数值分析牛顿柯特斯求积公式课件

值分析第六章数值积分与数值微分第一节等距节点的Newton-Cotes求积公式第二节复化求积法第三节提高求积公式精度的外推方法第四节Gaus型求积公式第六节数值微分數值李析值分析1值分析引言Newton-Leibnitz公式(其中F(x)为f(x)的原函数)f(rdx=F(b-F(a)例如,对概率积分「edxt∈[0,+∞o)VnJo由于被积函数的原函数F(x)不可能找到,牛顿莱布尼兹公式也就无能为力了。數值李析值分析2值分析所谓数值积分,从近似计算的角度看,就是在区间a,b上适当地选取若干个点x,然后用这些节点上的函数值f(x)的加权平均方法获得定积分的近似值,即∫(xMx≈∑4f(x)从数值逼近的观点看,所谓数值积分,就是用一个具有一定精度的简单函数p(x)代替被积函数f(x,而求出定积分的近似值,即f(xdr≈,p(x)a取q(x)→pn(x)得插值型求积公式,即:用插值多项式pn(x)≈f(x),广r(xtn(xhx數值李析值分析3值分析下面推导插值型求积公式设x,x1,…,xn∈a,b1,p(x)是f(x)的n次Lagrange插值多项式p1(x)=∑f(x(x)则有f(m+((x)f(x)=p,(x)+n+1)!Wn+1(x)=(x-x0)(x-x1)…(x-xn),a<5(x)<b∫(xdx=.pn(x)dlx+(2(x)raxa(n+1)!∫∑f(x)1(x)dx+f(s(x))wm(x)dx(n+1)!∑Af(x)+bf(+(s()wn+(r)dr(n+1)!a數值李析值分析4值分析∫。f(x)dx=∑4∫(x)+(n+D)!(m+D(E(x))Wn+I(x)d插值型求积公式∫(x)x=∑Af(x)+R()s∑4f(x)()其中A1=「"l(xdxi=0,1,,nl(x)为Lagrange插值基函数。截断误差或余项为Rof(n+1)!∫r5(x)mn(xMt(3數值李析值分析5值分析数值求积公式的一般形式∫∫(xdx∑4f(x)A:(i=0,1,…,m)称为求积系数,x;Gi=0,1,,)称为求积节点。數值李析值分析6值分析第一节等距节点的牛顿—柯特斯求积公式当求积节点等距分布时,插值型求积公式称为牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)求积公式牛顿一柯特斯求积公式的导出将积分区间[a,b]n等分,节点x;为=a+i,i=0,1,2,,n其中h=(b-)加。有f(x)dx≈∑A,f(x;)其中4=x數值李析值分析7值分析引进变换x=a+h,0snx=a+i,产=0,2,A;=4,()dxdxj=0ti-xhdt=(b-a)c(n)i=0.1i∫,II(-j)t(5)(n-LnCm称为柯特斯系数。于是牛顿一柯特斯求积公式为∫f(xMre∑A(x)=(b-a∑c"f(x)(6)i=0數值李析值分析8值分析牛顿一柯特斯系表nCO1C2C8l2122|16231631838381879016452/1516457901928825962542514425961928964184093591:03410592809354140151357713232989298913233577751172801728017280172801728017280172801729098988-92810406-454010496-92858828350283602835028302835028350283508350數值李析值分析9值分析(1)梯形公式(n=1)xo=a,x=b,h=b-a,co=C,)=1/2bf(r)dx(f(a)+f(b)=T2梯形公式的几何意义yf(r)是用四边梯形paBX的y=P,(x)面积代替曲边梯形的面积fo=a數值李析值分析10数值分析牛顿柯特斯求积公式课件11数值分析牛顿柯特斯求积公式课件12数值分析牛顿柯特斯求积公式课件13数值分析牛顿柯特斯求积公式课件14数值分析牛顿柯特斯求积公式课件15数值分析牛顿柯特斯求积公式课件16数值分析牛顿柯特斯求积公式课件17数值分析牛顿柯特斯求积公式课件18数值分析牛顿柯特斯求积公式课件19数值分析牛顿柯特斯求积公式课件20数值分析牛顿柯特斯求积公式课件21数值分析牛顿柯特斯求积公式课件22数值分析牛顿柯特斯求积公式课件23数值分析牛顿柯特斯求积公式课件24数值分析牛顿柯特斯求积公式课件25数值分析牛顿柯特斯求积公式课件26数值分析牛顿柯特斯求积公式课件27数值分析牛顿