实数课件人教版数学七年级下册

6.3实数（1）人教版七年级《数学》下册

结论：我们发现，上面的有理数都可以写成____小数或者

小数的形式.我们知道有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3＝______，＝______，＝______，

＝______，＝____，＝______.－有限无限循环思考：整数都能写成小数的形式吗？可以例如，3可以看成是类比探究

有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.叫做无理数.思考：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？π＝（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数不是，如：类比探究正无理数：负无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数也像有理数一样广泛存在着.无理数也有正负之分，例如：常见的一些无理数：（1）含π的一些数；（2）含开不尽方的数；（3）有规律但不循环的小数，如类比探究有理数无理数实数初中阶段对数的认识范围扩充为新加入思考：类比有理数的分类方法，你能给实数分类吗？

有理数和无理数统称为实数.（1）按定义分（2）按符号性质分类比探究实数有理数无理数正有理数负有理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数正实数负实数0实数的分类（1）按定义分（2）按符号性质分正无理数负无理数0感悟新知例1将下列各数分别填入下列相应的括号内：无理数：有理数：负实数：正实数：…………0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A合作探究

如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为π，所以数轴上点O′表示的数是无理数π.结论：无理数π可以用数轴上的点来表示出来.－2－1012思考：你能在数轴上表示出和－

吗？结论：无理数，

也可以用数轴上的点来表示出来.

事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.合作探究

与有理数一样，实数也可以比较大小：

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数＜1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内同样有：类比探究解:点A表示－；点B表示；点C表示；点D表示3；点E表示π

.说出数轴上各点所表示的实数.感悟新知，－，，π，3.

，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为5<9，所以不用计算器，比较

与2的大小？与3比较呢？感悟新知

回顾有理数中相反数、绝对值和倒数的概念.思考：无理数也有相反数吗、绝对值和倒数吗？应该怎么表示.类比探究

在实数范围内，相反数、绝对值和倒数的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．ǀ

ǀ＝

，ǀ－πǀ＝

，ǀ

0

ǀ＝

.相反数是

，－π相反数是

，0相反数是

.π0实数a的相反数是

；正实数的绝对值是

；0的绝对值是

；负实数的绝对值是

；实数a的倒数是

.它本身0它的相反数π0－a实数的性质a1－类比探究

例（1）分别写出的相反数；（2）指出是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是,求这个数．4感悟新知－π或1.把下列各数分别填入相应的集合里：（1）整数集合：{

…}；（2）有理数集合：{

…}；（3）无理数集合：{

…}；（4）实数集合：{

…}．全部知识运用2.求下列各数的相反数和绝对值.相反数：

；绝对值：

.知识运用3.求下列各式中的实数x.（1）（2）（3）（4）知识运用分类性质思想定义按符合性质分类有理数和无理数统称为实数.相反数绝对值分类讨论思想按定义分类类比思想小结提升1.和数轴上的点一一对应的是（）

A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.在实数中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4DB课堂检测4.在数轴上表示

的点可能是.

-1

012345ABCDD3.下列说法正确的是（）A.分数不是有理数B.有理数都是有限小数C.不循环小数是无理数D.面积为5的正方形边长是无理数.D课堂检测6.比较大小：7

.5.数轴上离原点距离的点表示的数是

．7.的相反数是

，绝对值

.＞课堂检测8.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′