2024届广东省江门市江海区五校数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届广东省江门市江海区五校数学九上期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A． B． C． D．3．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°5．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形6．一元二次方程的一个根为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若，，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线A． B． C． D．10．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是__________L．12．如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_________.13．如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．14．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．15．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．16．若是关于的一元二次方程，则________．17．如图，的直径AB与弦CD相交于点，则______．18．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，操作平台C离地面的高度为_______米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为多少cm？20．（6分）综合与探究：如图，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）（2）求出,,三点的坐标；（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若CF＝5，，求⊙O半径的长．22．（8分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700223．（8分）如图所示，点A（，3）在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝之上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．24．（8分）如图，海中有一个小岛，它的周围海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在岛南偏西的处，往东航行海里后到达该岛南偏西的处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．25．（10分）如图，已知点在的直径延长线上，点为上，过作，与的延长线相交于，为的切线，，．（1）求证：；（2）求的长；（3）若的平分线与交于点，为的内心，求的长．26．（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．（1）证明：∽（2）求证：；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，即可得出答案．【题目详解】解：由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位，得

y=3（x-1）2+2，

顶点坐标为（1，2），

故选：C．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．2、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【题目详解】抛物线先向左平移1个单位得到解析式：，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：．

故选：．【题目点拨】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．3、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论．【题目详解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键．4、D【解题分析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．考点：圆周角定理．5、D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【题目详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【题目点拨】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．6、B【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【题目详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故选：B．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．7、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整体代入即可．【题目详解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案为D．【题目点拨】本题考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键．8、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【题目详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝故选：D．【题目点拨】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.9、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：，即．故选B．【题目点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10、D【解题分析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．【题目详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40﹣x﹣•x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案为1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用．12、或【分析】分别讨论∠E=90°，∠EBF=90°两种情况：①当∠E=90°时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出△BDC为等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，进而得到∠F=45°，推出△ADF为等腰直角三角形即可求出斜边AF的长度；②当∠EBF=90°时，先证△ABD∽△ACB，利用对应边成比例求出AD和CD的长，再证△ADF∽△CDB，利用对应边成比例求出AF.【题目详解】①当∠E=90°时，由折叠性质可知∠ADB=∠E=90°，如图所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD为等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF为等腰直角三角形∴AF=②当∠EBF=90°时，如图所示，由折叠的性质可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情况①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能为直角综上所述，AF的长为或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.13、4【解题分析】＝6－1－1＝4【题目点拨】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积．通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；△OBD和△OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案．14、【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【题目详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．的面积与四边形的面积相等，∴四边形DEAB＝8，设D点的横坐标为x，纵坐标就为∵D为OB的中点．∴∴四边形DEAB的面积可表示为：∴故答案为：【题目点拨】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．15、．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】共个数，大于的数有个，（大于）；故答案为．【题目点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【题目详解】根据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.17、【解题分析】分析：由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB是的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=，∴tan∠ABC=，又∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=.故答案为：.点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.18、7.6【分析】作于，于，如图2，易得四边形为矩形，则，，再计算出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可．【题目详解】解：作于E，于，如图2，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平台离地面的高度为．故答案是：．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算．三、解答题(共66分)19、4.8cm【分析】连接AP，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A＝90°，可知四边形AEPF为矩形，则AP＝EF，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最小，然后利用面积法计算此时AP的长即可．【题目详解】解：连接AP，∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A＝90°，又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，当AP⊥BC时，EF的值最小，∵，∴．解得AP＝4.8cm．∴EF的最小值是4.8cm．【题目点拨】此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质．关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键．20、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.（2）令x=0即可得到点C的坐标，令y=0即可得到点B,A的坐标（3）有图像可知的对称轴，即可得出点D的坐标；由图像得出的坐标，设直线的解析式为，代入数值，即可得出直线的解析式，就可以得出点P的坐标.【题目详解】解：（1）二次函数向右平移个单位长度得，，再向下平移个单位长度得故答案为：.（2）由抛物线的图象可知，.当时，，解得：，.，.（3）由抛物线的图象可知，其对称轴的为直线，将代入抛物线，可得.由抛物线的图象可知，点关于抛物线的对称轴轴的对称点为.设直线的解析式为，解得：直线直线的解析式为与轴交点即为点，.【题目点拨】本题考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质及图形是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）AO＝.【分析】（1）连接OD，利用点D是半圆的中点得出∠AOD与∠BOD是直角，之后通过等量代换进一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°从而证明结论即可；（2）通过得出＝，再证明△ACF∽△CBF从而得出AF＝10，之后进一步求解即可.【题目详解】证明：连接OD，∵点D是半圆的中点，∴∠AOD=∠BOD=90°.∴∠ODC+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.又∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠OED.∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.即FC⊥OC.∴FC是⊙O的切线.（2）∵tanA＝，∴在Rt△ABC中，＝.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.∴△ACF∽△CBF，∴＝＝＝.∴AF＝10.∴CF2＝BF·AF.∴BF＝.∴AO＝＝.【题目点拨】本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）1395米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）求出汽车的实际车速即可判断．【题目详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝＝≈1395(米)；（2）车速为：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．23、1【分析】由点A的坐标以及AB∥x轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：∵A（，3），AB∥x轴，点B在双曲线y＝之上，∴B（1，3），∴AB＝1﹣＝，AD＝3