河南省信阳市罗山县第二高级中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省信阳市罗山县第二高级中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和Sn=k?3n+1，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，结合数列是等比数列，即可得到结论．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵数列是等比数列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故选B．2.函数是单调函数时，的取值范围（

） A． B． C． D．参考答案：B3.函数的图象大致为（

）参考答案：D4.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.5.的值是（）A

B

C

D

参考答案：D6.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数

图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减

时，单调递增又且

，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.7.设，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是（A）AB⊥BC且AB⊥BD

（B）AC⊥BC且AD⊥BD（C）AC＝AD且BC＝BD

（D）AD⊥BC且AC⊥BD参考答案：B9.已知圆,圆,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：A如图所示，两圆为内含关系，将关于轴对称为，连结交圆于，，交轴于，连交圆于，此时最小，最小值为．．选．10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则的最小值为

．参考答案：4【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可知：求得f（x）的两个零点，则=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由题意可知：f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案为：4．【点评】本题考查函数零点定理的判定，考查含绝对值的函数的零点判断，基本不等式的性质，属于中档题．12.已知集合，，则________________.参考答案：13.（3分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是

．参考答案：34考点： 辗转相除法．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评： 对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．14.（5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于

．参考答案：3考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；球．分析： 设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．解答： 设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2解得r=3，故答案为：3．点评： 本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题．15.满足条件的集合M的个数是

个参考答案：716.过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为

cm．参考答案：17.已知幂函数的图象过,则

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简或计算下列各题：（1）；（2）已知，求参考答案：(1)；(2)（1）原式（2）已知，求19.已知二次函数的最小值为1，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：即.………………8分（设也可以，请酌情给分）(2)由条件知，∴.………………14分（求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）

20.（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.参考答案：解析：依题意可设这四个数分别为:,,4,,则由前三个数和为19可列方程得,,整理得,,解得或.∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.21.已知函数，，为参数.（Ⅰ）k为何值时，函数恰有两个零点？（Ⅱ）设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小值.参考答案：解：（Ⅰ）=令

所以，

因为在区间上单调递增，所以函数在区间上恰有两个零点等价于关于的二次方程在区间上有两个根.

而方程的根为所以，只需要即当时函数在区间上恰有两个零点.

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函数图象的对称轴为，根据图象可得：（1）当，即时

（2）当，即时

（3）当，即时

（4）当，即时

综合，得

通过分段计算可得，此时

22.（本小题满分12分）

已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）试判断在内的单调性，并用定义证明。参考答案：（Ⅰ）由已知得：，

2分∵是奇函数，∴，即，解得

5分（Ⅱ）函数在内是单调增函数,下面证明: