高一数学函数的奇偶性课件新

高一数学函数的奇偶性课件新第一页，共20页。第一页第二页，共20页。利用初中所学过的知识，说说这是怎样的图形？？课题导入轴对称图形中心对称图形第二页第三页，共20页。2.2.2函数的奇偶性(1)第三页第四页，共20页。函数图象的“美”xyOxyOf(x)=x2f(x)=|x|x…-2-1012…y…41014…x…-2-1012…y…21012…问题：1、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？第四页第五页，共20页。函数y=f(x)的图象关于y轴对称1、对定义域中的每一个x，-x也在定义域内；2、都有f(x)=f(-x)偶函数的定义

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（evenfunction）。第五页第六页，共20页。

【偶函数定义的理解】

1、对于f(x)定义域内的一个x,函数的奇偶性是在定义域上的一个整体性质偶函数的定义域的特征是关于原点对称.函数定义域关于原点对称是函数为偶函数的前提任意如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数.-xx第六页第七页，共20页。[偶函数图象的性质]oyx偶函数的图象(如y=x2)偶函数图象关于y轴对称.第七页第八页，共20页。

2：（例1）已知函数f(x)是偶函数，且两个函数的定义域为R，试将下图补充完整。偶函数的探究1、函数是偶函数吗？

不是第八页第九页，共20页。Oyx123-1-2-3-1-2-3123（x，f（x））（-x，-f（x））因为点M`在函数图象上，所以其坐标又为（-x，f（-x））第九页第十页，共20页。函数y=f(x)的图象关于原点对称1、对于定义域内的每一个x，-x也在定义域内；2、都有f(-x)=-f(x)奇函数的定义

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction)

。

第十页第十一页，共20页。

【奇函数定义的理解】

1、对于f(x)定义域内的一个x,函数的奇偶性是在定义域上的一个整体性质

奇函数的定义域的特征是关于原点对称.函数定义域关于原点对称是函数为奇函数的前提任意如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数.-xx第十一页第十二页，共20页。[奇偶函数图象的性质]yxo奇函数的图象(如y=x3)奇函数图象关于原点对称.第十二页第十三页，共20页。1、函数是奇函数吗？2、（例1）已知函数g(x)是奇函数，且函数g(x)的定义域为R，试将下图补充完整。不是第十三页第十四页，共20页。新知应用:例2：判断下列函数的奇偶性

是奇函数不是奇函数也不是偶函数

不是奇函数也不是偶函数非奇非偶函数是偶函数既是奇函数也是偶函数第十四页第十五页，共20页。

【

归纳总结】判定函数奇偶性基本方法:

定义法:①求函数定义域，看是否关于原点对称；②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；③作出结论.

图象法:先看定义域是否关于原点对称,再看图象是否关于原点或y轴对称.第十五页第十六页，共20页。对于一个函数来说，它的奇偶性有可能：奇函数(但不是偶函数)；偶函数(但不是奇函数)；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.归纳：四种第十六页第十七页，共20页。．第十七页第十八页，共20页。回顾展示对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)⇔f(x)为奇函数.如果都有f(-x)=f(x)⇔f(x)为偶函数.奇函数⇔图象关于原点对称.偶函数⇔图象关于y轴对称.2.两个性质:①求函数定义域，