广东省河源市水墩中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省河源市水墩中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若，则=（

）A.13 B.14 C.15 D.16参考答案：A【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用。2.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πcm3 B．3πcm3 C．πcm3 D．πcm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．3.已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）参考答案：A略4.设函数，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.下列命题中，真命题是(

)A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B略6.设x∈R，则“|x－|＜”是“x3＜1”的A.充分不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.如图，已知幂函数y＝xa的图象过点P(2,4)，则图中阴影部分的面积为()A. B.

C. D.参考答案：B略8.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是

参考答案：D略9.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()参考答案：C略10.若变量满足约束条件则的最大值等于（

）A．11

B．10

C．8

D．7参考答案：B解析：本题考查线性规划问题。在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由（0，0），（0，3），（2，3），（4，2），（4，0）组成的五边形。由于该区域有限，可以通过分别代这五个边界点进行检验，易知当x=4，y=2时，z=2x+y取得最大值10。本题也可以通过平移直线，当直线经过（4，2）时，截距达到最大，即取得最大值10.故选答案B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：________．参考答案：4故答案为412.已知，且是第二象限角，则＝参考答案：13.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种.参考答案：18614.已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠?，则a=．参考答案：1或2考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 题目中利用一元二次不等式的解法化简集合N，结合它与集合M有公共元素即可求得a值．解答： 解∵2x2﹣5x＜0的解是0＜x＜2.5，又∵x∈Z，∴N={1，2}∵M∩N≠?，∴a=1或2故答案为：1或2点评： 本题考查集合与集合交集的运算，解答的关键是分清集合和元素的关系，注意不等式的解法，属于基础题．15.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，．若为正整数，，为数列的前项和，则

、

.参考答案：6,.16.如右图，在三棱锥D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D一ABC的体积的最大值是__________.

参考答案：17.设,其中或1，并记,对于给定的构造无穷数列如下：，，，（1）若109，则

(用数字作答）；（2）给定一个正整数，若，则满足的的最小值为_____________.参考答案：(1)91,(2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4，?=12，求c．参考答案：【考点】解三角形；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据f（C）=求出C，根据，?=12解出a，使用余弦定理解出c．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x﹣+1=sin（2x+）+．令≤2x+≤，解得≤x≤．∴函数f（x）的单调递减区间是[，]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（2C+）+=，∴sin（2C+）=1，∴C=．∵?=abcosA=2a=12，∴a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．∴c=2．19.（本小题满分14分）已知函数,,.（1）若是函数的极大值点,求的值；（2）在（1）的条件下，若函数在内存在单调递减区间，求的取值范围；（3）若，且，求证：.参考答案：（1）………………1分

令，则或

当时，在附近有；当时，在附近有

∴是函数的极小值点

……………………2分当时，在附近有；当时，在附近有

∴是函数的极大值点……………………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

∵函数在内存在单调递减区间

∴在内有解，即在内有解

………6分

∵函数在内单调递增，∴在内

……………………7分

∴函数在内存在单调递减区间时，

…………8分（3）不妨设，则原式即证

∵，两边同除以得，令，则原式即证……………9分下面进行证明。设

∴…………10分

令，∵，则

∴函数是增函数，∴…11分∴

∴函数是增函数………12分

∴∴

………………13分

∴综上，成立

………………14分20.椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以椭圆的方程为；………………4分(Ⅱ)根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去y得，，令，解得．

………………7分设、两点的坐标分别为，ⅰ）当为直角时，则，因为为直角，所以，即，所以，所以，解得．………………9分ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即……①又…………②将①代入②，消去得，解得或（舍去），将代入①，得所以，经检验，所求k值均符合题意。

………………11分

综上，k的值为和．

………………12分

略21.(文)将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵(第行有个数,同一行下标小的排在左边).表示数阵中第行第1列的数.已知数列为等比数列,且从第3行开始,各行均构成公差为的等差数列,,.(1)求数阵中第行第列的数(用表示)；(2)试问处在数阵中第几行第几列？(3)试问这个数列中是否有这个数？有求出具体位置，没有说明理由.参考答案：(1)由已知可得:…2分解得:，…4分(2)由,…6分,则…8分知为数阵中第行第列的数.…10分(3)假设为数阵中第行第列的数.由第行最小的数为,最大的数为,（12分）知,…14分当时,;…16分当时,于是,不等式整数解.从而,不在该数阵中.…18分22.已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+Sn＜．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出Sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．解答：