山东省泰安市铁路中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山东省泰安市铁路中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=，集合B={-3，-2,0,1,3}，则(CRA)∩B等于A.｛-2，0，1｝

B.｛-3，3｝

C.｛0，1｝

D.｛-2,0，1，3｝参考答案：A2.计算lg4+lg25=

(

)A．2

B．3 C．4 D．10参考答案：A3.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（

）A.

B. C. D.参考答案：D5.复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，则z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，则z1?z2=﹣i?i=1．故选：A．6.cos240°=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．7.一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（）A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4参考答案：D【考点】函数的表示方法．【分析】设一次函数g（x）=kx+b，利用满足g[g（x）]=9x+8，得到解决关于k，b的方程组，解方程组即可．【解答】解：∵一次函数g（x），∴设g（x）=kx+b，∴g[g（x）]=k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]=9x+8，∴，解之得：或，∴g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4．故选D．【点评】当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式．可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程（组）求解．8.条件p：|x|＞1，条件q：x＜﹣2，则p是q的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】先求出条件P的解，然后再判断p和q之间的相互关系．【解答】解：∵P：x＞1或x＜﹣1，q：x＜﹣2，∴p是q的必要不充分条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真分析条件间的相互关系．9.设全集U=R，集合，则

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略10.已知关于x的不等式的解集不是空集，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=BD1（）。下面结论：①A1D⊥C1P；②若BD1⊥平面PAC，则；③若△PAC为钝角三角形，则；④若，则△PAC为锐角三角形。其中正确的结论为

。（写出所有正确结论的序号）参考答案：略12.数列{an}满足：an=，它的前n项和记为Sn，则Sn=

．参考答案：【考点】8E：数列的求和；6F：极限及其运算．【分析】先分奇数与偶数分别求前n项和记为Sn，再求它们的极限．【解答】解：当n=2k时，当n=2k+1时，∴Sn=故答案为13.如图，直线与圆分别在第一和第二象限内交于两点，若点的横坐标为，∠=，则点的横坐标为

．参考答案：14.如图,已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点,且，∶∶∶∶.若与该圆相切，则线段的长为

.参考答案：设，则，.则由相交弦定理，得，即，即.由切割线定理，得，所以.15.给出以下命题：①双曲线﹣x2=1的渐近线方程为y=±x；②命题P：?x∈R+，sinx+≥1是真命题；③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.6；则正确命题的序号为．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可判断①；分析出x∈R+时，sinx+的范围，可判断②；根据回归系数的几何意义，可判断③；求出P（﹣1＜ξ＜0），可判断④．【解答】解：①双曲线﹣x2=1的焦点在y轴上，a=，b=1，故其渐近线方程为y=±x；故正确；②命题P：?x∈R+，sinx∈[﹣1，1]，sinx+∈[﹣2，0）∪（0，2]；故错误③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；故正确；④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=（1﹣2×0.2）=0.3；故错误；故答案为：①③16.已知函数，若关于x的不等式＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是＿＿＿＿参考答案：17.函数的最小正周期是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△ABC中，，.（1）求sinC的值；（2）设BC＝5，求△ABC的面积.参考答案：（1）在中，∵，又∵ ;

（2）由正弦定理知：

19.坐标系与参数方程：在极坐标系中，已知曲线与曲线C2；相交于、两点，求线段的长度。参考答案：解：，，，，。略20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：证明题；压轴题．【分析】：（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即AB?AF=AE?AC（2分）∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2（2分）【点评】：本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．21.已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.（Ⅱ），则，∵，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又，，，则，∴在上的最小值是.在上有两个零点的条件是解得，∴实数的取值范围是.（Ⅲ）∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），∴方程2lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则两式相减得．又f（x）=2lnx﹣x2+ax，，则=．下证（*），即证明，令，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明在0＜t＜1上恒成立．∵，又0＜t＜1，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知，故（*）式＜0，即成立．略22