![高三上学期期中数学真题分类汇编(新高考通用)专题03函数性质的综合应用(十一大题型)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/32d2b0a7dd28c334f6069f0f3b38892b/32d2b0a7dd28c334f6069f0f3b38892b1.gif)
![高三上学期期中数学真题分类汇编(新高考通用)专题03函数性质的综合应用(十一大题型)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/32d2b0a7dd28c334f6069f0f3b38892b/32d2b0a7dd28c334f6069f0f3b38892b2.gif)
![高三上学期期中数学真题分类汇编(新高考通用)专题03函数性质的综合应用(十一大题型)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/32d2b0a7dd28c334f6069f0f3b38892b/32d2b0a7dd28c334f6069f0f3b38892b3.gif)
![高三上学期期中数学真题分类汇编(新高考通用)专题03函数性质的综合应用(十一大题型)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/32d2b0a7dd28c334f6069f0f3b38892b/32d2b0a7dd28c334f6069f0f3b38892b4.gif)
![高三上学期期中数学真题分类汇编(新高考通用)专题03函数性质的综合应用(十一大题型)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/32d2b0a7dd28c334f6069f0f3b38892b/32d2b0a7dd28c334f6069f0f3b38892b5.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题03函数性质的综合应用定义域问题1.(海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期11月期中)函数的定义域为(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】根据函数有意义的条件,列出不等式组,解之即可求解.【详解】要使函数有意义,则有,解得:且,所以函数的解集为,故选:B.2.(云南民族大学附属中学2023届高三上学期期中)函数的定义域为(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】依题意,直接写不等式,即可求得定义域.【详解】依题意,,解得或,函数的定义域为.故选:.值域问题3.(2022秋·山东·高三山东师范大学附中校考期中)已知函数的值域为,则的定义域可以是.(写出一个符合条件的即可)【答案】(答案不唯一)【分析】利用导数求出函数的单调性,再求出时所对应的自变量,即可求解.【详解】,令可得,所以当或时,,当时,,故在和上单调递增,在上单调递减,且,由此可知定义域可以是,故答案为:(答案不唯一)4.(湖北省襄阳市部分学校20222023学年高三上学期期中)已知是奇函数.(1)求a的值;(2)求的值域.【答案】(1)0(2)【分析】(1)根据奇函数的性质,建立方程,可得答案;(2)利用基本不等式,结合奇函数性质,可得答案.【详解】(1)因为,所以又是奇函数,所以,即,则(2)由(1)可知,,,当时,,当且仅当时,等号成立.又是奇函数,所以的值域为单调性问题5.(山西省运城市2023届高三上学期期中)下列函数中,在区间上单调递减的是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根据函数解析式直接判断单调性.【详解】A选项:函数的定义域为,且在上单调递增,A选项错误;B选项:函数的定义域为,且在上单调递减,B选项正确;C选项:函数的定义域为,且在上单调递增,C选项错误;D选项:函数的定义域为,且在上单调递增,D选项错误;故选:B.6.(山西大学附属中学校20222023学年高三上学期11月期中)已知是上的单调函数,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据的解析式判断出在上为减函数,从而得,求解即可.【详解】解:因为当时,为减函数,又因为在上为单调函数,所以只能为单调递减函数,当时,一次函数单调递减,当时,指数函数,所以将代入得:,又因为在上为单调递减函数,所以,解得:,故选:D.奇偶性问题7.(湖北省宜昌市协作体20222023学年高三上学期期中)已知函数是奇函数,则实数a的取值范围为.【答案】【分析】根据题意,由奇函数的定义可得,变形分析可得,结合函数的定义域,可得实数a的取值范围.【详解】因为,所以且,由,得,因为函数是奇函数,所以,即,即,得恒成立,①当时,,符合题意;②当时,,不合题意;③当时,,不合题意.所以.所以,即.故答案为:.8.(湖南省常德市桃源县第一中学20222023学年高三上学期期中)若,则的解集是.【答案】【分析】根据题意求得为偶函数,且在上单调递增,结合,把不等式转化为,得到,即可求解.【详解】由函数,可得,所以为偶函数,当时,可得,所以函数在上单调递增,又由,所以不等式等价于,则满足,解得,即不等式的解集为.故答案为:.周期性问题9.(2022秋·江苏南京·高三南京师大附中校考期中)已知是定义在R上的偶函数且,是奇函数,则(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】结合的奇偶性、周期性确定正确答案.【详解】由于是奇函数,图象关于原点对称,所以关于对称,所以,由于是偶函数,所以,所以,所以,所以是周期为的周期函数.,,,所以,所以.故选:B10.(江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校20222023学年高三上学期期中)(多选)已知是定义在上的奇函数,满足,当时,,则下列结论正确的有(
)A.函数的图象关于直线对称 B.函数是周期函数C.函数在上单调递增 D.函数有最小值【答案】ABD【分析】根据奇函数和可得,结合函数的对称性即可判断A;根据周期函数的定义即可判断B;利用函数的周期性与单调性即可判断C;根据函数的奇偶性和周期性即可判断D.【详解】A.由题意知,,则,有,所以函数图象关于直线对称,故A正确;B.由,得,所以4是函数的周期,故B正确;C.由选项B可知,为的周期函数,所以函数在上单调递增,即为函数在上单调递增.又函数在上单调递增,由选项A可知函数图象关于直线对称,则函数在上单调递减,所以函数在上不单调,故C错误;D.由选项C的分析可知,在一个周期中,函数在上单调递增,在上单调递减,又为奇函数,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以,故D正确.故选:ABD对称性问题11.(安徽省滁州市定远县民族中学20222023学年高三上学期11月期中)已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则下列结论正确个数为(
)①的一个周期为2
②③
④图象关于直线对称A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【分析】由条件证明,由此判断①,④,根据已知条件结合奇函数的性质求,判断②,根据函数的单调性判断③,由此确定正确命题的个数.【详解】因为当时,,所以,因为,所以,所以,因为,所以2不是的周期,①错,因为,所以函数图象不关于直线对称,④错,因为,所以,即,因为函数的定义域为,且为奇函数,所以,所以,所以,②对,因为,所以,又,所以,因为在上的单调递增,又,所以,因为在上单调递增,又,所以,所以,因为当时,,函数在上单调递增,所以,又,所以,③错,所以正确的命题只有②,故选:A.12.(2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中)(多选)设函数的定义域为为奇函数,为偶函数,当时,,则下列结论正确的是(
)A. B.为奇函数C.在上为减函数 D.方程仅有6个实数解【答案】ABD【分析】根据为偶函数和为奇函数可得即可判断A;利用函数的奇偶性建立方程,证明为一个周期函数,即可判断B;根据函数的单调性、对称性和周期性即可判断C;利用数形结合的思想,结合图形即可判断D.【详解】A:为偶函数,故,令,得,为奇函数,故,令,得,其中,所以,故A正确;B:因为为奇函数,则,得,又为偶函数,则,得,所以,令得,即,则,即,所以8为函数的一个周期.故,所以,从而为奇函数,故B正确;C:在区间上是增函数,且的图象关于点对称,所以在上单调递增,又周期为8,故在上单调递增,故C错误;D:作出与的大致图象,如图所示,其中单调递减且,所以两函数图象有6个交点,故方程仅有6个实数解,故D正确.故选:ABD.函数图象的识别13.(河北省保定市重点高中20222023学年高三上学期11月期中)函数的图像大致为(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】利用函数的奇偶性排除选项C和D;当时,,排除选项A,可得正确结论.【详解】函数定义域为,且,是奇函数,排除选项C和D;当时,,排除选项A;故选:B14.(2022秋·河南安阳·高三统考期中)函数的图象大致是(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项,再利用时,值为正即可判断作答.【详解】函数定义域为R,,即是奇函数,A,B不满足;当时,即,则,而,因此,D不满足,C满足.故选:C指对数运算15.(河北省沧衡八校联盟20222023学年高三上学期11月期中)设函数若,则.【答案】3【分析】分段讨论求解即可【详解】当时,,所以不满足题意;当时,满足题意;所以;故答案为:3.16.(2022秋·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校期中)若,且,则(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】对等式,取10为底的对数,得,则得到的值,再利用化简得到的值,即可得到答案.【详解】,∴,又,∴,,∴,即.故选:A.定点问题17.(辽宁省葫芦岛市四校20222023学年高三上学期期中)已知函数(,且)的图象过定点,若且,,则的最小值为.【答案】9【分析】由恒过定点得出的值,再根据乘1法结合基本不等式求解.【详解】由已知定点坐标为,所以,所以,所以,当且仅当时取等号,故答案为9.18.(2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中)函数过定点.【答案】【分析】由对数的性质求解即可.【详解】令,则,所以函数过定点.故答案为:.零点问题19.(2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若方程有三个不同实数根,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)当时,不等式化为;当时,不等式化为;求并集即可;(2)画出的图象,方程有三个不同实数根等价于与有三个不同的交点,解不等式即可求解.【详解】(1)当时,由得,,当时,由得或,,综上所述,不等式的解集为;(2)方程有三个不同实数根,等价于函数与函数的图象有三个不同的交点,函数的图象:由图可知:,得:或所以,实数的取值范围.20.(2022秋·山东泰安·高三统考期中)已知函数若函数有3个零点,则的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】要使函数有三个零点,则有三个不相等的实根,即与的图象有三个交点,结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数有三个零点,则有三个不相等的实根,即与的图象有三个交点,当时,在上单调递减,;当时,在上单调递增,;当时,在上单调递增,;由与的图象有三个交点,结合函数图象可得,故选:A.函数模型的应用21.(2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)可以表示为,其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以的速度游动时,其耗氧量是静止时耗氧量的倍数为(
)A. B.8 C.32 D.64【答案】D【分析】根据和的值,求出的值,作比即可得出答案.【详解】因为,所以当鲑鱼静止时,,即,化简得,所以;当,即,化简得,所以,所以..故选:D.22.(2022秋·山东泰安·高三统考期中)垃圾分类,一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而变成公共资源的一系列活动的总称.已知某种垃圾的分解率ν与时间t(月)满足函数关系式(其中a,b为非零常数).若经过6个月,这种垃圾的分解率为5%,经过12个月,这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解(分解率为100%)至少需要经过(
)(参考数据)A.20个月 B.40个月 C.28个月 D.32个月【答案】D【分析】根据题意先确定的值,令,求得时间t.【详解】依题意,解得,故.令,得,即,则.即这种垃圾完全分解(分解率为100%)至少需要经过32个月.故选:D.一、单选题1.(2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中上学期期中)下列函数中,是奇函数且在上单调递减的是(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】根据奇偶性定义、对数函数、指数函数单调性,结合复合函数的单调性依次判断各个选项即可.【详解】A选项:,不是奇函数,故A选项错误;B选项:,不是奇函数,故B选项错误;C选项:因为的定义域为,且,∴是奇函数.设,因为在上单调递减,在上单调递增,由复合函数单调性知,在上单调递减,故C选项正确;D选项:,因为在上都单调递增,所以在上单调递增,故D选项错误,故选:C.2.(2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中上学期期中)设函数的定义域为R,则“是R上的减函数”是“任意,无零点”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分,必要条件的定义,结合函数单调性的性质和零点的定义,即可判断选项.【详解】若是R上的减函数,则a>0时,成立,即恒成立,所以无零点,充分性成立;若任意,无零点,则函数不一定为减函数,必要性不成立.故选:A.3.(广东省汕头市2023届高三上学期期中)已知,函数,若对,恒有,则的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】先根据函数图像求出恒成立,再根据函数的最值求得即可.【详解】令,因为,则,由的图像可知或(舍),则等价于在恒成立,由题意在时,,因为,当且仅当时,取等号,所以;因为,所以的最大值为,的最小值为,所以可得,得.故选:D.4.(广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中)已知函数,在区间内任取两个实数,,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为(
)A. B.C. D.【答案】A【分析】由题意可得在上单调递增,从而在上恒成立,结合函数的最值即可求解.【详解】不妨设,则等价于,即在上单调递增,也即在上恒成立.由函数的定义域知,,所以在内恒成立,由于二次函数在上是单调递减函数,故,∴,∴.故选:A.5.(山东省济宁市泗水县20222023学年高三上学期期中)设函数,若,则的最小值为(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】由已知结合对数的运算性质可得,然后结合乘1法,利用基本不等式可求.【详解】因为数,若所以,即,所以,当且仅当时取等号.故选:A6.(2022秋·河北沧州·高三统考期中)《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L.某企业生产废水中的氨氮含量为225ml/L.现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤,每循环一次可使氨氮含量减少,为安全起见,要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半,至少要进行循环的次数为(
)(参考数据,)A.3 B.4 C.8 D.9【答案】D【分析】根据题意可知过滤次数与废水中的氨氮的含量关系为,在根据题意列出不等式解出即可.【详解】过滤第一次废水中的氨氮的含量减少,则为;过滤第两次废水中的氨氮的含量减少,则为;过滤第三次废水中的氨氮的含量减少,则为;过滤第n次废水中的氨氮的含量减少,则为;要求废气中该废水中的氨氮的含量不能超过,则,即,两边取以10为底的对数可得,即,所以,因为,,所以,所以,又,所以,故排放前需要过滤的次数至少为9次.故选:D.二、多选题7.(2022秋·河北沧州·高三统考期末)已知函数,其中e是自然对数的底数,则下列选项正确的是(
)A.若,则为奇函数B.若,则为偶函数C.若具备奇偶性,则或D.若在上单调递增,则a的取值范围为【答案】BCD【分析】根据奇偶函数的性质依次判断ABC选项,根据,结合复合函数单调性得在上单调递增,再根据导数求解即可.【详解】若,,则,解得,故的定义域为,不关于原点对称,即A错误;若,,定义域为,满足,故为偶函数,即B正确;当时,由B可知为偶函数,当时,易知为奇函数,即C正确;由题知,,若在上单调递增,则函数在上单调递增,则在恒成立,即在恒成立,解得,即D正确.故选:BCD8.(山东省枣庄市滕州市20222023学年高三上学期期中)已知函数的定义域均为R,,且当时,,则(
)A.B.C.函数在上单调递减D.方程有且只有1个实根【答案】ACD【分析】由题设中的三个关系式可得、、、,再利用赋值法可判断AB的正确,最后再结合时可得的图象,从而可判断CD的正误.【详解】对AB,由可得,故,所以,所以,故B错误.故,故,故为周期函数,且周期为,而可得,故,令可得,所以,故A正确;对C,由可得故,即,由可得,即,故为奇函数且为周期函数且周期为.根据上述性质可得的图象如下,故在上单调递减,所以C正确;对D,又即为,此方程即为的解.结合的图象可得该方程只有1个解即为,所以D正确.故选:ACD.9.(2022·浙江宁波·高三统考)已知函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是()A. B.C. D.【答案】BC【分析】把问题转化为两个函数图象交点问题,根据反函数的性质、基本不等式进行逐一判断即可.【详解】令、,则、,在同一坐标系中分别绘出函数、、的图像,因为函数的零点为,函数的零点为,所以,,解方程组,因为函数与互为反函数,所以由反函数性质知、关于对称,则,,所以,当且仅当a=b=1时,等号成立,所以A、D错误,B、C正确.故选:BC【点睛】关键点睛:对于零点关系问题,往往把函数零点转化方程的根,再转化为新函数的交点横坐标关系问题,另外本题要注意函数与函数是反函数,故两个交点A、B关于点中心对称.三、填空题10.(福建省石狮市永宁中学2023届高三上学期期中)若定义在上的函数,对任意,都有,则称为“函数”.现给出下列函数,其中是“函数”的有.(填出所有正确答案的序号)①;②;③;④.【答案】②④【分析】先利用“函数”的定义分析得“函数”的性质,再对所给函数一一分析即可.【详解】根据题意,对任意,都有恒成立,则有,即,当时,,则,即,所以若函数为“函数”,则函数在上为增函数或常数函数;①,因为开口向上,对称轴为,所以在上单调递减,在单调递增,故其不是“函数”,①错误;②,易得在上单调递增,满足“函数”定义,故②正确;③,的定义域为,不满足“函数”的定义,故③错误;④,因为,当时,为常数函
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023-2024学年湖北省孝感市云梦县市级名校中考数学全真模拟试卷含解析
- 2024年国际货物运输合同文档模板下载
- 中英对照2024年商业供销协议范本
- 2024年商品交易标准买卖合同大全
- 2024年度高品质办公用品质保购销协议
- 风帽安装劳务合同
- 山东省齐河县2025届初三4月月考语文试题(详细答案版)含解析
- 山东省青岛5中2025年初三全真化学试题模拟试卷(17)含解析
- 上汽大众汽车经销商2024年销售合同格式
- 公司工程承包标准合同模板(2024年版)
- 紧急护理人力资源调配
- 2024年娄底市双峰县事业单位招考(19人)高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 货运企业安全教育培训计划方案
- 有效的项目会议管理
- YST 273.11-2023 冰晶石化学分析方法和物理性能测定方法 第11部分:元素含量的测定 X射线荧光光谱法 (正式版)
- 丁腈手套全球市场研究报告 - 2024 年至 2030 年产业分析、规模、份额、成长、趋势与预测
- 2024年辽宁铁道职业技术学院高职单招(英语/数学/语文)笔试历年参考题库含答案解析
- 四年级数学 平均数 公开课比赛一等奖
- 《路德维希·费尔巴哈和德国古典哲学的终结》导读
- 河南近10年中考真题物理含答案(2023-2014)
- 孩子面对网络依赖和游戏成瘾的心理干预和康复策略
评论
0/150
提交评论