广东省肇庆市恰水中学2022年高三数学文联考试卷含解析

广东省肇庆市恰水中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P，使得，则双曲线的离心率为

（

）A．2 B． C． D．参考答案：D略2.设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式为：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b，+=2，∴2+2+2||?||?cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义与余弦定理的应用，得到a2与c2的关系是关键，也是难点，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档题．3.已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a,b的值是（

）A．a=-11

b=4

B.a=-4,b=11

C.a=11,b=-4

D.a=4,b=-11参考答案：D略4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知为虚数单位，为实数，复数满足，若复数是纯虚数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设集合A={x|lg（10﹣x2）＞0}，集合B={x|2x＜}，则A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（1，3）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中lg（10﹣x2）＞0=lg1，得到10﹣x2＞1，解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），由B中不等式变形得：2x＜=2﹣1，得到x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1），则A∩B=（﹣3，﹣1），故选：C．7.数列，的前n项和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.()参考答案：D9.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，，则=(

)A. B. C. D.参考答案：A试题分析：∵，，∴，∴.考点：向量的运算.10.已知,函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

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万只.参考答案：略12.在的展开式中项的系数为__________．参考答案：1120【分析】求出二项展开式的通项，令的指数为2，求出项数，即可求解.【详解】展开式的通项为，令，得，所以展开式中含项的系数为．故答案为：【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项是解题的关键，属于基础题.13.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域

的面积等于2，则的值为_____________.参考答案：3略14.给出定义:若(其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是____________.(A)

②③④

(B)①③

(C)

①②

(D)

②④

参考答案：A略15.若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是

参考答案：16.已知正数x，y满足2x+y-2=0，则的最小值为

．参考答案：17.抛物线的准线方程为_____________参考答案：x=－1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=2.（Ⅰ）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M，N分别为曲线的上、下顶点，点P为曲线上任意一点，求的最大值．参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由将参数方程化为普通方程，由将=2化为普通方程；（Ⅱ）由点到直线的距离公式求出的表达式，再由二次函数求最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，……2分

曲线的普通方程为.

……4分

（2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此

……6分.所以当时，有最大值28，……8分因此的最大值为.

……10分法二：设点坐标为，则，由题意可知.因此

……6分.所以当时，有最大值28，……8分因此的最大值为.

……10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.两点间的距离公式；3.二次函数求最值.19.已知函数的图象分别与轴、轴交于两点，且，函数，当满足不等式，时，求函数的值域.参考答案：略20.设集合，.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：略21.(本题13分)已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.

(1)求直线的斜率；

(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.参考答案：解:(1)设椭圆的焦距为,因为,所以有,故有.

从而椭圆的方程可化为:

①

易知右焦点的坐标为(),据题意有所在的直线方程为:.

②由①,②有:.

③设,弦的中点,由③及韦达定理有:

所以,即为所求.

………5分(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.

………7分又因为点在椭圆上,所以有整理可得:

.

④

由③有:.所以

⑤又点在椭圆上,故有.

⑥将⑤,⑥代入④可得:.

………11分所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且.所以存在,使得.也就是:对于椭圆上任意一点,总存在,使得等式成立.

略22.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（Ⅰ）求导数，讨论范围得到的单调区间.（Ⅱ）当时，若恒成立，求最大值即可得到答案.【详解】解：（Ⅰ）