析】根据找一个数因数的方法，列举出12和16的所有因数，从中找出它们公有的因数，再从公有的因数里找到最大的一个。由此得解。16.【答案】2；1；2【解析】2和8（2）8和9（1）18和32（2）18＝2×3×3，32＝2×2×2×2×2，18和32的最大公因数是2【分析】2和8是倍数关系，较小数是它们的最大公因数；8和9是互质数，公因数只有1，最大公因数是1；18和32公有的质因数是2。17.【答案】（1）1,2,3,6（2）1,2,3,4,6,8,12,24（3）1,2,3,6（4）618.【答案】15；6【解析】解：30=3×2×5，18=2×3×3，所以30和18的最大公因数是：3×2=6，30÷6=5，18÷6=3，5×3=15（个）；答：至少可以裁15个，每个正方形的边长是6厘米．【分析】求出30和18的最大公因数，就是每个正方形的边长；用30和18分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解．灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题．19.【答案】1；2；4；8；16；1；2；3；4；6；8；12；24；1；2；4；8；8四、解答题20.【答案】解：45和30的最大公因数是：15，因此每根彩带最长是15cm.答：每根彩带最长是15厘米．【解析】要把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求45和30的最大公因数．求出最大公因数即可得解。21.【答案】解：先求330和360的最大公约数是：2×3×5=30330和360的最大公约数是30，即每盒装30个球，11+12=23（个）；答：一共要装20个小盒．【解析】【分析】每个盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必定是330和360的最大公因数；330和360的最大公因数是：2×3×5=30，即每盒装30个球．那么各自独有的因数就是要装的盒数，然后再把这两个各自的因数加起来，就是一共的盒子数．22.【解析】6＝2×3，21＝3×7，6和21的最大公因数是3，所以的分子与分母的最大公因数是310＝2×5，35＝5×7，10和35的最大公因数是5，所以的分子与分母的最大公因数是510＝2×5，22＝2×11，10和22的最大公因数是2，所以的分子与分母的最大公因数是28＝2×2×2，18＝2×3×3，8和18的最大公因数是2，所以的分子与分母的最大公因数是215和16是互质的两个数，所以它们的最大公因数是1，即的分子与分母的最大公因数是15和24是互质的两个数，所以它们的最大公因数是1，即的分子与分母的最大公因数是121＝3×7，35＝5×7，21和35的最大公因数是7，所以的分子与分母的最大公因数是711和13是互质的两个数，所以它们的最大公因数是1，即的分子与分母的最大公因数是114÷7＝2，即7和14是倍数关系，所以它们的最大公因数是7，即的分子与分母的最大公因数是79＝3×3，12＝2×2×3，9和12的最大公因数是3，所以的分子与分母的最大公因数是325÷5＝5，即5和25是倍数关系，所以它们的最大公因数是5，即的分子与分母的最大公因数是5故答案为：【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1.五、综合题23.【答案】（1）309，390，903，930（2）9530（3）95203【解析】解：（1）选出三个数组成三位数，组成3的倍数有：309，390，903，930；（2）选出四个数组成是2、5倍数的四位数中最大是9530；（3）组成最大的奇数是：95203；【分析】（1）根据能被3整除的数的特征