北师大版九年级数学上册 （用频率估计概率）概率的进一步认识 教学课件

3.2用频率估计概率

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；2.

结合具体情境掌握如何用频率估计概率；3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．学习目标新课引入抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”2种情况它们的概率是多少呢？思考都是0.5你能通过其他方法得出概率吗？频率试验次数根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.2.下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据：试验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率()棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.请同学们根据试验所得数据和图像想一想：“正面向上”的频率有什么规律?思考3.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p.归纳1.对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率；2.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.通过以上归纳，你知道频率具有的性质吗？思考频率具有稳定性和随机性！1.判断正误(1)连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1；(2)小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近；(3)设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品．针对训练你答对了吗？×√×2.某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适?实际卖出10000kg柑橘吗？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行"柑橘损坏率"统计，并把获得的数据记录在表中.请你帮忙完成此表.柑橘总质量n/kg50100150200250300350400450500损坏柑橘质量m/kg5.510.515.1519.4224.2530.9235.3239.2444.5751.54柑橘损坏的频率(结果保册小数点后三位)0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1030.1050.110解：根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.

在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg).设每千克柑橘的售价为x元，则9000x-10000×2=5000解得：因此，出售柑橘时，每千克大约定价2.8元可获利润5000元.注意：最后答案要写“估计”，或“大约”.温馨提示3.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：每条鱼的平均重量：(2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷(40+25+35)=2.53(千克).2.53×100000×95%=240350(千克).所以估计这池塘中鱼的重量是240350千克.课堂小结频率与概率的联系试验次数越多，频率越趋向于概率.用试验的频率估计概率时，必须保证每次试验都是在相同的条件下进行的，且试验次数要足够多.温馨提示频率与概率的区别频率概率试验值理论值与试验次数的变化有关与试验次数的变化无关3.2

用频率估计概率第三章概率的进一步认识

旧知回顾1．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．若同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数的概率是______2．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为(

)A.

B.

C.

D.D自学互研用频率估计概率问题1投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？答：问题2周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题．方案_________________________________________________________________________________反面朝上，小明获得球票．投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若问题3为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：____________________________________________________________________________________________________________这样做公平．能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同．如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次、100次、400次……？问题4活动1

掷硬币试验(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频率试验次数试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.频率试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率()棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005支持归纳总结

通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.活动2从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题.图钉落地的试验试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.656(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.56.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“钉帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.归纳总结

一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即

P（A）=p.合作探究《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的……”(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据吗？(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？(3)

“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”，你相信吗？思考对于问题(1)，“一定”，可以用“抽屉原理”加以解释．例如，“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里——抽屉原理：把m个物品任意放进n个空抽屉(m＞n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”．对于问题(3)，表示怀疑，不太相信．对于问题(2)，“不一定”的答案．典例讲解例1某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例2瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品率(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.(1)逐项计算，填表如下：抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.归纳总结频率与概率的关系事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小

在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验联系区别频率概率练一练判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品.错误错误正确课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应