辅助角公式专题练习

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辅助角公式专题练习（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）辅助角公式专题训练2021.3一．知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosx。记=cosθ，=sinθ，则由此我们得到结论：asinx+bcosx=，（*）其中θ由来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin()+k的形式。二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数（1）；（2）；（3）（4）．（5）（6）2．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))(x∈R)的最小值等于()A．－3B．－2C．－1D．－eq\r(5)3.若函数，，则的最大值为()A．1B．C．D．4.（2021安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是()A.B.C.D.5.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=()（A） （B） （C）1 （D）-16．函数y＝cosx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的最大值是________．7.若，且，求的值。8.求函数的值域。6.（2006年天津）已知函数（a、b为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称6.D9.若，且，求角x的值。11.已知向量,,,求函数=的最大值及相应的的值.（本题中可以选用的公式有）参考答案1.（6）其中辅助角由确定，即辅助角的终边经过点2.[答案]C[解析]y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－x))－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))(x∈R)．∵x∈R，∴x＋eq\f(π,6)∈R，∴ymin＝－1.3.答案：B解析因为==当是，函数取得最大值为2.故选B4.答案C解析，由题设的周期为，∴，由得，，故选C5.解：可化为知时，y取得最值，即7.[答案]eq\r(3)[解析]法一：y＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(π,3)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))·coseq\f(π,3)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))sineq\f(π,3)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝eq\f(3,2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝eq\r(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋\f(1,2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))))＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x－\f(π,3)))＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))≤eq\r(3).法二：y＝cosx＋cosxcoseq\f(π,3)－sinxsineq\f(π,3)＝eq\f(3,2)cosx－eq\f(\r(3),2)sinx＝eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosx－\f(1,2)sinx))＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，当coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝1时，ymax＝eq\r(3).10.解：所以函数f(x)的值域是[-4，4]。11.解:====这时.12.如图3,记扇OAB的中心角为,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形,求矩形的对角线的最小值.解:连结OM,设∠AOM=.则MQ=,OQ=,OP=PN=.NBMANBMAQPO图3书资料===,其中,,.,,.所以当时,矩形的对角线的最小值为.角的初步认识一、填一填。1、一个角有()个顶点，()条边。2、一块三角板中，有()个角，其中有()个直角。3、一个长方形有()个角，有()个角是直角。4、拿一张纸，先上下对折，再()对折可以得到直角。5、写出下面角的各部分名称。（））（））（））6、书本的封面有（）个角，它们都是（）角。7、比直角大的角是（）角，比直角小的角是（）角。二、我会判断1、直角是角中最大的角。（）2、三角板上的直角和黑板上的直角一样大，所有的直角一样大。（）3、一个角的两条边越长，这个角就越大。（）4、角的大小与边的长短没有关系。（）5、角的两条边张开的大，角就大，角的两边张开的小，角就小。（）6、一个正方形桌面，锯掉一个角后，还剩下3个角。（）7、一个角在放大镜下看这个角变大了。()三、辨一辨。1、下面的图形中,是角的在()里打“√”，不是的打“×”。()()()()2、下面的图形中，是直角的在（）里打“√”，不是的打“×”。()()()()四、分一分。①②③④⑤⑥⑦直角有锐角有钝角有五、数一数。1、下面图形中各有几个角有（）个角有（）个角有（）个角有（）个角有（）个角（）个角（）个角（）个角（）个角（）个角2、下面图形中各有几个直角有（）个直角 有（）个直角 有（）个直角 有（）个直角 有（）个直角 有（）个直角六、比一比。（用三角板上的角比比看：下面各题左右两个角，哪个角大？哪个角小？在○里填上“＞”“＜”或“＝”①②七、画一画。1、照样子在方格纸里画一个有直角的三角形.2、画角。 直角 钝角锐角3、我会画。1、画一条5厘米长的线段。2、画一个直角。3、画一条比5厘米短2厘米的线段。4、画一个比直角大的角。5、画一条比5厘米长2厘米的线段。6、画一个比直角小的角。4、给下面的图形添上一条线段，使它符合要求。增加2个直角增加2个直角增加3个直角增加4个直角2、画一个直角。2、画一个比直角小的角。四、把一个长方形沿直线减去一个角后，可能出现哪些情况？分别画出来。角平分线的性质练习题1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.第6题第4题第6题第4题第5题如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.第7题如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.第7题8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为.11．三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO＝∠EPOD、PD＝OD13．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处D、4处14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（）A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能确定第12题第13题第14题15．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A、TQ＝PQB、∠MQT＝∠MQPC、∠QTN＝90°D、∠NQT＝∠MQT第15题第16题第17题16．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm17．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．① B．②C．①和②D．①②③18．如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．OA=OCB．点O到AB、CD的距离相等第18题C．∠BDA=∠BDCD．点O到CB、CD的距离相等第18题19．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A．2cm，2cm，2cm；B．3cm，3cm，3cm；C．4cm，4cm，4cm；D．2cm，3cm，5cm20．两个三角形有两个角对应相等，正