冀教版九年级数学上册 （圆心角和圆周角）课件(第1课时)

第1课时圆心角和圆周角

知识回顾(把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形与原图形重合,即圆有旋转不变性)1.圆是不是中心对称图形?对称中心是什么?(圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心)2.将课前准备的两个圆形纸片重合在一起,绕圆心转动其中一个圆,你发现什么现象?获取新知知识点一：圆心角的概念圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.·OBA∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.⌒例题讲解例1

如图所示,图中有几个圆心角?分别是什么?解：三个,分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC获取新知知识点二：圆心角的性质在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？⌒⌒·ODCBA（同圆）由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，AB=A'B'，弦AB=弦A'B'⌒⌒如图，在等圆中，如果∠AO'B＝∠COD，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？通过平移将两个等圆变成同圆·ODCB·O'A·

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等．弧、弦与圆心角的关系定理①∠AOB=∠A'OB'②AB=A'B'⌒

⌒③AB=A'B'·OABA'B'推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠A'OB'②AB=A'B'⌒

⌒③AB=A'B'推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．·OABA'B'①∠AOB=∠A'OB'③AB=A'B'②AB=A'B'或ACB=A'CB'C⌒

⌒⌒

⌒

在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对的两条弦和两条弧中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等．例题讲解例1已知：如图，AB为⊙O的直径，点M，N分别在AO，BO上，CM⊥AB，DN⊥AB，分别交⊙O于点C，D，且AD=BC求证：CM=DN.

⌒⌒证明：如图，连接OC，OD.

∵AD=BC,即AC+CD=CD+BD∴AC=BD,

∴∠AOC=∠BOD在Rt△CMO和Rt△DNO中，

∴CM⊥AB，DN⊥AB，

∴∠CMO=∠DNO=90°.又∵OC=OD，∠MOC=∠NOD，

∴Rt△CMO≌Rt△DNO.

∴CM=DN.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒证明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形

,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.∵AB=CD，⌒⌒·ABCO例2

如图，在⊙O中，AB=AC

，∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒随堂演练1.下列四个图中的角，是圆心角的是()B2.下列说法中，正确的是()

A．弦等所对的弧相等

B．弧相等所对的弦相等

C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等

D．弦相等，所对的圆心角相等CAB=CD⌒⌒∠AOB＝∠CODAB=CD,(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．(2)∵AB＝CD，∴_______________，__________．(3)∵AB＝CD，∴_______________，________．3.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB＝∠COD4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.

求证:AB＝CD.⌒⌒.CABDO⌒⌒∵AD=BC证明：连接AO，BO，CO，DO∴∠AOD＝∠BOC∴∠AOD+∠BOD＝∠BOC+∠BOD即∠AOB＝∠COD∴AB＝CD课堂小结圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理前提条件：在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角第2课时圆心角和圆周角

知识回顾复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。BAo获取新知知识点一：圆周角的概念

我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，两边与圆都相交的角叫做圆周角．·ABCDEO特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.(1)(2)(3)(4)

如图，图(1)中∠APB是圆周角，图(2)和图(3)中∠AQB不是圆周角，图(4)中的∠ASB是圆周角，而∠ASC不是圆周角.知识点二：圆周角定理

如图，∠AOB和∠APB分别是AB所对的圆心角和圆周角.(1)当点P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不重合)，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同的情形？说出你的判断并画出相应的图形.(2)当圆心O落在∠APB的一条边上时∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系？说明理由.(3)当圆心O在的内部和外部时，(2)中的结论还成立吗？和同学进行交流.⌒圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.BCOA圆心在∠BAC的一边上BCOA圆心在∠BAC的内部BCOA圆心在∠BAC的外部.圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C圆心O在∠BAC的内部OABDOACDOABCDOACDOABD圆心O在∠BAC的外部OABDCOADCOABDCOADOABD圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半CAOB例题讲解例1如图，点A，B，C

均在⊙O

上，∠OAB=46°.求∠ACB的度数.解：如图，连接OB.

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA.

∵∠OAB=46°，

∴∠AOB=180°－2∠OAB

=180°－2×46°=88°.

∴∠ACB=∠AOB=44°.获取新知知识点三：圆周角与直径的关系思考如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB（或半圆AB）所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？直径所对的圆周角等是直角。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是直径。理由：1.直径所对的半圆所对的圆心角是180°；2.圆心角是180°所对应的弦是直径；3.圆周角等于所对弧上的圆心角的一半圆周角定理的推论例2

已知：如图，AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点(不与A，B重合)，连接BD并延长到点C，使BD＝DC，连接AC，试判断△ABC的形状解：如图，连接AD.∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.∵BD＝DC，

∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．例题讲解随堂演练1.如图所示，∠BAC是圆周角的是(

)A2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°AOCBA3.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°D4.(1)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB＝_____．25°(2)如图所示，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的两条弦，AB=10，∠A=30°，则BC=_____.55.如图,AB为☉O的直径,AB=AC,BC交☉O于点D,AC交☉O于点E,∠BAC=50°,求∠EBC的度数.解:∵AB为☉O的直径,∴∠AEB