北师大版九年级数学下册 （解直角三角形）直角三角形的边角关系课件教学

北师大版九年级下册解直角三角形

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：回顾知识ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？90°c²

回顾知识

在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要至少知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.如果已知2个元素，且至少有一个元素是边就可以了.新课讲解在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？

ABC如果已知直角三角形两边的长度，可以求出其他元素.新课讲解在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？【例2】在Rt△ABC中，∠ C为直角，∠ A，∠ B，∠ C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠ B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）．

如果已知直角三角形的一边和一个锐角，可以求出其他元素.新课讲解

在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来新课讲解解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；

在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.新课讲解

新课讲解 1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.说说解直角三角形时，有哪些注意点？新课讲解1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.(1)直角三角形的三边之间的关系为________________；(2)直角三角形的两个锐角之间的关系为__________________；(3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sinA＝_____，cosA＝_____，tanA＝_____，tanB＝_____．a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°

课堂练习

DA课堂练习 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.

课堂练习

课堂练习

E中考链接

中考链接解直角三角形2.依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；

1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.课堂总结作业布置教材第17页习题1.5第1、2题.教材第18页习题1.5第3、4题.谢谢观看！利用三角函数测高第一章直角三角形的边角关系

1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程；2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点)3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．(难点)学习目标导入新课如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？通过这节课的学习，相信你就行.情境引入讲授新课测量倾斜角一0303060609090PQ度盘铅锤支杆问题1：如何测量倾斜角？测量倾斜角可以用测倾器，

----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成03030606090901.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.PQ问题2：如何使用测倾器？讲授新课03030606006902.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.M30°讲授新课测量底部可以到达的物体的高度二问题1：如何测量旗杆的高度？ACMNE

在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.α

所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度.讲授新课3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+aACMN1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；E2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；α问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？讲授新课例1

如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).典例精析讲授新课解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m

M在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).∴学校主楼的高度约为18.72m

讲授新课

在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.测量底部不可以到达的物体的高度三问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？

所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图中的AN或BN的长度.ACBDMNEαβ讲授新课问题2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；ACBDMNEα2.在测点B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；β3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.讲授新课课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数据(测倾器高度为1m)测量项目∠α∠βCD的长第一次30°16'45°35'60.11m第二次29°44'44°25’'59.89m平均值例2下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.CEDFAGBαβ30°45°60m讲授新课解：由表格中数据，得α=30°，β=45°,答：大楼高度为.讲授新课1.如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）当堂练习解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.从而BC=1000×tan25°≈466.3（m）因此，上海东方明珠塔的高度

BD=466.3+1.7≈468（m）

因此当堂练习2.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高为1.5m.

你能帮小明算出该塔有多高吗?(结果精确到1m)D′AB′BDC′C当堂练习解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xmD′AB′BDC′C当堂练习3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）当堂练习4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与