天津市中考数学试卷及答案

机密★启用前2012年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2．本卷共10题，共30分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）的值等于（A） （B）（C） （D）（2）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（A）（B）（A）（B）（C）（D）（3）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位．将560000用科学记数法表示应为（A） （B）（C） （D）（4）估计的值在（A）到之间 （B）到之间（C）到之间 （D）到之间第（5）题（5）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．第（5）题根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（A）300名 （B）400名 （C）500名 （D）600名（6）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转，所得图形一定与原图形重合的是（A）平行四边形 （B）矩形（C）菱形 （D）正方形（7）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（（A）（B）第（7）题（D）（C）第（8）题（8）如图，在边长为2的正方形中，为边的第（8）题中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为（A） （B）（C） （D）第（9）题（9）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示，则下第（9）题（23）（本小题8分）第（23）题（甲）（乙）如图，甲楼的高度为m，自甲楼楼顶处，测得乙楼顶端处的仰角为，测得乙楼底部处的俯角为，求乙楼的高度（结果精确到m，取）．第（23）题（甲）（乙）（24）（本小题8分）温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为分（为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有的式子填写下表：方式一计费/元58108方式二计费/元888888（Ⅱ）当为何值时，两种计费方式的费用相等；（Ⅲ）当时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．

（25）（本小题10分）已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．设．（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标；第（25）题第（25）题图①图②（Ⅱ）如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．（26）（本小题10分）已知抛物线（）的顶点为，点、、在该抛物线上．（Ⅰ）当，，时，①求顶点的坐标；②求的值；（Ⅱ）当恒成立时，求的最小值． 机密★启用前2012年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（1）A （2）B （3）C （4）B （5）B（6）D （7）A （8）D （9）C （10）C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11） （12） （13）（14）（答案不惟一，可以是形如，的一次函数）（15） （16） （17） （18）（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点，设该边与过点的竖直方向的网格线交于点，与过点的水平方向的网格线交于点；保持直尺有刻度的一边过点，调整点、的位置，使，画射线，此时即为所求的．三、解答题（本大题共8小题，共66分）（19）（本小题6分）解：∵解不等式①，得．解不等式②，得．∴不等式组的解集为．

（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）由题意，设点的坐标为，∵点在正比例函数的图象上，∴，即．∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得．（Ⅱ）∵在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴，解得．（Ⅲ）∵反比例函数图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，随的增大而增大．∵点与点在该函数的第二象限的图象上，且，∴．（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是，∴这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有，∴这组数据的中位数是3．（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有．∴该校学生共参加活动约3960次．

（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵切⊙于点，有．又，∴．∵、分别切⊙于点、，∴，有．∴．（Ⅱ）如图，连接、．∵，又，∴．又，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形，有．又为直径，，得，有．∴是等边三角形，有．∴在菱形中，．（23）（本小题8分）解：如图，过点作于点，根据题意，，．∵，，∴四边形为矩形．∴．在中，，∴．在中，由，得．∴．答：乙楼的高度约为m．

（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）当时，方式一：；当时，方式一：；方式二：．（Ⅱ）∵当时，，∴当两种计费方式的费用相等时，的值在取得．∴列方程，解得．答：当主叫时间为分时，两种计费方式的费用相等．（Ⅲ）方式二．（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）根据题意，，，在中，由，，得．根据勾股定理，，即，解得（舍去）．∴点的坐标为．（Ⅱ）∵、分别是由、折叠得到的，有≌，≌．∴，．∵，∴．∵，∴．又，∴∽，有．由题设，，，，则，．∴．∴（）即为所求．（Ⅲ）点的坐标为或．

（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）若，，，此时抛物线的解析式为．①∵，∴抛物线的顶点坐标为；②