正、余弦定理第22讲检测案-教师版

检测案（内部资料，注意保存）高三年级数学学科第22次（A）检测案命题班级学号姓名得分检测内容必须包括以下三个方面：1、本课知识:正、余弦定理在几何中的问题2、问题重现：（单选题10分/道）①．已知，，则（

）A． B． C． D．答案：【分析】利用两角差的正弦公式展开求出，然后利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选：B②．已知，，则（

）A．1 B． C． D．答案：【分析】利用平方的方法，结合两角和的余弦公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】由两边平方得①，由两边平方得②，由①②两式相加并化简得，所以.故选：C③．设,则的最小值为（

）A． B． C． D．答案：C【分析】对函数进行化简,转化为二次函数在定区间上的最值问题求解即可.【详解】,令,则原函数转化为,则函数在上为增函数,在上为减函数,又,所以函数的最小值为,即的最小值为.故选:C.④．已知，则（

）A． B． C． D．答案：D【分析】首先根据条件求，即可求得，再代入二倍角的余弦公式，即可求解.【详解】，所以，所以，.故选：D拓展提升：（多选题10分/道、填空题10分/道、解答题20分/道）①(多选)已知,则（

）A．是偶函数 B．的最小正周期是C．图象的一个对称中心是 D．上单调递增答案ABC【分析】因为,根据偶函数的定义判断A;根据最小正周期公式判断B;将代入验证C的正误;求解函数的单调递增区间即可判断D.【详解】因为,定义域为,,所以是偶函数,故A正确;的最小正周期为,故B正确;,所以是图象的一个对称中心,故C正确;令,解得,即的单调递增区间为,故D错误.故选:ABC.②(多选)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则是等腰三角形C．若是锐角三角形，则D．若，，则面积的最大值为答案ACD【分析】对A，根据三角形内角和与诱导公式判断即可；对B，举反例判断即可；对C，根据诱导公式结合锐角三角形内角范围判断即可；对D，根据余弦定理结合三角形面积公式与基本不等式判断即可.【详解】对A，，故A正确；对B，若，则，但不是等腰三角形，故B错误；对C，若是锐角三角形，则，又锐角三角形中，故，故，故C正确；对D，若，，则由余弦定理，有.又，故，当且仅当时取等号.故，故D正确；故选：ACD③中，，，，的角平分线交于，则.【答案】【分析】在中，利用正弦定理可得，进而根据数量积的定义运算求解.【详解】由题意可知：，，由角平分线可知：，在中，由正弦定理，所以，所以.故答案为：.④如图所示，四个村庄，其中在同一直线上，的距离是8千米，在处观察所成的视角为，从到修一条笔直的公路并延伸，则到该公路的最大距离为千米.

答案8【分析】利用余弦定理，结合三角形面积公式、基本不等式进行求解即可.【详解】设由，得，化简，得，又由得，，所以，故，又因为，所以，故当时，取得最大值8，故答案为：8⑤如图，在平面四边形ABCD中，，，，.

(1)求；(2)若，求BC.答案：由已知，得(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及同角三角函数基本关系即可求解；（2）利用诱导公式求