八年级湘教版数学上册教案：第3章实数名师

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八年级(湘教版数学上册教案：第3章实数名师（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）第3章实数3.1平方根第1课时平方根、算术平方根1.能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根.(重难点)2.理解开平方与平方两者之间的联系与区别.3.认识非负数的平方根的特点.(重点)自学指导：阅读教材P105～107，完成下列问题.(一)知识探究1.平方根：如果有一个数r，使得r2＝a，那么我们把r叫作a的一个平方根，(±r)2＝a，所以a的平方根有且只有两个：r与－r；算术平方根：把a的正平方根叫作a的算术平方根.2.正数a的平方根表示为±eq\r(a)；算术平方根表示为eq\r(a)；负平方根表示为－eq\r(a).3.一个正数的两个平方根的关系是互为相反数.4.零的平方根是0，零的算术平方根是0，记作eq\r(0)，负数没有平方根.5.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方，开平方与平方互为逆运算.(二)自学反馈1.25的平方根是±5，3是9的算术平方根.2.eq\r(3)表示3的算术平方根；如果－x2有平方根，那么x的值为0.3.切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4cm.活动1小组讨论例1分别求下列各数的平方根：36，eq\f(25,9)，1.21.解：由于62＝36，因此36的平方根是6与－6，即±eq\r(36)＝±6.由于(eq\f(5,3))2＝eq\f(25,9)，因此eq\f(25,9)的平方根是eq\f(5,3)与－eq\f(5,3)，即±eq\r(\f(25,9))＝±eq\f(5,3).由于1.12±eq\r(1.21)＝±1.1.求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数，一个正数的平方根有两个且互为相反数.例2分别求下列各数的算术平方根：100，eq\f(16,25)，0.49.解：由于102＝100，因此eq\r(100)＝10.由于(eq\f(4,5))2＝eq\f(16,25)，因此eq\r(\f(16,25))＝eq\f(4,5).由于0.72＝0.49，因此eq\r(0.49)＝0.7.活动2跟踪训练1.下列说法不正确的是(C)A.－eq\r(2)是2的平方根B.eq\r(2)是2的平方根C.2的平方根是eq\r(2)D.2的算术平方根是eq\r(2)一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求下列各式的值：(1)±eq\r(2.89)；(2)－eq\r(\f(256,169))；(3)eq\r(1\f(9,16))；(4)±eq\r(（－11）2).解：(1)±1.7.(2)－eq\f(16,13).(3)eq\f(5,4).(4)±11.活动3课堂小结本节课学习了平方根、算术平方根的概念，理解了平方和开平方互为逆运算.第2课时无理数、用计算器求算术平方根1.理解无理数的概念和它的本质特征.(重点)2.正确使用计算器求一个数的算术平方根.(重点)自学指导：阅读教材P108～110，完成下列问题.(一)知识探究1.无理数：无限不循环小数叫作无理数.归纳几种类型的无理数，并举例说明：(1)圆周率：π；(2)开方不尽的数：如eq\r(2)；(3)特殊规律的数，如：0.010__010__001….2.用计算器求正数a的平方根：按eq\r()键→输入数字a→按＝键.(二)自学反馈1.在等式x2＝6中，下列说法中正确的是(D)A.x可能是整数B.x可能是分数C.x可能是有理数D.x是无理数2.下列各数中，是无理数的是(B)A.eq\r(4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)活动1小组讨论例用计算器求下列各式的值.(1)eq\r(1024)；(2)eq\r(8)(精确到小数点后面第三位).解：(1)依次按键：eq\x(\r())eq\x(1)eq\x(0)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(＝)显示：32所以，eq\r(1024)＝32.(2)依次按键：eq\x(\r())eq\x(8)eq\x(＝)显示：2.828427125所以，eq\r(8)≈2.828.活动2跟踪训练1.下列说法正确的是(B)A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.eq\f(π,3)是分数2.在eq\f(1,3)，3.1415926，0.7070070007…(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，2π中，无理数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个3.用计算器求下列各数的值(精确到0.01)：eq\r(6.24)≈2.50；eq\r(0.24)≈0.49；eq\r(123.47)≈11.11;__eq\r(56.88)≈7.54.4.用计算器分别计算：eq\r(0.0009)，eq\r(0.09)，eq\r(9)，eq\r(900)，eq\r(90000)，你能发现什么规律？解：eq\r(0.0009)＝0.03，eq\r(0.09)＝0.3，eq\r(9)＝3，eq\r(900)＝30，eq\r(90000)＝300.我发现：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍.活动3课堂小结学生概括：1.什么是无理数？2.怎样用计算器求算术平方根？3.2立方根1.通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实世界中的客观存在，了解立方根的概念.2.会求某些数的立方根，能用计算器求一个数的立方根及其近似值.自学指导：阅读教材P112～113，完成下列问题.(一)知识探究1.如果一个数b，使得b3＝a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记作eq\r(3,a).每个数都有立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.求一个数的立方根的运算叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.3.用计算器求正数a的立方根：按eq\x(2ndF)键→按eq\x(\r())键→输入被开立方数a→按eq\x(＝)键.(二)自学反馈－eq\f(1,8)的立方根是－eq\f(1,2)，64的立方根的相反数是－4.活动1小组讨论例1分别求下列各数的立方根：1，eq\f(8,27)，0，－0.064.解：由于13＝1，因此eq\r(3,1)＝1；由于(eq\f(2,3))3＝eq\f(8,27)，因此eq\r(3,\f(8,27))＝eq\f(2,3)；由于03＝0，因此eq\r(3,0)＝0；由于(－0.4)3＝－0.064，因此eq\r(3,－0.064)＝－0.4.可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2用计算器求下列各数的立根：343，－1.331.解：按键eq\x(2ndF)eq\x(\r())eq\x(3)eq\x(4)eq\x(3)eq\x(＝)显示：7所以，eq\r(3,343)＝7.按键：eq\x(2ndF)eq\x(\r())eq\x(（－）)eq\x(1)eq\x(.)eq\x(3)eq\x(3)eq\x(1)eq\x(＝)显示：－1.1所以，eq\r(3,－1.331)＝－1.1.例3用计算器求eq\r(3,2)的近似值(精确到0.001).解：按键：eq\x(2ndF)eq\x(\r())eq\x(2)eq\x(＝)显示：1.25992105所以，eq\r(3,2)≈1.260.许多有理数的立方根都是无理数，如eq\r(3,2)，eq\r(3,3)，…都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们.活动2跟踪训练1.下列等式成立的是(C)A.eq\r(3,1)＝±1B.eq\r(3,225)＝15C.eq\r(3,－125)＝－5D.eq\r(3,－9)＝－32.立方根等于它本身的数是±1，0.3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)eq\f(8,125)；(3)－63.解：(1)3.(2)eq\f(2,5).(3)－6.4.下列各式是否有意义？为什么？(1)－eq\r(3,3)；(2)eq\r(－3)；(3)eq\r(3,（－3）3)；(4)eq\r(3,\f(1,103)).解：(1)、(3)、(4)有意义，因为任何一个数都有立方根；(2)eq\r(－3)没有意义，因为负数没有平方根.活动3课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，eq\r(3,a)>0；a＝0时，eq\r(3,a)＝0；a<0时，eq\r(3,a)<0.2.eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a).3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.3.3实数第1课时实数的有关概念1.了解实数的概念，能对实数按要求进行分类.(重点)2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.(重点)3.了解实数和数轴上的点一一对应.自学指导：阅读教材P116～118，完成下列问题.(一)知识探究1.有理数和无理数统称为实数.2.实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(整数,分数))（有限小数或无限循环小数）,无理数（无限不循环小数）))3.每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，且数轴上每一个点都可以表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.规定正实数都大于0，负实数都小于0.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.5.与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.0的相反数是0.实数a的相反数记作－a.6.正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.(二)自学反馈1.下列说法正确的是(D)A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数2.－eq\r(3)的相反数是(C)A.3B.－3C.eq\r(3)D.－eq\r(3)活动1小组讨论例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？eq\r(2)，0，1.414，eq\r(9)，π，－eq\f(2,3)，eq\r(3,2)，0.1010010001…(相邻两个1之间逐次增加一个0).解：0，1.414，eq\r(9)，－eq\f(2,3)是有理数，eq\r(2)，π，eq\r(3,2)，0.1010010001…是无理数.实数可以分为有理数和无理数，还可以分为正实数、零和负实数.例2求下列各数的相反数和绝对值：－eq\r(3)，π－3.14.解：因为－(－eq\r(3))＝eq\r(3)，－(π－3.14)＝3.14－π，所以－eq\r(3)，π－3.14的相反数分别为eq\r(3)，3.14－π.由绝对值的意义得：|－eq\r(3)|＝eq\r(3)，|π－3.14|＝π－3.14.活动2跟踪训练1.把下列各数填入相应的大括号内：7.5，eq\r(15)，4，eq\r(\f(9,17))，eq\f(2,3)，eq\r(3,－27)，0.31，－π，0.eq\o(15,\s\up6(··,))(1)有理数：{7.5，4，eq\f(2,3)，eq\r(3,－27)，0.31，0.eq\o(15,\s\up6(··,))…}；(2)无理数：{eq\r(15)，eq\r(\f(9,17))，－π，…}；(3)正实数：{7.5，eq\r(15)，4，eq\r(\f(9,17))，eq\f(2,3)，0.31，0.eq\o(15,\s\up6(··,))…}；(4)负实数集合：{eq\r(3,－27)，－π，…}.2.求下列各数的相反数和绝对值：(1)eq\r(7)；(2)eq\r(3,－8)；(3)eq\r(49).解：(1)eq\r(7)的相反数是－eq\r(7)，绝对值是eq\r(7).(2)eq\r(3,－8)的相反数是2，绝对值是2.(3)eq\r(49)的相反数是－7，绝对值是7.活动3课堂小结学生回答：本节课我们学到了哪些知识？第2课时实数的运算和大小比较1.了解有理数范围内的运算法则及运算律对于实数仍然成立，会进行实数范围内的运算.(重难点)2.会用计算器进行实数的运算，并能比较两个实数的大小.(重点)自学指导：阅读教材P118～120，完成下列问题.(一)知识探究1.有理数的运算法则和运算律等对于实数仍然适用.2.实数可以比较大小：对于实数a，b，如果a－b>0，那么a>b；如果a－b<0，那么a<b.正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.3.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；每个实数a有且只有1个立方根.4.实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.(二)自学反馈1.比较大小：eq\r(13)<4.(填“＞”“＜”或“＝”)2.计算：2eq\r(2)－1－3eq\r(2)＋5.解：原式＝(2eq\r(2)－3eq\r(2))＋(5－1)＝4－eq\r(2).活动1小组讨论例1计算下列各式的值：(1)(eq\r(3)＋eq\r(5))－eq\r(5)；(2)2eq\r(3)－3eq\r(3).解：(1)(eq\r(3)＋eq\r(5))－eq\r(5)＝eq\r(3)＋(eq\r(5)－eq\r(5))(加法结合律)＝eq\r(3)＋0＝eq\r(3).(2)2eq\r(3)－3eq\r(3)＝(2－