河南省平顶山市舞钢第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析

河南省平顶山市舞钢第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足条件，那么最大值为（

）

、

、

、

、参考答案：B略2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），以平面zOy为正视图的投影面，画该四面体的三视图，给出下列4个投影图形：则该四面体的正视图和俯视图分别为(

) A．①和③ B．②和① C．②和④ D．④和③参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：好处几何体的直观图，然后判断三视图即可．解答： 解：由题意画出直观图如图，则正视图为④，俯视图为③，故选：D．点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力．3.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为(

)A.6 B.8 C. D.参考答案：B【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，，点分别为的中点．由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高．所以.故选B．4.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值

范围为A． B．

C． D．参考答案：5.下列命题中，假命题的是()A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数函数与对数函数B6,B7【答案解析】B解析：解：由题意可分析每一个选项，可知当时，，所以B为假命题，所以应选B.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的性质，对每一个选项进行分析.6.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。下图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在△ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，即可得解.【详解】由题得.所以“盈”的区域的面积等于“虚”的区域的面积.而“虚”的区域占矩形区域的面积的四分之一，所以该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，故该点落在标记“盈”的区域的概率为，故选：．【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，考查了数学文化知识，属于基础题7.某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（）参考答案：A略8.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】回归直线方程.I4【答案解析】A

解析：过点得，因直线过均值点所以，得.故选A.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.9.各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A. B. C. D.参考答案：B因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，选B.10.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：，当，所以函数的单调递增区间是，故选C．考点：利用导数求函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_

．参考答案：1略12.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则=

．参考答案：13.已知幂函数在处有定义，则实数m＝

；参考答案：略14.已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是_______。

【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述．参考答案：根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述．【答案】（lbylfx）15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：的右顶点、右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为______.参考答案：【分析】根据，关于原点对称假设，，利用中点坐标公式可求得，利用三点共线可得，利用向量共线可构造等式，从而求得离心率.【详解】由题意知：，关于原点对称，可设，又，，则，，，三点共线

，整理可得：即椭圆的离心率：本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够构造出关于的齐次方程，本题构造方程的关键是能够将三点共线转化为向量共线的关系，从而利用向量共线定理可求得结果.16.函数的定义域是______________．参考答案：略17.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=，其中，则的取值范围是___________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：（I）（II）X的所有可能的取值为：0,1,2,3，∴X的分布列为：X0123P∴略19.已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈[[，3]时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈[[，3]时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函数f（x）的极值点，又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈[[，3]时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（ⅰ）知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．当x∈[，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，3]时，g′（x）＞0．故g（x）在[，1）为减函数，在（1，3]上为增函数．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈[[，3]时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①当k﹣1＞0，即k＞1时，对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等价于k≥[f（x1）﹣g（x2）]max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②当k﹣1＜0，即k＜1时，对于“x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等价于k≤[f（x1）﹣g（x2）]min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．综上，所求的实数k的取值范围为（﹣∞，]∪（1，+∞）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.（本小题满分12分）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.（1）若数列为等差数列，是其前项和，，求；（2）判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，

则，

……2分

解得a1=8，d=-2

……4分

∴

……6分

（2）由

得，故数列适合条件①

……………9分

而，则当或时，有最大值20

即，故数列适合条件②．

综上，故数列是“特界”数列.

………12分略21.某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25位学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.(I)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(II)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分以上，包括175分)和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.参考答案：略22..已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）设函数，若是的唯一极值点，求a．参考答案：（1）在(0,2)上单调递增；在上单调递减；（2）【分析】（1）当时，，定义域为，求导，解，即可得出单调性．（2）由题意可得：，求导得，由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：对恒成立．情形二：对恒成立．设，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【详解】解：（1）当时，，定义域为．，解，解得．∴函数在上单调递增；在上单调递减．（2）由题意可得：，．，．由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：对恒成立．情形二：对恒成立．设．．①当时，．则．可得时，函数