江西省上饶市私立清林中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江西省上饶市私立清林中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴对数函数f（x）=logax在上单调递减，∴最大值为f（a）=logaa=1，最小值为f（2a）=loga2a，∵f（x）在区间上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，∴loga2a=，即，∴，解得a=，故选：B．【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础．2.函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．解答：解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，则f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题3.已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2)

B．(－1,1)C．[1，)

D．(－，)参考答案：C略4.若函数(a＞0且a≠1)在区间内恒有，则f(x)的单调递增区间为（

） A． B． C．(0,+∞) D．参考答案：D5.已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选A.考点：直线的截距.6.把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数的零点所在的大致区间是（

）A． B． C． D．参考答案：C9.将两个数a=2,

b=-6交换，使a=-6,b=2，下列语句正确的是(

)b=aa=b

c=aa=bb=c

a=cc=bb=a

a=bb=a

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.等差数列{an}中，若，则=(

)A.11 B.7 C.3 D.2参考答案：A【分析】根据和已知条件即可得到。【详解】等差数列中，故选A。【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cos＋sin＝，则sin的值是

．参考答案：12.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．13.已知向量，，若，则＝______________.参考答案：略14.已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则使成立的m的最小正值为_____.参考答案：【分析】由图象可知A=1，,可知，又过点，代入知，求得，令即可求出.【详解】由函数图象可知A=1，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，，所以函数解析式为，其对称轴由可得因为，即所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为，故填.15.（5分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为

．参考答案：y=ln（x﹣1）考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．专题： 计算题．分析： 由函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，知C1y=﹣=lnx，由将C1向右平移一个单位得到图象C2，可得答案．解答： ∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．点评： 本题考查函数解析式的求解方法，解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换．16.设全集,集合，,那么=_______________。参考答案：略17.已知圆C的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.参考答案：或【分析】由圆心在直线x﹣3y＝0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（3t，t），半径为r＝|3t|，则圆心到直线y＝x的距离d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或．【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，即可得到函数的解析式，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，因此y==+，因为y=+≥2=10，当且仅当，即v=80时取“=”．故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，物资能最快送到灾区．19.(12)如图，现在要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上，点，在上，设，的面积为.(1)求关于的函数关系式；(2)求的最大值及相应的值．参考答案：①分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，则OE＝QE＝PD.所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.则S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.因为0<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的值最大为m2.即S的最大值是m2，相应θ的值是.略20.(本题10分)设函数的定义域为，函数的定义域为．（1）若，求实数的取值范围；（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．参考答案：21.已知函数是定义域在上的奇函数，并．（）求函数的解析式．（）判断的单调性，并证明你的结论．（）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析（）根据题意可以知道，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（）当时，函数单调增，证明如下：∵，，∴，∴当时，函数单调增．（）∵，且为奇函数，∴，∵当时，函数单递增，∴，∴，∴不等式的解集为．22.若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）当b为何值时，的解集为R．参考答案：（1