北师大版九年级数学下册 （二次函数的图象与性质）二次函数教育教学课件(第2课时)

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第2课时

学习目标1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.导入新课情境引入门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！二次函数y=ax2的图象与性质一讲授新课合作探究画出函数的图象.列表.x···－1.5－1－0.500.511.5···y······4.520.504.520.5描点，连线.xyO

－222464－48讲授新课观察思考问题1

二次函数y=2x2的图象是什么形状？二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.问题2

图象的对称轴是什么？y轴就是它的对称轴.xyO

－222464－48讲授新课问题3

图象的顶点坐标是什么？原点(0,0).问题4

当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？x=0时，ymin=0.xyO

－222464－48当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.问题5

当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？讲授新课3.函数y=x2的图象的开口

,对称轴是

,顶点是

;顶点是抛物线的最____点.2.函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴是

,顶点是_____

顶点是抛物线的最____点1.函数y=4x2的图象的开口

,对称轴是

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)4.函数y=－0.2x2的图象的开口

,对称轴是＿＿＿,顶点是

;向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)高低练一练讲授新课5.关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是(

)A．它的开口方向是向下B．当x<0时，y随x的增大而减小C．它的对称轴是x＝2D．当x＝0时，y有最大值是0B讲授新课

例1

若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________.典例精析y2＞y1讲授新课例2已知

是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=

.分析：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，解得k=22讲授新课xyO

－222464－48当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.合作探究问题

在同一直角坐标系中画出二次函数的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？讲授新课xyO－22－2－4－64－4－8当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.问题在同一直角坐标系中，画出函数的图象如图所示，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？讲授新课要点归纳在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越小.讲授新课把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号）（1）y=3x2的图象是_______；（2）y=x2的图象是_______；（3）y=-x2的图象是_______；（4）y=x2的图象是_______．针对训练③①④②讲授新课二次函数y=ax2+c的图象与性质二合作探究做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象．解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5973.51－113.57再描点，连线讲授新课问题：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？

4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以发现，把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线

；把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

下y=2x2+1上讲授新课二次函数y=ax2+c的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当c>0时,向上平移c个单位长度得到.当c<0时,向下平移-c个单位长度得到.二次函数y=ax2

与y=ax2+c（a≠0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.要点归纳讲授新课二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(

)A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到练一练D讲授新课4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1问题

抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？y=2x2y=2x2＋1y=2x2－1二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴向上(0,0)y轴合作探究讲授新课问题

抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1当x=0时，y最小值=0当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.讲授新课二次函数y=ax2+c的性质

y=ax2+ca＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性要点归纳向上向下直线x=0直线x=0（0,c）当x=0时，y最小值=c当x=0时，y最大值=c当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.（0,c）讲授新课想一想

1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？2.抛物线y=ax2+c

中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c

︱单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).讲授新课解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)．例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．讲授新课当堂练习1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线

．

2.填表：y=2x2－4函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k

.在=2>2<2当堂练习5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x

时，

y随x的增大而减小；当x

时，函数y有最大值，最大值y是

，其图象与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.当堂练习6.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是__________.y1＞y2当堂练习7.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(

)方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．D当堂练习8.已知y=(m+1)x

是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2.当堂练习二次函数y=ax2+c（a≠0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.c决定顶点位置；1.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：c正向上；c负向下.课堂小结谢谢大家！第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第3课时

学习目标1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（难点）2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(重点）3.比较函数y=ax2与y=a(x-h)2的联系.导入新课复习引入问题2

二次函数y=ax2+c（a≠0）与y=ax2（a≠0）

的图象有何关系？二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象可以由y=ax2（a≠0）的图象平移得到：当c>0时，向上平移c个单位长度得到.当c<0时，向下平移-c个单位长度得到.

问题3

函数的图象，能否也可以由函数平移得到？应该可以.导入新课讲授新课二次函数y=a（x-h）2的图象和性质一例1

画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－200－2－2－22－2－4－64－40xyxyO－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)讲授新课类似地，可以证明二次函数y=a(x-h)2的下列性质

y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性要点归纳向上向下直线x=h直线x=h（h,0）（h,0）当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.讲授新课例1若抛物线y＝3(x＋)2的图象上有三个点，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y＝3(x＋)2的对称轴为x＝－，a＝3＞0，∴x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为(，y1)．∵－＜1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.典例精析y2＜y3＜y1讲授新课向右平移1个单位二次函数y=ax2的图象与y=a(x-h)2的图象的关系二想一想抛物线，的图象与抛物线的图象有什么关系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位讲授新课知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2

的图象的关系可以看作互相平移得到(h>0).左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱

时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱

时y=ax2讲授新课例2抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．讲授新课将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(

)A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x