集合的概念与表示教学设计高一上学期数学人教A版

课题名称《1.1.1集合的概念与表示》教师姓名授课年级高一课时45min教学目标能通过具体实例说明哪些是集合、哪些不是集合能判断元素与集合的关系能用列举法和描)法表示集合通过集合的相关符号语言学习,初步建立集合的符号语言体系核心素养数学抽象：集合的含义；逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；数学运算：由集合与元素之间的关系求值；直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点集合的概念与表示方法,元素与集合的关系教学难点用描述法表示集合教学用具PPT教学过程创设情境,提出问题问题1：思考并回答以下问题:(1)你能求出的解吗?(2)方程有解吗?师生活动：学生通过思考发现由于研究范围的不同,答案也不同.因此确定研究范围是研究数学问题的基础。设计意图：通过具体实例,引导学生感知明确研究范围对研究数学问题的重要性,从而了解本章的学习意义.抽象概念,内涵辨析集合的相关概念～10之间的奇数是1，3，5，7，9,把其中每一个数作为元素,这些元素的全体就是一个集合.问题1：你能仿照引例说明下列(1)～(6)也是集合吗?它们的元素分别是什么?1～10之间的所有偶数;我们学校今年人学的全体高一学生;所有的正方形;到直线的距离等于定长的所有点方程的所有实数根地球上的四大洋.师生活动：先由学生独立思考、回答,再由师生一起总结,给出元素、集合等概念.设计意图：因为集合是不加定义的概念,所以先用引例给出描述,再通过具体实例让学生进行模仿，帮助学生熟悉元素、集合等概念的内涵.问题2：阅读教科书第2页到第3页第一段,并回答下列问题:“较小的数”能构成集合吗?为什么?集合里面的元素能重复出现吗?你能举出两个相等的集合的例子吗?元素与集合可能有哪些关系?用怎样的符号表示?你能举例说明吗?师生活动：学生通过阅读教科书、举例,感知集合元素的确定性、互异性等,明确两个集合相等的含义,明确元素与集合的属于、不属于关系,教师板书集合、元素的符号语言:集合通常用大写字母表示,如元素通常用小写字母表示,如,如果是的元素,就说属于,记作;如果不是的素,就说不属于,记作.设计意图：通过具体实例了解集合的概念,通过正反例辨析理解集合的确定性,得出元素与集合的关系和符号表示.问题3：其实我们初中已经学习了一些集合，比如所有自然数组成的集合,称为“自然数集”,是常用的集合.为了方便表达,我们可以用符号“”表示.阅读教科书,给出自然数集、正整数集、整数集,有理数集、实数集等的符号表示,并完成下列填空.师生活动：学生阅读教科书,先回答常用数集的符号,再完成填空.设计意图：常用数集的符号表示是一种约定,由学生阅读即可.通过阅读，不仅可以使学生知道相关符号,还可以培养其阅读习惯.通过填空让学生熟悉常用数集及其符号表示,感受数学的简洁美.集合的表示问题4：除了用自然语言表示集合,能否有更简洁的方法表示集合?请大家阅读教科书第3页，并说说什么叫“列举法”师生活动：学生阅读教科书并说明什么叫列举法问题5：你能用列举法表示以下集合吗?方程的所有实数根组成的集合;小于10的所有自然数所组成的集合;不等式的解集.追问1：为什么(3)不能用列举法表示?那么该如何表示这类集合呢?请大家阅读教科书第4页，并回答下列问题.表示哪些元素所组成的集合?你能类比，尝试表示全体奇数所组成的集合吗?全体数又该如何表示?归纳(1)(2)的共性,你能给出集合的描述法的含义吗?师生活动：学生通过思考,发现列举法适用于元素能一一列举的情况.通过教师引导,师生一起归纳出描述法,并由教师给出描述法的一般表示:,其中表明了元素的范围,表明了集合中元素的共同属性.追问2：由有理数概念可知,有理数实际上就是两个整数之比你能据此写出有理数集吗?师生活动：学生独立思考后给出答案,教师帮助学生给出“整数之比”的符号表示并写出集合.追问3：奇数集可以写成吗?请大家阅读教科书第5页的第一段,并举例说明学生阅读教科书,感知如果的范围是明确的,那么可以省略,只写,可以举上面的例子.设计意图：通过具体例子熟悉描述法的表示法,掌握集合表示的两种方法,帮助学生学会根据条件选择合适的集合表示法例题练习,巩固理解例1：试分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程的所有实数根组成的集合;(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合.(3)一次函数与图象的交点组成的集合师生活动：学生独立思考后回答,教师点评.设计意图：巩固集合表示的两种方法,并学会根据元素的特征选择合适的方法表示集合.集合的元素不一定是数,可以是点、图形、现实事物等.小结提升,形成结构问题6：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容:(1)集合中的元素具有哪些特性?你能结合例子说明这些特性吗?(2)元素与集合有哪些关系?如表示?(3)描述集合有几种方法?你能结合例子说明如何选择这些方法吗?师生活动：由学生独立思考后回答,教师适当补充.设计意图：(1)通过举例子,加深学生对集合元素特性的理解;(2)回顾元素与集合的关系,进一步熟悉集合的符号语言;(3)通过举例,学生进一步体会列举法适用的集合类型,并掌握描述法.五目标检测,检验效果例2：用适当的方法表示下列集合:不等式的解集;由方程的所有实数根组成的集合;二次函数的函数值组成的集合;反比例