青岛版九年级数学上册 （一元二次方程的应用）教育教学课件(第2课时)

14.7一元二次方程的应用第2课时

21.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答．2.建立一元二次方程的数学模型，解决增长率问题．

3我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?分解因式法(x-p)(x-q)=0直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法4【例3】某养殖场2010年的产值为500万元，2012年的产值为605万元.求2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率.例题解设2010～2012年该养殖场的年平均增长率为x，那么2011年的产值为500+500x=500（1+x），2012年的产值为500（1+x）+500（1+x）·x=500（1+x)2.根据题意，得500（1+x)2=605.解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1.根据题意，605万元>500万元，故年增长率x>0,x1=0.1符合题意.所以，该养殖场2010～2012年产值的年平均增长率为0.1，即10﹪.5【例4】

某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64﹪，求该药品平均每次降价率.例题解设该种药品平均每次降价率为x，那么第1次降价后该药品每盒售价为原售价的（1-x），第2次降价后该药品每盒售价为原售价的（1-x)2.根据题意，得（1-x)2=64﹪.解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8.根据题意，降价率应满足0<x<1,故x=0.2符合题意.所以，该种药品平均每次降价率为0.2，即20﹪.61.小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是

．【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得x1=1.8（不合题意舍去），x2=0.2=20%.答案：20%

72.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_______万元．【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则200（1+x）2=242.解得：200（1+10%）=220.答案:220 x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去)83.在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。9【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得14000（1-x)2=12600.解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.因此4、5两月平均每月降价率为5%.（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.9=11340＞10000.所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.101.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．2.建立一元二次方程的数学模型，解决增长率问题．

通过本课时的学习，需要我们掌握：小结4.5一元二次方程根的判别式

教学目标1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围.新课引入

我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到：由于a≠0，所以＞0，因此我们不难发现：此时，原方程有两个不相等的实数根.（1）当时，由于正数有两个平方根，所以原方程的根为此时，原方程有两个相等的实数根.当时，（2）由于0的平方根为0，所以原方程的根为由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.当时，（3）

我们把叫作一元二次方程

的根的判别式，记作“Δ”即Δ=

ax2+bx+c=0(a≠0)

综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由Δ=来判断.当Δ>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根，其根为当Δ<0时，原方程没有实数根.例题：已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)求证：x＝－1不可能是此方程的实数根．(2)证明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的实数根，则有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程无实数根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的实数根．1.一元二次方程的根的情况为()A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根课堂练习D2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0