全称量词与存在量词课件高一上学期数学人教A版(1)3

1.5.1全称量词与存在量词1.理解全称量词、全称量词命题的含义.2.理解存在量词、存在量词命题的含义.3.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，会判断真假.教学目标重点、难点1.重点：全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义.2.判断全称量词命题、存在量词命题及真假.导入新课请判断下列命题的真假？并说一说命题中红色的词有什么意思？对这些命题的真假判断起什么作用？（1）所有的正方形都是矩形；（2）每一个素数都是奇数；（3）有些实数的绝对值是负数；（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直。问题：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)x>3；

(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；

(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数.【解析】语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，

所以它们不是命题.全称量词与全称量词命题语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定；从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.要点

全称量词和全称量词命题全称量词__________、__________、__________、__________符号∀全称量词命题含有____________的命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立

”，可用符号简记为“________________”所有的任意一个一切任给全称量词∀x∈M，p(x)

素数，即质数，一个大于1的正整数，除了1和自身之外无其他正因数，则称这个正整数为素数(质数).全称量词命题的真假性判断【例】判断下列全称量词命题的真假.

（1）所有的素数都是奇数；

（2）；

（3）对任何一个无理数也是无理数.【解】（1）2是素数，但是2不是奇数，所以该命题为假.（2）因为，所以，所以该命题为真.（3）因为为无理数，但是是有理数，所以该命题为假.举反例证明举反例★要判断全称量词命题是真命题，

需要证明；也就是说，★要判断全称量词命题是假命题，只需举反例.追问：如何判断一个全称量词命题的真假呢？全称量词命题的真假性判断要判断全称量词命题“

”为真命题，需要对集合中每一个元素，证明成立，如果在集合中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.存在量词和存在量词命题语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道x的值，所以无法判断它们的真假，所以语句(1)(2)不是命题；而语句(3)(4)在语句(1)(2)的基础上对变量x进行了限定,增加了“存在一个”“至少有一个”的条件，所以语句(3)(4)可以判断真假，它们是命题.语句(1)是命题(3)的一部分，语句(2)是命题(4)的一部分.问题：下面语句是命题吗？比较(1)与(3),(2)与(4)它们之间有什么关系？存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示.常见存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.存在量词命题：含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在集合中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为_____________存在量词和存在量词命题存在量词和存在量词命题问题：（1）命题“方程有实数解”是存在量词命题吗？能用符号语言表达这个命题吗？（2）你能举出一些存在量词命题吗？解析：（1）因其含有存在量词“有”，且可以判断真假，所以是存在量词命题.用符号语言表达为：，使得（2）例如：命题1：有一个素数不是奇数.命题2：有的平行四边形是正方形.都是存在量词命题.例

判别下列存在量词命题的真假：(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0.(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.(3)有些平行四边形是菱形.假命题真命题假命题要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题．练一练下列是“∃x∈R，3x>2”的表述方法的有：（

）

A、有一个x∈R，使得3x>2成立

B、对有些x∈R，3x>2成立

C、任选一个x∈R，都有3x>2成立

D、至少有一个x∈R，使得3x>2成立ABD判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？练一练全称量词命题：（2）（4）（5）存在量词命题：（1）（3）（6）小

结判断命题是否为全称量词命题还是存在量词命题，关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词。特别要注意有些全称量词命题中全称量词可以省略。已知集合A={x|x>2}，集合B={x|x>5}，则以下命题为真命题的是（

）

A、∃x∈A，x∉B

B、∃x∈B，x∉A

C、∀x∈A，x∈B

D、∀x∈B，x∈A练一练AD已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m