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文档简介
高中数学-不等式课件第一页，共22页。比较法的基本步骤：1.作差(或作商)2.变形3.定号(与0比较或与1比较).例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)第一页第二页，共22页。①、对称性：
传递性：_________
②、
，a+c＞b+c③、a＞b，
，那么ac＞bc；a＞b，
，那么ac＜bc④、a＞b＞0，
那么，ac＞bd⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件）⑥、a＞b＞0那么（条件
）（可加性）（可乘性）（乘法法则）（乘方性）（开方性）一:不等式的性质第二页第三页，共22页。①②由①②可得第三页第四页，共22页。第四页第五页，共22页。3.若a、b、x、y∈R，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C5.已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若c>a>b>0，则（2）若a>b,，则a>0，b<0。
（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是[-1,20]第五页第六页，共22页。二:基本不等式aabbb几何解释第六页第七页，共22页。三:基本不等式算术平均数几何平均数几何解释OabDACB两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。第七页第八页，共22页。例3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方形的面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短.第八页第九页，共22页。例:某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.(1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式;(2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解:设AM=y米第九页第十页，共22页。第十页第十一页，共22页。第十一页第十二页，共22页。解：∵
∴
∴=
当且仅当即
时有最小值13、若Ｘ＞－１，则ｘ为何值时
有最小值，最小值为几？第十二页第十三页，共22页。解:第十三页第十四页，共22页。
作业第十四页第十五页，共22页。三：三个正数的算术—几何平均不等式类比基本不等式得第十五页第十六页，共22页。第十六页第十七页，共22页。例1:如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？ax第十七页第十八页，共22页。第十八页第十九页，共22页。例２:解:构造三个数相加等于定值.第十九页第二十页，共22页。练习：8
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