山东省青岛市莱西李权庄镇中心中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山东省青岛市莱西李权庄镇中心中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设函数的导函数的最大值3，则的图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D.参考答案：D略3.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】概率与统计．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，根据相应的公式是解决本题的关键．5.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

答案：A

6.直线与抛物线相交于两点，，给出下列4个命题：：的重心在定直线上；：的最大值为；：的重心在定直线上；：的最大值为.其中的真命题为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.三角形ABC中,a=15,b=10,A=,则（）ks5uA． B．－ C． D．参考答案：D8.在三角形ABC中，B=600，AC=,

则AB+2BC的最大值为(

)

A．3

B.

C.

D.2

参考答案：D略9.已知实数满足的最大值为

A．—3

B．—2

C．1

D．2

参考答案：

C10.已知函数（a>0）的最小值为2，则实数a=（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan=2，则tan的值为

，tan(+)的值为

参考答案：答案：－；－

12.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则

的取值范围是

．参考答案：13.

A.化极坐标方程为直角坐标方程为

.参考答案：A:

略14.已知，命题“若，则”的否命题是

．参考答案：若，则15.已知函数的定义域为，值域为，若区间的长度为，则的最小值为

▲

．参考答案：16.设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：∪[3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，根据f（x）恰有2个零点，分类讨论满足条件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，则x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，则x=2a，或x=3a，若a≤0时，则x=log3a无意义，此时函数无零点；若0＜a＜3，则x=log3a＜1必为函数的零点，此时若f（x）恰有2个零点，则，解得：a∈，若a≥3，则x=log3a≥1必不为函数的零点，2a≥1，3a≥1必为函数的零点，此时a∈[3，+∞），综上可得实数a的取值范围是：∪[3，+∞），故答案为：∪[3，+∞）17.方程的根，∈Z，则=-----

_

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两个学校高三年级学生比为，为了了解两个学校全体高三年级学生在省统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀。甲校：乙校：(1)计算的值，并根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；(2)若把频率作为概率，现从乙校学生中任选3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望。参考答案：解：(1)；甲校优秀率为乙校优秀率为(2)，0123分布列：

期望：略19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．L4

【答案解析】（1）x+y﹣8=0；（2）解析：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），则由sin2α+cos2α=1化为+y2=1，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即为直线x+y﹣8=0；（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，则d==，则当sin（）=1，此时α=2k，k为整数，P的坐标为（，），距离的最小值为=3．【思路点拨】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值．20.（不等式选讲）若不等式对

任意恒成立，则实数a的取值范围

.参考答案：略21.已知是公差为正数的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项

（1）求和的通项公式；

（2）令求的前项和.参考答案：解：（1）设公差为公比为，依题意可得：

，

……2分解得:或(舍去).

…4分

………………

6分（2）,