山西省阳泉市锁簧中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省阳泉市锁簧中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的图象过点（，–3），则a的值-------(

)A2

B–2

C

D

参考答案：A略2.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=．【解答】解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=，在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=，∴梯形直观图的面积为S′=，∴=．故选：A．【点评】本题考查了平面图形直观图画法，是基础题．3.在等比数列中，，则等于A．－1

B．0

C．1

D．3参考答案：C略4.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-)等于()A.-

B.-

C.

D.参考答案：A5.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且a2与2a1的等差中项为，则=(

)A.31 B.53 C. D.参考答案：D【分析】设等比数列的公比为，由，与的等差中项为，可得，的值，代入等比数列前项和公式即可得到。【详解】设等比数列的公比为，，且与的等差中项为，，解得：，，故答案选D。【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及前项和的公式，考查学生推理与计算能力，属于中档题。

6.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．7.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y=x2，即抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴=1∴抛物线y=x2的焦点坐标为（0，1）故选：D．【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．8.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加的长度决定参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A【点评】考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力．9.圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，

去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（

） A．90

B．91 C．92

D．93参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为 ；参考答案：12.用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数，再将这些四位数按从小到大排成一个数列，则这个数列的第18项是___

____.（填写这个四位数）参考答案：5732略13.设有足够的铅笔分给7个小朋友，每两人得到的铅笔数不同，最少者得到1支，最多者得到12支，则有

种不同的分法。参考答案：127008014.某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为

_

.参考答案：0.2515.曲线在（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为______．参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由，得，（e）．即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）．曲线在点，（e）处的切线方程为，即．故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．16.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．参考答案：17.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．19.已知数列的前项和为，，满足（Ⅰ）分别计算的值并归纳的表达式（不需要证明过程）；（Ⅱ）记证明：参考答案：解：（1）由得：又，经计算得：...……4分

由以上结果归纳得：..……6分（2）由第一问知：，当时，..……8分

所以..……9分当时，..……12分从而..……13分综上所述：对,都有.……14分

略20.（本小题满分12分）已知函数

．（1）当时，求函数的极值；（2）若只有一个零点，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数使直线与曲线相切，若存在求出所有的的值，若不存在，请说明理由.

参考答案：解答：（1）当时，，∴，令，则，，

………………1分、和的变化情况如下表+00+↗极大值↘极小值↗即函数的极大值为0，极小值为；

………………4分（2），若，在上单增，在上单减，在单增，由于，可知显然成立；若，在定义域内单增，且，满足题意。若，在上单增，在上单减，在单增，令得综上

----------------------8分

略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列{an}的通项公式；（III）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得

①，

②由②-①得：，所以┄┈┈4分又得

所以是以6为首项，2为公比的等比数列．┄┈┈

5分（2