广西壮族自治区河池市大厂矿务局高级中学高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区河池市大厂矿务局高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且则点M到y轴的距离为()参考答案：B略2.方程x=所表示的曲线是(

)

A.四分之一圆

B.两个圆

C.半个圆

D.两个半圆参考答案：C3.用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B． C．且 D．或参考答案：D【考点】反证法与放缩法．【分析】分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．4.已知双曲线C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），直线l过不同的两点（a，0），（，），若坐标原点到直线l的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B． C． D．2或参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线的斜率，原点到直线的距离转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：因为，所以l的方程bx+ay﹣ab=0原点到直线距离，整理得：，即所以或因a＞b＞0故（舍去）所以=，故选：C．5.若，则“方程表示双曲线”是“”的

（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件.参考答案：B略6.下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x?ex）=ex（1+x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】根据（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判断．【解答】解：①（3x）′=3xln3，故错误；②（log2x）′=，故正确；③（ex）'=ex，故正确；④（）′=﹣，故错误；⑤（x?ex）′=ex+x?ex，故正确．故选：C．7.设实数a使不等式|2x－a|＋|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是

(

)A.[-,]

B.

C.

D.参考答案：A8.对于任意的直线与平面α，在平面α内必有直线m，使m与（

）

A.

平行

B.

相交

C.

垂直

D.互为异面直线参考答案：C略9.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题正确的是（

）A.若α⊥β，mβ，则m⊥α

B.若α∥β，m∥α，则m∥βC.若α∥β，m⊥α，则m⊥β

D.若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案： C10.因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是

（

）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

种。（用数字作答）

参考答案：240

略12.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M是SB上一点，试探求点M的位置，使SD//平面MAC，并证明．答：点M的位置是

．证明：参考答案：点M是SB的中点。证明：设AC与BD交于点O,连结OM易知，OB=OD,(平行四边形对角线互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位线性质），显然，直线OM在平面MAC内，=>SD||平面MAC.(直线与平面平行的判定定理）

略13.设全集，，则

▲

参考答案：14.对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n无关，则A+F的值为

．参考答案：

15.设双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则此双曲线的方程是_______。参考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；16.已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_____________

参考答案：17.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对f（x）去绝对值，然后分别解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【详解】（1）由题意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集为；（2）由（1）知的最小值为，∵不等式对任意实数恒成立，∴只需，∴，∴，故实数的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，利用分段函数求得是本题关键，考查了转化思想，属基础题．19.（12分）（2009秋?吉林校级期末）若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展开式中含x的项；（Ⅱ）展开式中所有的有理项．参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式：，由已知可前三项成等差熟练可求n的值，进而可得通项公式为（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展开式中所有的有理项，只需要让为整数可求r的值，当r=0，4，8时，进而可求得有理项【解答】解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的r=0，1，2得系数为由已知：得n=8通项公式为（I）令16﹣3r=4，得r=4，得（II）当r=0，4，8时，依次得有理项【点评】本题主要考查了二项展开时的应用，解题的关键是要熟练掌握二项展开式的通项公式，根据通项公式可求展开式的指定项20.（本题满分15分）设函数，，.（Ⅰ）若，求的单调递增区间；（Ⅱ）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.参考答案：（Ⅰ）①当时，的单调递增区间为；②当时，的单调递增区间为；（Ⅱ），依据题意得：,且

①

……9分，得或

.……11分因为，所以极小值为,

∴且，得，…13分代入①式得，.

…………15分

考点：1.函数的导数；2.函数导数的性质的应用；3.函数的极值和方程思想.21.（本题满分14分）,函数（Ⅰ）若在区间上是增函数，求的取值范围;（Ⅱ）求在区间上最大值。参考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在区间上是增函数，

当且仅当在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上单调递减。在上的最小值是的取值范围是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当时，在区间上是增函数，此时，在区间上的最大值是-------------------8分当时，令

；解得，时，，

；在上单调递增，在上单调递减；---------12分此时，在上最大值是。----------------13分综上所述：当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是。------14分22.(本题满分14分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．(Ⅰ)当时，求函数y=f(x)的极值；(Ⅱ)是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案： (Ⅱ)由题意 (1)当a≤0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减, 此时，不存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)；……………7分 (2)当a>0时，令有x=0或， (ⅰ)当即时，函数f(x)在和(0,+∞)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b∈(0,1)，使得当x∈