浙江省宁波市慈溪文锦书院2022-2023学年八年级上学期期中检测数学试题

2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市文锦书院八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在数轴上表示不等式x≥-2的解集，正确的是(

)A. B.

C. D.3.如图，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠A.30°

B.40°

C.50°

D.60°4.下列说法错误的是(

)A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同

B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同

C.若点P(a,b)在x轴上，则a=05.如图，∠1=∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是(

)A.AB=AC

B.∠B=∠C

6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是(

)A. B. C. D.7.下列命题的逆命题不正确的是(

)A.全等三角形的对应边相等 B.直角三角形两锐角互余

C.如果a=b，那么a28.如图，每个小正方形的边长均为1，请你在所给网格中按下列要求操作：

(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(4,2)，B点坐标为(1,-1)；

(2)在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．

此时C点坐标是(

)A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,3)9.把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8(x+6)>11x，则横线的信息可以是A.分给8个同学，则剩余6本 B.分给6个同学，则剩余8本

C.分给8个同学，则每人可多分6本 D.分给6个同学，则每人可多分8本10.如图，△ABC中，AC=8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB=AD，EF=EC，则A.3

B.4

C.5

D.6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，那么12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.已知三角形的两边分别为2和6，且第三边是偶数，则此三角形的第三边是______．14.关于x的不等式2x+a≤0的解集如图所示，则a的值是______．

15.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标A(0,4)，B(-1,b)，C(2,c)，BC经过原点O，且CD⊥AB16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.已知方程x+y=-7-ax-y=1+3a的解x为非正数，y为负数．

(1)求a的取值范围；

(2)在(1)四、解答题（本大题共7小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

解下列不等式(组)：

(1)3(x-1)-5<2x；

(2)解不等式组19.(本小题6.0分)

已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：AB=AC．

完成下面的证明过程

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC______

∴∠BED=∠CFD=Rt∠

20.(本小题6.0分)

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：21.(本小题8.0分)

如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．

(1)在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形；

(2)在图2中画出平分△ABC面积的线段BD；

(3)在图3中画出△ABC的角平分线BE．

(请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹；③标注相关字母.)

22.(本小题9.0分)

某游乐场部分平面图如图所示，点C、E、A在同一直线上，点D、E、B在同一直线上，DB⊥AB.测得A处与E处的距离为80m，C处与E处的距离为40m，∠C=90°，∠BAE=30°．

(1)请求出旋转木马E处到出口B处的距离；

(2)请求出海洋球D处到出口B处的距离；

(3)判断入口A23.(本小题10.0分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．(1)二月份冰箱每台售价为多少元？(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台(y(3)三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若(2)中各方案获得的利润相同，则a应取何值？24.(本小题12.0分)

如图，B为∠A边上一点，AB=5，BC⊥AC，P为射线AC上一点，点Q，P关于直线BC对称，QD⊥AB于点D，直线DQ，BC交于点E，连结DP，设AP=m．

(1)当点P在线段AC上时，若BC=4，求用含m的代数式表示PQ的长；

(2)在(1)的条件下时，若AP=PD，求CP的长；

(3)连结PE，若∠A=60°

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．

【解答】

解：∵不等式x≥-2中包含等于号，

∴必须用实心圆点，

∴可排除A、B，

∵不等式x≥-2中是大于等于，

∴折线应向右折，

∴可排除D．

故选：3.【答案】B

【解析】解：由三角形的外角的性质可知，

∠A=∠ACD-∠B=40°，

故选：4.【答案】C

【解析】解：若点P(a,b)在x轴上，则b=0，故C错误．

平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，(-3,4)与(4,-3)表示两个不同的点，故A，B，说法正确，但不符合要求．

故选C．

根据平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；(-3,4)与(4,-3)表示两个不同的点；若点P(a,b)5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【解答】

解：A、∵在△ABD和△ACD中，

AB=AC∠1=∠2AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；

B、∵在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C∠1=∠2AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；

C、∵在△ABD6.【答案】B

【解析】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，

所以画法正确的是B选项．

故选：B．

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．

本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．7.【答案】C

【解析】解：A.全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，逆命题是真命题；

B.直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；

C.如果a=b，那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2，那么a=b8.【答案】A

【解析】解：(1)建立平面直角坐标系，如图1，

(2)在第一象限内的格点上画出一点C，如图2，

AC=BC=5，此时，C(2,1)

故选：A．

(1)由A点坐标为(4,2)，B点坐标为(1,-1)即可确定出平面直角坐标系；

(2)先确定AB的垂直平分线，以AB为底的等腰三角形的顶点在AB的垂直平分线上，再在第一象限内的格点上找出腰长是无理数的格点即可．9.【答案】C

【解析】解：由不等式8(x+6)>11x，可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．

故选：C．

10.【答案】B

【解析】解：连接AF，

∵AB=AD，F是BD的中点，

∴AF⊥BD，

∴∠AFD=90°，

∴∠EAF+∠C=90°，∠AFE+∠EFC=90°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠C，

∴∠EAF=∠11.【答案】65°

【解析】解：∵∠C=90°，∠B=25°，

∴∠A=90°-25°=65°．

故答案为：65°．12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】【分析】

命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

【解答】

解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13.【答案】6

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于4，而小于8．

又第三边是偶数，则此三角形的第三边是6．

故答案为：6．

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．

此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．14.【答案】2

【解析】解：移项，得：2x≤-a，

系数化为1，得：x≤-a2，

由数轴知x≤-1，

∴-a2=-1，

解得：a=2，

故答案为：2．

15.【答案】12

【解析】解：∵A(0,4)，

∴OA=4，

∵B(-1,b)，C(2,c)，

∴点B，C到y轴的距离分别为1，2，

∵S△ABO+S△ACO=S16.【答案】85【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴BA=10，

∵将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，

∴∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE，

∵∠AED=180°，

∴∠CED=90°，即CE⊥AB，

∵S△ABC=12AB×EC=12AC×BC，

∴EC=4.8

在Rt△BCE中，BE=BC17.【答案】解：(1)x+y=-7-a①x-y=1+3a②，

①+②得，2x=-6+2a，

解得：x=a-3，

①-②得，2y=-8-4a，

解得y=-2a-4，

∵x为非正数，y为负数，

∴a-3≤0①-2a-4<0②，

由①得，a【解析】(1)先解方程组求出x、y，再根据x为非正数，y为负数列出不等式组，求解即可得到a的取值范围；

(2)根据不等式的解法，不等式两边都除以(2a+1)，不等号的方向改变，2a+1<0，列式求解即可．

本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式的解法，先把a看作常数，表示出18.【答案】解：(1)3(x-1)-5<2x，

∴3x-3-5<2x，

∴x<8；

(2)3-x≥2①1+x3>x-1②，

解不等式①【解析】(1)根据解一元一次不等式的步骤求解即可；

(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法．19.【答案】(已知)

CD

(HL)

(全等三角形的对应角相等)

(在同一个三角形中，等角对等边【解析】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)

∴∠BED=∠CFD=Rt∠(垂直的定义)

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

又∵BE=CF，

∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDBE=CF，

∴Rt20.【答案】证明：∵AB=AC，BD=CE，

∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等．由AB=AC，BD=CE知AD=21.【答案】解：(1)△ABC较为所求；

(2)线段DB即可所求；

(3)BE为△ABC的角平分线BE【解析】(1)由三角形面积公式即可画出图形；

(2)由三角形中线的定义，即可画出线段BD；

(3)由角平分线性质定理的逆定理，即可画出△ABC的角平分线BE．

本题考查三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，作图—22.【答案】解：(1)在Rt△ABE中，

∵∠BAE=30°，

∴BE=12AE=12×80=40(m)，

∴旋转木马E处到出口B处的距离为40m；

(2)∵∠BAE=30°，∠CED=∠AEB，∠C=∠ABE=90°

∴∠D=∠BAE=30°，

∴DE=2CE=80(m)，

∴DE+BE【解析】(1)根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出BE=12AE=12×80=40(m)；

(2)由(1)同理得DE=2CE=80(m)，从而求出23.【答案】解：(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元，

根据题意，得：90000x+500=80000x，

解得：x=4000，

经检验，x=4000是原方程的根．

答：二月份冰箱每台售价为4000元；

(2)根据题意，得：3500y+4000(20-y)≤76000，

解得：y≥8，

∵y≤12且y为整数，

∴y=8，9，10，11，12．

∴洗衣机的台数为：12，11，10，9，8．

∴有五种购货方案；

(3)设总获利为w元，购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)【解析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次