雅礼高一期末数学试卷(解析版)

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雅礼中学高一年级期末测试雅礼高一期末数学试卷(解析版)实用文档(实用文档，可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）数学试卷一，选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）设集合，则A.B.C。D.答案：【B】函数的定义域是A。B.C.D.答案:【D】设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a值为A.1,3B。-1，1C。-1,3D.-1，1,3答案：【A】若则时，的大小关系是A。B。C.D。答案:【C】32232211侧视图32211正视图A。B。C。俯视图俯视图D。答案：【A】若函数是函数的反函数,且的图像经过点，则A.B。C。D.答案：【B】丙申猴年春节马上就要到来,长沙某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定:①如一次性购物不超过200元,不予以折扣；②如一次性购物超过200元，但不超过500元,按标价予以九折优惠；③如一次性购物超过500元，其中500元予以九折优惠,超过500元的部分予以八五折优惠；某人两次去购物,分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款A.元B.元C。元D。元答案：【C】直线关于直线对称的直线方程是A.B。C。D。答案:【D】函数的零点必落在区间A.B.C。D。答案:【C】在三棱锥中，,则直线与所成角的大小为A。B.C.D。答案：【A】设是定义在R上且图象为连续不断的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有实数x之和为A。B。C.D。答案：【A】定义在R上的函数，对于任意实数x，都有，且，且，则的值为A。B.C.D.答案:【C】二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且共同顶点上的三条棱的长分别是1,2，3，则此球的表面积为_________。答案：【14π】在矩形ABCD中，AB边所在的直线方程为，点在AD边所在直线上.则AD边所在直线方程为__________________.答案：【】湖南某县计划十年时间产值翻两番（4倍)，则产值平均每年增长的百分率为_________。（参考数据:)答案:【】已知函数的定义域为，值域为,用含t的表达式表示的最大值记为，最小值记为，设.若t=1，则=________.当时,的取值范围为___________.答案：【】三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）（本小题满分10分）已知函数的定义域为的奇函数，且当时，求函数的解析式/画出函数的图象，根据图象写出的单调区间。解：（1）由题意得：；当时，；所以，函数解析式为（2）函数图象如下图所示，单调递减区间为O-11xyO-11xy（本小题满分12分）已知两直线：当且直线与直线平行时,求直线与直线的距离。直线过点，并且直线与直线垂直，求a，b的值。解：（1）,又，直线与直线的距离(2）由已知条件得：即求得：(本小题满分12分）ABCDS如图，三棱锥中，底面ABC是边长为的正三角形.为ACABCDS求证：AC⊥平面SBD（2）若二面角的大小为，求二面角的正切值。H解：（1）H∵底面ABC是正三角形∴为面SBD内两相交线∴AC⊥平面SBD作交BC于H,连接SH.由（1）可知，二面角的平面角为平面又∴二面角的平面角为可求得：利用三角形面积相等，可得：∴鞍山市2021年初中毕业升学考试数学试卷（时间：120分钟满分：150分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共24分)1。国家统计局4月28日发布的第六次全国人口普查公报显示：我国总人口约13。7亿人。13。7亿用科学记数法表示为（）．×108B.0。137×108C。1。37×109D。1。37×1082.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是（)．3。不等式eq\f（1，2）x－1≤0的解集在数轴上表示为（）．（第4题）4.如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF,边CD在OE上，∠BAC＝70°，则∠EOF等于（）．A.10°B.20°C.30°D.70°5。下列因式分解正确的是（）．A.x3－x＝x(x2－1)B。x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2C。x2－y2＝（x－y)2D。x2＋2x＋1＝（x＋1)26.有①、②、③、④、⑤五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完全相同，将卡片正面朝下,洗匀后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是（)．eq\x(\a\al(①，x·x＝2x))eq\x(\a\al(②,－23＝－6))eq\x(\a\al(③,2x2＝4x2）)eq\x（\a\al（④,x2÷x2＝0）)eq\x(\a\al（⑤,2x＋3y＝5xy))(第6题)A.eq\f(1，5)B.eq\f（2，5)C。eq\f(3，5）D。eq\f（4，5)7.在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k(k≠0)与y＝eq\f(k，x）(k≠0)的图象大致是()．8。某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50％，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米,那么下面所列方程中正确的是(）．A.eq\f(6000,x）＋4＝eq\f(6000，1＋50%x)B。eq\f（6000，x)＝eq\f（6000，1－50%x)－4C.eq\f(6000，x）－4＝eq\f(6000，1＋50％x）D。eq\f(6000，x)＝eq\f（6000，1－50%x）＋4二、填空题（每题3分，共24分)9.实数8的平方根是________．10。函数y＝eq\f（\r（x－1)，x－2）中自变量x的取值范围是________．11.数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98，96,97,100，99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为________．12.现有一圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则围成的圆锥的高为________cm.13。如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点,点B在x轴上,则经过点A的反比例函数的表达式为________．(第13题）(第14题)（第15题)14。如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB＝13，AC＝10,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为________．15。如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE＝2AE，BF＝2FC，连接BE、AF交于点H，连接DF、CE交于点G,则eq\f(S四边形EHFG,S平行四边形ABCD)＝________.(第16题）16。如图，从内到外，边长依次为2,4，6，8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12……表示，那么顶点A62的坐标是________．三、(每小题8分，共16分）17.化简求值：eq\f（x－2,x－1)＋eq\f（1,x2－2x＋1)÷eq\f(x,x－1)，从0，1，2三个数中选择一个合适的数值作为x值代入求值．18。如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．(1)画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2，并求出点D2的坐标．（2)画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．(第18题)四、（每小题10分，共20分)19。为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段频数频率80≤x＜8590.1585≤x＜90m0。4590≤x＜95■■95≤x＜1006n（第19题)（1）求m，n的值分别是多少;(2)请在图中补全频数分布直方图;(3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段?20.如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C,E是⊙O上的一点，且∠BEC＝45°。（1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝8cm,sin∠BCE＝eq\f(4,5）,求⊙O的半径．(第20题)五、(每小题10分，共20分）21。数学学习小组在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称现象，小张同学拿出三张拼图模板，它们的正面与背面完全一样，形状如图：(第21题）(1）小张从这三张模板中随机抽取一张，抽到的是轴对称图形的概率是多少？(2)小李同学也拿出同样的三张模板，他们分别从自己的三张模板中随机取出一个，则可以拼出一个轴对称图形的概率是多少？（用画树状图或列表法求解，模板名称可用字母表示)22。某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时，如图所示，已知测速站C到公路m的距离CD为30eq\r（3)米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东30°方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东60°方向，此车从A行驶到B所用的时间为3秒．(1）求从A到B行驶的路程；(2）通过计算判断此车是否超速．（第22题)六、(每小题10分,共20分）23。某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21600元,第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16800元．（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；(2)该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒,且购买两种原料的总量不少于1010盒,总金额不超过89200元,请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．24。已知如图,D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF。求证：DE＝DF。（第24题)七、（本题12分)25。如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为eq\r(5)，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（－1，0)，C、D两点在抛物线y＝eq\f（1，2）x2＋bx＋c上．(1)求此抛物线的表达式;(2）正方形ABCD沿射线CB以每秒eq\r（5)个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上,并说明理由；(3)正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．（第25题）八、（本题14分)26。如图,在平面直角坐标系中，O是坐标原点,平行四边形的顶点C的坐标为(8,8)，顶点A的坐标为(－6,0)，边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A－B－C－F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．（1)求直线EF的表达式及点G的坐标；(2)点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在点P,使得△PGF为直角三角形，若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第26题)鞍山市2021年初中毕业升学考试1。C2.B3.D4.B5。D6.A7.C8。C9.±2eq\r（2)10.x≥1且x≠211。212。6eq\r（2)13.y＝－eq\f（\r(3），x)14.6015.eq\f（2,9）16.（－11,－11eq\r（3)）17。eq\f(x－2，x－1）＋eq\f(1,x2－2x＋1）÷eq\f（x，x－1)＝eq\f（x－2，x－1）＋eq\f（1,x－12）·eq\f(x－1,x)(2分）＝eq\f(x－2,x－1)＋eq\f（1，xx－1)（3分)＝eq\f(xx－2＋1,xx－1)(4分)＝eq\f(x2－2x＋1,xx－1)(5分）＝eq\f（x－12,xx－1）(6分）＝eq\f（x－1,x)。（7分)当x＝2时，原式＝eq\f（1,2）。(8分)18.（1)如图．(2分）D2（1，3)．（3分)（2）如图．（6分）A2B3＝2eq\r（10）.(8分)（第18题)19。(1)m＝27，n＝0。1。（4分)(2）如图．（8分)(3）85~90分数段．（10分）(第19题）20。（1）相切，理由如下:连接OC.(1分)∵∠BEC＝45°，∴∠BOC＝90°.（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。∴∠OCD＝∠BOC＝90°。（3分）∴OC⊥CD.又OC为半径，(4分）∴CD为⊙O的切线．(5分)（2)连接AE。（6分）∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB＝90°.∵∠EAB＝∠BCE，sin∠BCE＝eq\f(4，5），∴sin∠EAB＝eq\f(4,5）.(7分）∴eq\f(BE,AB）＝eq\f(4,5）.∵BE＝8，∴AB＝10.(9分）∴AO＝eq\f(1，2)AB＝5。∴⊙O的半径为5cm.(10分）(第20题)21。（1）eq\f（2,3)（4分）(2)树状图法略，列表法如下：小张小李ABCA（A，A)（A，B）(A，C)B（B，A)(B，B)(B，C）C(C，A)（C,B)(C，C）（8分）一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成轴对称图案的结果有5种,分别是（A，A），（B，B），(C,C)，(B,C），(C，B），所以可以拼成一个轴对称图案的概率是eq\f(5,9）。(10分）22.(1)在Rt△ACD中,∵∠CDA＝90°，CD＝30eq\r(3），∠CBD＝60°,∴BC＝eq\f（CD，sin∠CBD）＝30eq\r(3）×eq\f(2,\r(3））＝60.(2分）∵∠BAC＝30°,∠CBD＝60°，∴∠BCA＝∠BAC＝60°－30°＝30°.(4分)∴AB＝BC＝60.答:从A到B行驶的路程为60米．（6分）(2)∵从A到B的时间为3秒，∴小汽车行驶的速度为v＝eq\f(60，3）＝20（米/秒)＝72（千米/时）．(8分）∵72千米/时＞70千米/时，∴小汽车超速．(10分)23。（1)设A、B两种原料的价钱分别为x元/盒,y元/盒．(1分）根据题意，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(60x＋120y＝21600，,20x＋100y＝16800,)）（3分)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝40，，y＝160.)）答：甲、乙两种原料的价钱分别为40元/盒、160元/盒．(5分）(2)设购买乙种原料m盒,则购买甲种原料为（2m－200)盒．(6分）由题意,得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(402m－200＋160m≤89200，,m＋2m－200≥1010，))(8分)解得403eq\f(1,3）≤m≤405。∵m取整数,∴m＝404或m＝405(9分)当m＝404时,2m－200＝608;当m＝405时,2m－200＝610.所以购买方案为①购买甲种原料608盒，乙种原料404盒;②购买甲种原料610盒，乙种原料405盒．（10分）24.分别取AC、BC中点M、N,连接MD、ND，再连接EM、FN。（2分)(第24题)∵D为AB中点，∠AEC＝90°，∠BFC＝90°,∴EM＝DN＝eq\f(1，2)AC，FN＝MD＝eq\f(1，2）BC，DN∥CM且DN＝CM。(4分)∴四边形MDNC为平行四边形．（5分)∴∠CMD＝∠CND.∵∠EMC＝∠FNC＝90°，∴∠EMC＋∠CMD＝∠FNC＋∠CND,即∠EMD＝∠FND.（8分)∴△EMD≌△DNF.∴DE＝DF.(10分）25.(1）如图,过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥y轴于点F.(1分）∵正方形ABCD中,AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝90°，即∠1＋∠ABO＝∠2＋∠ABO＝90°.∴∠1＝∠2.在Rt△BCE和Rt△ABO中,∵∠1＝∠2，BC＝AB，∠CEB＝∠BOA＝90°，∴Rt△BCE≌Rt△ABO.(2分)∴CE＝BO，BE＝AO。∵B（－1,0），∴BO＝1。∵AB＝eq\r(5）,∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO＝eq\r(AB2－BO2)＝eq\r(5－1）＝2.∴CE＝1，BE＝2.∴OE＝BE－BO＝1.∴C（1，－1)．（3分）同理可得△ADF≌△ABO.∴DF＝AO＝2，AF＝BO＝1。∴OF＝AO－AF＝2－1＝1。∴D（2,1)．（4分)将C(1,－1)、D（2，1)分别代入y＝eq\f(1，2)x2＋bx＋c中，可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－1＝\f（1，2）×1＋b＋c，，1＝\f（1,2)×4＋2b＋c，))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\f(1，2），,c＝－2。)）∴此抛物线的表达式为y＝eq\f（1,2）x2＋eq\f（1，2)x－2。（6分）(2）点B1在抛物线上．理由：根据题意，得1秒后点B移动的长度为eq\r（5)×1＝eq\r(5)，则BB1＝eq\r（5）。如图，过点B1作B1N⊥x轴于点N.在Rt△ABO与Rt△BNB1中,∵∠AOB＝∠BNB1＝90°，∠2＝∠B1BN＝90°－∠ABO，AB＝B1B，∴Rt△ABO≌Rt△BB1N。∴B1N＝BO＝1,NB＝AO＝2.∴NO＝NB＋BO＝2＋1＝3。∴B1(－3,1）．(8分)将点B1(－3，1)代入y＝eq\f（1,2）x2＋eq\f(1,2)x－2中，可得点B1(－3,1）在抛物线上．(9分）（3)如图,设正方形ABCD沿射线BC平移后的图形为正方形A2B2C2D2。∵∠1＝∠2，∠BB2A2＝∠AOB，∴△A2BB2∽△BAO.(10分)∴eq\f（BB2,A2B2)＝eq\f（AO，BO)。∵AO＝2，BO＝1，A2B2＝eq\r（5），即eq\f（BB2，\r（5))＝eq\f(2，1),∴BB2＝2eq\r（5）.(11分）∴正方形ABCD平移的距离为2eq\r(5).(12分）（第25题）26.（1）∵C(8,8），DC∥x轴，点F的横坐标为3,∴OD＝CD＝8.∴点F的坐标为（3，8)．（1分）∵A（－6，0），∴OA＝6。∴AD＝10。过点E作EH⊥x轴于点H，则△AHE∽△AOD.又E为AD的中点，∴eq\f（AH,AO)＝eq\f（AE,AD)＝eq\f（EH,DO）＝eq\f（1，2).∴AH＝3,EH＝4。∴OH＝3.∴点E的坐标为(－3,4)．（2分)设过E、F的直线为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝8，，－3k＋b＝4，)）∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝\f（2,3)，，b＝6。))∴直线EF为y＝eq\f（2,3)x＋6.(3分)令x＝0,则y＝6，∴点G的坐标为（0，6）．（4分)(2）延长HE交CD的延长线于点M，则EM＝EH＝4。∵DF＝3,∴S△DEF＝eq\f（1,2)×3×4＝6，且S平行四边形ABCD＝CD·OD＝8×8＝64。①当点P在AB上运动时，S＝S平行四边形ABCD－S△DEF－S△APE－S四边形PBCF。∵AP＝t，EH＝4，∴S△APE＝eq\f(1，2)×4t＝2t,S四边形PBCF＝eq\f（1，2)（5＋8－t)×8＝52－4t.∴S＝64－6－2t－（52－4t)，即S＝2t＋6.(6分）②当点P在BC边上运动时，S＝S平行四边形ABCD－S△DEF－S△PCF－S四边形ABPE.过点P作PN⊥CD于点N.∵∠C＝∠A，sin∠A＝eq\f(OD，AD)＝eq\f(4,5)，∴sin∠C＝eq\f（4,5).∵PC＝18－t,∴PN＝PC·sin∠C＝eq\f（4,5)(18－t）．∵CF＝5，∴S△PCF＝eq\f(1，2)×5×eq\f(4,5)(18－t)＝36－2t.过点B作BK⊥AD于点K.∵AB＝CD＝8，∴BK＝AB·sin∠A＝8×eq\f（4，5）＝eq\f(32，5)。∵PB＝t－8,∴S四边形ABPE＝eq\f（1，2)(t－8＋5)×eq\f（32，5）＝eq\f（16，5）t－eq\f（48,5）.∴S＝64－6－(36－2t）－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5）t－\f（48,5)）),即S＝－eq\f（6,5)t＋eq\f(158,5).(8分）③当点P在CF上运动时，∵PC＝t－18，∴PF＝5－(t－18）＝23－t。∵EM＝4，∴S△PEF＝eq\f(1，2)×4×（23－t)＝46－2t。(10分)综上：S＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2t＋6，0≤t＜8,\f（6,5）t＋\f(158,5)，8≤t＜18,46－2t.18≤t＜23))(3）存在．P1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（52，17），\f(24,17）))，（12分)P2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（91，17),\f(76，17）))。(14分)（注：解答题如用其他方法解题请参照评分标准给分．)学校_______________________班级__________学校_______________________班级__________准考证号_________姓名______________…密○………封○………○线…………………数学试卷(测试：90分钟,满分：100分）考生注意：1．答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并正确填涂准考证号．2．本试卷含四个大题，共27题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．4．本次考试可使用科学计算器．一、选择题:（本大题共6题，每题3分,满分18分）1．下列语句错误的个数是（▲）①2.5能被5整除；②因为,所以4是倍数，2是因数；③，则B一定是A的素因数；④两个整数的公倍数一定能被这两个数整除．（A）1；（B）2;（C）3；(D）4．2．一个分数，如果分子扩大4倍,分母缩小一半，那么这个分数的大小（▲）（A）扩大4倍；(B）扩大8倍；（C）缩小2倍；（D）不变．3．800克面粉加200克水,和成面团,水的重量占面团总重量的(▲）（A）25%克；(B)20%克；（C)25％；（D)20%．4．从1，2，3，4，5,6中任意取一个数，取到的数是6的因数的可能性大小是(▲)（A）； （B)； (C）； （D）．5．在同圆中，如果一个扇形的面积是这个圆面积的，那么这个扇形的弧长是圆周长的（▲）（A)； （B)； (C）; （D）．6．如图是一个扇形统计图,那么以下从图中可以得出的正确结论的个数是（▲）①A占总体的25%；②表示B的扇形的圆心角是18°;③C和D所占总体的百分比相等;④分别表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5∶1∶7．（A）1个； （B）2个； （C）3个; (D）4个．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．既不是素数，又不是合数的正整数是▲．8．18和30的最小公倍数是▲．9．比较大小:▲π．（填“〈”、“