四川省凉山市平顶山第十中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

四川省凉山市平顶山第十中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略2.若函数，则的导数（

）A.1－cosx

B.1+cosx

C.1－sinx

D.1+sinx参考答案：C3.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。4.直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A．3

B．

C.2

D．参考答案：C圆心为，半径为，由于所截弦长为，故直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程得，即，的几何意义是原点到直线的距离的最小值的平方，故最小值为.所以选.

5.一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列函数是奇函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇函数的定义验证得解.【详解】中函数定义域不对称是非奇非偶函数，中函数满足，都是偶函数，故选C．【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题,7.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．8.下列说法中错误的是（

）A．零向量是没有方向的

B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行

D．零向量的方向是任意的参考答案：A9.函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】4A：指数函数的图象变换．【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．10.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（

）A散点图B．茎叶图C．频率分布直方图D．频率分布折线图参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．12.设函数，，对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】首先求得函数在区间上的最大值，然后分离参数，利用导函数求最值即可确定实数的取值范围.【详解】∵在上恒成立，∴当时，取最大值1，∵对任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，则，，∵在上恒成立，∴在上为减函数，∵当时，，故当时，取最大值1，故，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档．13.已知函数，则

，的零点有

．参考答案：，114.若向量、满足||=2，且与的夹角为，则在方向上的投影为

．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据在方向上的投影为||与向量，夹角余弦值的乘积，即可求得答案【解答】解：根据向量数量积的几何意义知，在方向上的投影为||与向量，夹角余弦值的乘积，∴在方向上的投影为||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影为﹣．故答案为：﹣．15.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．参考答案：[e，4]略16.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为

．参考答案：1略17.函数的单调递减区间为

．参考答案：（0，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率?参考答案：略19.（12分）已知在,与时都取得极值高考资源网

(1)求的值及函数的单调区间;高考资源网(2)若对不等式恒成立,求的取值范围.高考资源网参考答案：解：（1）高考资高考资源由高，得高考资源网高考资源网高考资源网函数的单调区间如表：高考资源网递增极大值递减极小值递增的增区间为与，递减区间为高考（2），高考资源网当时，有极大值，而，则为最大值，要使恒成立只要，解之或略20.如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．（1）图中语文成绩的众数是．（2）求图中a的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．参考答案：(1)65(2)0.005．（3）71.7分．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用众数的意义即可得出；（2）根据频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1即可得出；（3）根据平均数和中位数的意义即可得出．【解答】解：（1）众数是65．

（2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5解得，∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分．【点评】熟练掌握利用频率分布直方图求众数、平均数、中位数及知道频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1等性质是解题的关键．21.（本小题14分）过曲线上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．(1)求及数列的通项公式；(2)设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3)在满足(2)的条件下,若数列的前项和为，求证：。参考答案：(1)解:由，设直线的斜率为，则.∴直线的方程为.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直线的方程为.令，得.

……4分一般地，直线的方程为，由于点在直线上，∴.∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）证明：

，.

要证明，只要证明，即只要证明.

……11分

证法1：（数学归纳法）2

当时，显然成立；3

假设时，成立，则当时，，而.∴.∴.这说明，时，不等式也成立.由①②知不等式对一切N都成立.

……14分证法2:

.

∴不等式对一切N都成立.

……14分证法3:令,则,当时,,∴函数在上单调递增.∴当时,.∵N,∴,即.∴.∴不等式