江苏省泰州市姜堰第四高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省泰州市姜堰第四高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.有不能被2整除的数都是偶数B.有能被2整除的数都不是偶数C.在一个不能被2整除的数都是偶数D.在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：D2.在下列四个命题中，正确的命题共有()①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围是；③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为.A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略3.若函数，则的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知为椭圆上一点,为椭圆的两个焦点，且,则(

)A. B. C. D.参考答案：C5.已知，则方程表示的平面图形是（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.圆或椭圆参考答案：D略6.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A．25 B．250 C．55 D．133参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2017次操作后得到的数．【解答】解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，∴操作结果，以3为周期，循环出现，∵2017=3×672+1，∴第2017次操作后得到的数与第1次操作后得到的数相同，∴第2017次操作后得到的数是133，故选：D．7.已知在中角的对边是,若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.抛物线的焦点坐标是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)参考答案：A解析：9.某空间几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积…（▲）(A)有最大值2

(B)有最大值4

(C)有最大值6

(D)有最小值2

参考答案：A略10.命题：，都有，则（

）A．：，使得

B．：，都有C．：，使得

D．：，都有参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有足够的铅笔分给7个小朋友，每两人得到的铅笔数不同，最少者得到1支，最多者得到12支，则有

种不同的分法。参考答案：127008012.已知直线（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0与（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，则a＝

参考答案：0或113.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：14.在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是

_________．参考答案：.的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为.15.曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．参考答案：y=2x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．16.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：817.集合表示的图形面积是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：19.(本小题满分12分)已知函数（I)当时，讨论的单调性； (Ⅱ)设当时，若对任意，存在，使，求实数n的取值范围．参考答案：（1）令，当时，，令令在是减函数，在是增函数；当时，，当时，，在是减函数，在是增函数；当时，，在，是减函数，在是增函数；综上可知：当时，在是减函数，在是增函数；当时，在，是减函数，在是增函数；

………8分(2)当时，在是减函数，在上是增函数，对任意，有又已知存在，使，所以，即存在，使，

，即.

………12分20.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集为R，求b的取值范围。参考答案：（1）由题意得解得………………2分所以不等式为即解得或，…………4分故不等式的解集为……6分（2）由（1）得不等式为，…………8分由其解集为R得，…………10分解得，故的取值范围为…………12分21.(本小题满分14分)已知,,其中是自然常数（Ⅰ）当时,求的极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ），

……………1分∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增

∴的极小值为

……………4分（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，

……………5分令，，

……………6分当时，，在上单调递增

……………8分∴

∴在（1）的条件下，

……………9分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，

①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

………………11分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.

……12分③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小3.

……………

14分略22.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：

支持反对合计男性351550女性302050合计6535100

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（