浙江省台州市临海尤溪镇中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

浙江省台州市临海尤溪镇中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（

）参考答案：A略2.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是(

)A．2 B． C．2或4 D．或2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．3.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}，已知a2=2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为(

)A．20 B．40 C．30 D．无法确定参考答案：A【考点】频率分布直方图．【专题】等差数列与等比数列；概率与统计．【分析】根据题意等比数列前n项和频率和为1，求出小长方形面积最小一组的频率与频数即可．【解答】解：根据题意，得；等比数列{an}中，a2=2a1，∴a3=4a1，a4=8a1；∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1，解得a1=；又样本容量为300，∴对应小长方形面积最小的一组的频数为300×=20．故选：A．【点评】本题考查了频率和为1与等比数列的通项公式、前n项和的应用问题，是基础题目．4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为

A.B．C．D．3参考答案：B5.某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则A

B

C

D

参考答案：B6.从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与

(

)A．是互斥且对立事件

B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件

D．不是对立事件

参考答案：A7.不等式成立的必要不充分条件是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C8.阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c分别是1、2、7，则输出的a、b、c分别是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案．【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为1，c的值赋给a，即输出a为7．b的值赋给c，即输出c为2．故输出的a，b，c的值为7，1，2故选：D．9.已知，猜想的表达式为（

）.A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，，，由归纳推理可知．考点：归纳推理．10.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（

）A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1参考答案：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为0.1；若射击2次就击落敌机，则他2次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为,若至多射击两次，则他能击落敌机的概率为,故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_________。参考答案：12.若直线l：x－y－a＝0与圆C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N两点。若△MCN为等边三角形，则a＝

。参考答案：-1或1113.若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为

。参考答案：略14.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，则c=_________参考答案：

15.若x，y满足约束条件，则的最大值为________.参考答案：20【分析】先由约束条件作出对应的可行域，再将目标函数化为，根据直线截距的最值确定目标函数的最值即可.【详解】画出约束条件表示的可行域（如图阴影部分所示），目标函数可变形为，作出直线，当平移直线经过点时，取最大值，即.故答案为20【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.16.已知则的最小值是

.参考答案：17.已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为．参考答案：相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可将（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，转化为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论．【解答】解：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，∴直线l过定点A（3，1）．∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，∴点A在圆C的内部，故直线l恒与圆相交，故答案为相交．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD的射影0恰好在CD上，（1）求证：；（2）求证：平面，（3）求三棱锥的体积。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数，（）．（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)，由题意得，则，当单调递减，当单调递增

；

.

（2），由题意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.20.已知直线l过点P(2，－1)。(I)若原点O到直线l的距离为2，求直线l的方程；(II)当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程。参考答案：21.设命题p：?x∈[﹣1，1]，x+m＞0命题q：方程表示双曲线．（1）写出命题p的否定；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）命题p的否定：?x∈[﹣1，1]，x+m≤0；（2）由题意可知，p为真时，m＞﹣x≥﹣1，得m＞﹣1，q为真时，（m﹣4）（m+2）＞0，解得m＞﹣4或m＜﹣2，因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，当p为真且q为假时，，解得﹣1＜m≤4；当p为假且q为真时，解得m＜﹣2；综上，实数m的取值范围是m＜﹣2或﹣1＜m≤4．考点：复合命题的真假；命题的否定．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：（1）特称命题的否定是特称改全称，否定结论；（2）先解p，q为真时m的取值，然后由“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，分类讨论求m的范围．解答：解：（1）命题p的否定：?x∈[﹣1，1]，x+m≤0；（2）由题意可知，p为真时，m＞﹣x≥﹣1，得m＞﹣1，q为真时，（m﹣4）（m+2）＞0，解得m＞﹣4或m＜﹣2，因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，当p为真且q为假时，，解得﹣1＜m≤4；当p为假且q为真时，解得m＜﹣2；综上，实数m的取值范围是m＜﹣2或﹣1＜m≤4．点评：本题考查命题的真假判断，注意对联接词的逻辑关系的判断22.设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+