数学新学案同步实用ppt课件选修11人教A全国通用第二章圆锥曲线与方程211（二）

2.1.1椭圆及其标准方程(二)第二章

§2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程(二)第二章§2.1椭圆学习目标加深理解椭圆的定义及其标准方程，能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.学习目标问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学问题导学知识点椭圆方程的求法答案需要两个独立条件，因为方程中有两个独立参数a，b.思考1

用待定系数法求椭圆的标准方程

＝1，需要几个独立条件？知识点椭圆方程的求法答案需要两个独立条件，因为方程中有两答案定义法、直接法等.思考2椭圆方程的求法，除待定系数法外，还有哪些方法？答案定义法、直接法等.思考2椭圆方程的求法，除待定系数法梳理方法名称适用条件待定系数法已知是椭圆，且知椭圆长、短轴、焦点、焦距、或椭圆上的点等条件中的某些条件直接法等量关系比较明确(推导椭圆标准方程采用的就是直接法)定义法能得出动点到两定点的距离之和为定值相关点法所求动点与已知条件的另一动点存在坐标相关关系梳理方法名称适用条件待定系数法已知是椭圆，且知椭圆长、短轴[思考辨析判断正误]1.已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆.(

)2.平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆.(

)3.平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.(

)×√×[思考辨析判断正误]×√×题型探究题型探究例1

如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.类型一定义法求轨迹方程解答解∵直线AP的垂直平分线交直线BP于点Q，∴|AQ|＝|PQ|，∴|AQ|＋|BQ|＝|PQ|＋|BQ|＝6>|AB|＝4，∴点Q的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且2a＝6,2c＝4，∴a＝3，c＝2，即b2＝a2－c2＝5，例1如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A反思与感悟用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义得出椭圆的基本量a，b，c.反思与感悟用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题解答跟踪训练1

如图所示，已知动圆P过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程.解设动圆P和定圆B内切于点M，动圆圆心P到两定点A(－3,0)和B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8>|AB|，解答跟踪训练1如图所示，已知动圆P过定点A(－3,0)，并类型二相关点法求轨迹方程解答类型二相关点法求轨迹方程解答解设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0).将x0＝2x－1，y0＝2y代入上式，解设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0).反思与感悟当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时，一般利用相关点的方法求解.用相关点法求轨迹方程的基本步骤为(1)设点：设所求轨迹上动点坐标为P(x，y)，已知曲线上动点坐标为Q(x1，y1).(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把所得方程化简即可.反思与感悟当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时，一般利解答跟踪训练2

如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝

|PD|.当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程，并判断此曲线的类型.解设M点的坐标为(x，y)，P点的坐标为(xP，yP)，解答跟踪训练2如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D类型三直接法求轨迹方程解答类型三直接法求轨迹方程解答解设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(－2,0)，解设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(－2,0)，解答引申探究若将本例中的

改为a(a<0)，曲线形状如何？(1)当a＝－1时，曲线表示圆x2＋y2＝4(x≠±2)，去掉两点(±2,0).(2)当a≠－1时，曲线表示椭圆，去掉两点(±2,0).当－1<a<0时，椭圆焦点在x轴上；当a<－1时，椭圆焦点在y轴上.解答引申探究(1)当a＝－1时，曲线表示圆x2＋y2＝4(x反思与感悟通过本例的学习，体会椭圆的另一种生成方法：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数(不等于－1)，轨迹即为椭圆，但要注意除去不符合题意的点.反思与感悟通过本例的学习，体会椭圆的另一种生成方法：一个动解答跟踪训练3

已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足

求动点P的轨迹C的方程.解设动点P(x，y)，化简得3x2＋4y2＝12，解答跟踪训练3已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足达标检测达标检测答案解析√12345且b2＝a2－c2＝52－22＝21，答案解析√12345且b2＝a2－c2＝52－22＝21，答案解析2.若△ABC的两个顶点坐标为A(－6,0)，B(6,0)，△ABC的周长为32，则顶点C的轨迹方程为√解析由题意知|CA|＋|CB|＋|AB|＝32，又|AB|＝12，∴|CA|＋|CB|＝20>|AB|，由椭圆定义知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(去掉长轴的两个端点)，12345答案解析2.若△ABC的两个顶点坐标为A(－6,0)，B(6答案解析3.已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是A.圆

B.椭圆

C.射线

D.直线12345√解析由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，又∵|PQ|＝|PF2|，∴|PQ|＋|PF1|＝2a，即|F1Q|＝2a，则动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆.答案解析3.已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是椭圆上的答案4.已知P是椭圆

＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹方程为_________.12345解析答案4.已知P是椭圆＝1上一动点，O为坐标解析由题意，设P(x1，y1)，Q(x，y)，∵Q为线段OP的中点，12345即x1＝2x，y1＝2y，解析由题意，设P(x1，y1)，Q(x，y)，12345即12345解答解设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0＝x，y0＝3y.∵P(x0，y0)在圆x2＋y2＝9上，12345解答解设点M的坐标为(x，y)，1.解答与椭圆有关的轨迹问题的一般思路是：规律与方法2.注意题目要求中求轨迹和求轨迹方程的区别.1.解答与椭圆有关的轨迹问题的一般思路是：规律与方法2.注意dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gendsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y456384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm

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