广东省阳江市新墟中学高一数学文模拟试题含解析

广东省阳江市新墟中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的图象（

）关于轴对称

关于轴对称关于原点对称关于直线对称参考答案：B2.已知数列{an}是等比数列，若a9a22+a13a18=4，则数列{an}的前30项的积T30=（）A．415B．215C．D．315参考答案：D略3.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．内心参考答案：A略4.下列各组中的函数与相等的是（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D略5.的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(

)A.[3,+∞) B.(－∞,3] C.(－∞,6] D.[6,+∞)参考答案：D【分析】先用基本不等式求的最小值，再根据配方法求二次函数的最大值.【详解】，当且仅当，即时，“=”成立，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，实数的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查基本不等式与二次不等式恒成立.7.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A、 B、C、

D、

参考答案：D8.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5参考答案：B略9.设集合，则 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用判断两函数是否为同一函数的方法逐一进行判断即可．【解答】解：∵函数y=1的定义域为R，函数y=的定义域为{x|x≠0}，∴函数y=1与函数y=不是同一函数，即A不正确．又∵函数y=的定义域须满足，解得：x≥2，即函数y=的定义域为{x|x≥2}，而函数y=的定义域应满足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函数y=的定义域为{x|x≥2或x≤﹣2}，∴函数y=与函数y=的定义域不同，∴不是同一函数，即B不正确．又∵函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，∴两函数不是同一函数，即D不正确．故选C．【点评】判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应关系是否相同，本题采用了排除法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.12.经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略13.已知函数f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论．【解答】解：当x﹣1=0，即x=1时，f（x）=4，∴函数f（x）=4ax﹣1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案为：2．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题．14.函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2．当x1≠x2时，恒有＜0．则称函数f（x）为“理想函数”，则下列四个函数中：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=；④f（x）=log（+x）可以称为“理想函数”的有__________个．参考答案：215.一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里。参考答案：【分析】画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.16.函数的单调减区间为______________参考答案：17.已知三个不等式：①,

2,3(其中a,b,c,d均为实数)以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____个正确的命题.参考答案：10.3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.参考答案：（3）设圆心为则：半径圆的方程为.19.设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数的图象．【分析】（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可．【解答】解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）①当x≥a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，函数f（x）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．（3）①当﹣2≤a≤2时，，，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，关于x的方程f（x）=t﹣f（a）不可能有三个不相等的实数解．②当2＜a≤4时，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解．即．令，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，故g（a）max=5．∴实数t的取值范围是．20.已知函数y=f(x)=–。（1）求的定义域和值域，并证明是单调递减函数；（2）解不等式–>；（3）求y的反函数f–1(x)。参考答案：解析：（1）由1–x2≥0，得–1≤x≤1，即定义域为[–1，1]，令x=cosθ（0≤θ≤π），则y=–=sin+cos–cos=sin–(–1)cos=sin(–)，（–≤–≤），显然y=sin(–)在[0，π]上是增函数，所以当θ=0时，ymin=1–，当θ=π时，ymax=1，即值域为[1–，1]，又x=cosθ在[0，π]上是减函数，所以y=f(x)在[–1，1]上也是减函数；（2）由sin(–)>，得sin2(–)>，cos(θ–)<，+arccos<θ≤π，–1≤cosθ<cos(+arccos)=，所以不等式的解集为[–1，)；（3）由y=sin(–)，可得θ=+2arcsin，所以x=cosθ=cos(+2arcsin)，所以y的反函数f–1(x)=cos(+2arcsin)，x∈[–1，)。21.以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：(Ⅰ)①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;

③处应填入的内容是________________;(Ⅱ)若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围.参考答案：解：(Ⅰ)①处应填入的内容是______;

----------3分②处应填入的条件是_(或)____；

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