山东省青岛市黄岛区第二中学高二数学文知识点试题含解析

山东省青岛市黄岛区第二中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，点到直线的距离为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：A2.已知点A为抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时的值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可得取最大值时，PA与抛物线相切，利用判别式可求得PA的方程，即可求得点P的坐标，利用距离公式求得.【详解】因为抛物线，所以焦点,准线方程，即点过点P作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得因为，所以设PA的倾斜角为，所以当m取最大时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线PA：，代入抛物线，可得即可得点此时故选D【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题.3.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B． C． D．参考答案：D略4.复数（1+i）2的虚部是A．0

B．2

C．一2

D．2i参考答案：B5.平行六面体的棱长均为2，∠ABB’=120°,∠B’BC=60°,∠ABC=90°,=(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B略6.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要[参考答案：C略7.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(

)A.

B.1

C.2

D.4参考答案：C

略8.当a>0时，函数的图象大致是（

）参考答案：B9.设R，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是(

)

A．椭圆

B．椭圆在y轴上及其右侧部分

C．双曲线

D．双曲线右支参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________.参考答案：1,12.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值为

．参考答案：由函数f（x）的部分图象，得出A、T、ω与φ的值，写出f（x）的解析式，计算f（0）的值．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，=﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；当x=时，f（x）=2，由五点法画图知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f（x）=2sin（x+），∴f（0）=2sin=．故答案为：．13.给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是

．参考答案：③⑤【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．14.某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为

元时，利润最大．参考答案：

15、下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.⑤中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________参考答案：②⑤16.观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为

（n∈N*）．参考答案：1+++…+＞略17.已知函数，则参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。参考答案：解：（Ⅰ）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．（Ⅱ）当n＝15时，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，令x＝0得：a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略19.已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直线MQ的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【分析】（1）设出切线方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可．（2）设AB与MQ交于点P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，设Q（x，0），通过x2+22=9，求解即可．【解答】解：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，则圆心M到切线的距离为1，∴，∴m=﹣或m=0，∴切线方程为3x+4y﹣3=0和x=1．（2）设AB与MQ交于点P，则MP⊥AB，∵MB⊥BQ，∴|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，设Q（x，0），x2+22=9，∴x=，直线方程为：2x+或2x﹣=0．20.（本小题满分8分）设为实数，函数．（I）若，求的取值范围；（II）讨论的单调性；（III）当时，讨论在区间内的零点个数．参考答案：（１）因为所以

当显然成立；当>０时，则有２≤１，所以≤，所以０<≤综上所述，的取值范围≤

………2分（２）对于其对称轴为<，开口向上所以在上单调递增对于其对称轴为>，开口向上所以在上单调递减综上所述：在上单调递增，在上单调递减；

………4分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.(i)当时，，令=0，即（x>0）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，，所以与在无交点.当时，，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点x=2.

………6分(ii)当时，，当时，，，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以结合图像不难得当，与有两个交点.综上，当时，有一个零点x=2；当，与有两个零点.

………8分21.设数列{an}的前n项和Sn，且.其中m为常数，且（Ⅰ）求证{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{an}的公比，数列{bn}满足，求证为等差数列，并求bn参考答案：解析：（Ⅰ）由，两式相减得

…………3分，∴{an}是等比数列…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，，

……10分∴是1为首项为公差的等差数列∴

…………14分22.（本小题满分12分）新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中单位：米；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径．假定拟建体育馆的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求与的值；（Ⅱ）若，将的长表示为点的纵坐标的函数，并求的最大值．并求的最大值．(参考公式：若，则，其中为常数)参考答案：（1）由已知有圆的方程为

…………