北京采育中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

北京采育中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可．【解答】解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意；当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为．故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键．2.下列命题正确的是（）A．第一象限角是锐角B．钝角是第二象限角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对象限角和锐角，钝角及终边相同角的定义的理解．【解答】解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对∴只有B选项是正确的．故选B3.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案：【知识点】扇形的弧长公式.D

解：因为扇形的弧长公式为l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故选D．【思路点拨】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案．4.已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】压轴题． 【分析】根据与垂直的条件，得到数量积等于0，求变量K的值，展开运算时，用到|a|=|b|=1，a与b夹角是90°代入求解． 【解答】解：∵=（2+3）（k﹣4） =2k+（3k﹣8）﹣12=0， 又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6． 故选B 【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的 5.函数的定义域为A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.参考答案：B略6.已知△ABC的顶点为，，，，则常数m的值为（

）A．3

B．－3

C．±3

D．参考答案：B由题意，

∵，

∴故选B.

7.函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以．【解答】解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选B．【点评】注意利用x2≥0（x∈R）．8.关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A9.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．

【专题】数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．10.将正奇数1，3，5，7，…按右表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位共有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

参考答案：1812.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为

.参考答案：试题分析：如图：∵正四棱锥的底面面积为，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱锥的的侧面积为：．考点：棱锥的侧面积．13.已知数列{an}的首项，，.若对任意，都有恒成立，则a的取值范围是_____参考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.【详解】当时，，解得：由得：

是以为首项，8为公差的等差数列；是以为首项，8为公差的等差数列，恒成立

，解得：即a的取值范围为：(3,5)本题正确结果：(3,5)【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.14.数列的前n项和，则通项公式

；参考答案：

15.若函数是奇函数，则为__________。参考答案：

解析：

16.设，则的最小值为

▲

.参考答案：17.若函数为偶函数，则m的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且不等式在恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)或；（2）19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.参考答案：（1）∵，∴。

∴。∴

。

∴数列是以1为公差的等差数列。（2）由（1）知，公差为1，所以所以，故20.已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值和单调递增区间.参考答案：（Ⅰ）………………4分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当即时，

………………9分由，得所以，单调递增区间为

……12分(其他解法酌情给分)21.已知函数为奇函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)是R上的增函数；(3)解不等式：f(log2x)≤．参考答案：略22.（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答： （1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x）