矩阵与变换同步导学(完整版)实用资料

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矩阵与变换同步导学（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）第一课二阶矩阵与平面向量【考点扫描】了解矩阵的相关知识在数学中，把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称做矩阵，一般地，我们用大写黑体拉丁字母Ａ，Ｂ，…或者（aij）来表示矩阵，其中i,j分别表示元素所在的行和列。同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵和元素，所有元素都为0的矩阵称为零矩阵.平面上向量的坐标和平面上的点P（x,y）都可以看做是行矩阵，也可以看做是列矩阵.因此我们又称为行向量，称为列向量，在本书中，我们把平面向量（x,y）的坐标写成的形式.当两个矩阵Ａ、Ｂ，只有当它们的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，才有Ａ＝Ｂ.掌握二阶矩阵与平面列向量在乘法规则行矩阵与列矩阵的乘法规则：=二阶矩阵与列向量的乘法规则：= 一般地两个矩阵只有当前一个列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算理解二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义一个列向量左乘一个2×2矩阵M后得到一个新的列向量，如果列向量表示一个点P（x,y）,那么列向量左乘矩阵M后的列向量就对应平面上的一个新的点.对于平面上的任意一个点（向量）（x,y）,若按照对应法则T，总能对应惟一的一个点（向量），则称T为一个变换，简记为：T：或T：一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为T：=的矩阵形式，反之亦然（a、b、c、d∈Ｒ）由矩阵Ｍ确定的变换，通常记为TM,根据变换的定义，它是平面内点集到自身的一个映射，平面内的一个图形它在TM,的作用下得到一个新的图形.【基础训练】写出方程组变量x,y的系数矩阵.2、已知,，若A=B，求a，b，c，d.3、某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市A、B、C送煤的量分别是100万吨、140万吨、160万吨；从乙矿区向城市A、B、C送煤的量分别是300万吨、260万吨、540万吨；把上述结果分别用2×3矩阵和3×2矩阵表示.4、分别计算下列乘法运算的结果（1）（2）（3）（4）5、求点A（3，6）在矩阵对应的变换作用下得到的点.6、已知变换=，试将它写成坐标变换的形式.【解题指导】例1、计算：（1）（2）解：（1）原式=（2）原式=点评：掌握二阶矩阵与平面列向量在乘法规则是解题的关键例2、已知平面上一个正方形ABCD（顺时针）的四个顶点用矩阵表示为，求a，b，c，d的值及正方形ABCD的面积.解：正方形ABCD的四个顶点的坐标依次为A（0，0）、B（a,c）、C(0,4)、D(b,d),从而可求得a=-2,b=2,c=d=2,|AB|=2，正方形ABCD的面积为8.点评:根据顶点矩阵写出正方形的顶点的坐标,再利用正方形中的边长相等,对角线相等互相垂直平分等有关数量关系求出a,b,c,d的值和正方形的面积.例3、已知，若A=B，求x，y.解：由矩阵相等的定义得：且解之得：x=y=-1点评：两个矩阵相等的充要条件是它们的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等.例4、已知变换，试将它写成矩阵的乘法形式.解：根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则得点评：一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为T：=的矩阵形式.例5、已知矩阵，，，若A=BC，求函数在[1,2]上的最小值.解:∵BC==,又∵A=BC，∵x∈[1,2]当x≥２时，函数在[1,2]上的最小值为.当1≤x＜2时，函数在[1,2]上的最小值为.当x＜1时，函数在[1,2]上的最小值为∴点评：（1）本题运用了行矩阵与列矩阵的乘法规则及两个矩阵相等的充要条件；（2）求含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，通常需要分类讨论.【本课小结】基础知识：掌握矩阵的相关知识与二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义基本技能：正确地进行二阶矩阵与平面列向量的乘法运算基本思想：灵活运用等价转化、分类讨论、函数与方程的思想解决矩阵问题【能力测试】1、“两个矩阵的行数和列数相等”是“两个矩阵相等”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件是C、充要条件D、既不充分又不必要条件2、用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组其中正确的是（）A、B、C、D、3、计算:=__________4、点A（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是___________5、已知是一个正三角形的三个顶点坐标所组成的矩阵，求a，b.6、已知，若A=B，求α，β.7、设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素，i=1，2，j=1，2，且，试求A.8、若点A在矩阵对应的变换作用下得到的点为（1，0），求α.9、若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（2，4），求点A的坐标.10、已知△ABO的顶点坐标分别是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,计算在变换TM=之下三个顶点ABO的对应点的坐标.11、已知矩阵，，，若A=BC，求函数在上的最小值.第二课几种常见的平面变换【考点扫描】1．理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换，掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义（１）一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为T：=的矩阵形式，反之亦然（a、b、c、d∈Ｒ）由矩阵Ｍ确定的变换，通常记为TM,根据变换的定义，它是平面内点集到自身的一个映射，平面内的一个图形它在TM,的作用下得到一个新的图形.在本节中研究的变换包括恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等六个变换．（２）由矩阵M=确定的变换TM称为恒等变换，这时称矩阵M为恒等变换矩阵或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为E.平面是任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己.（３）由矩阵M=或M=确定的变换TM称为（垂直）伸压变换，这时称矩阵M=或M=伸压变换矩阵．当M=时确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量)沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以为例，对于x轴上方的点向下压缩，对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后原地不动．当M=时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩．在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段．恒等变换是伸压变换的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究．（４）将一个平面图形变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵称为反射变换矩阵，对应的变换称为反射变换，关于定直线或定点对称的反射又分别称为轴反射和中心反射，定直线称为反射轴，定点称为反射点．反射变换是轴对称变换、中心对称变换的总称.在中学里常研究的反射变换有：由矩阵M１=确定的变换是关于x轴的轴反射变换，由矩阵M２=确定的变换是关于y轴的轴反射变换,由矩阵M３=确定的变换是关于原点的中心反射变换．由矩阵M４=确定的变换是关于直线y=x的轴反射变换．学习反射变换要与函数图象的变换、解几中二次曲线变换的知识联系起来考虑.其实质是变换对纵横坐标产生的影响.（５）将一个平面图形绕一个定点旋转角得到另一个平面图形的变换称为旋转变换，其中的角叫做旋转角，定点称为旋转中心．当旋转中心为原点且逆时针旋转角时旋转变换的变换矩阵为．旋转变换只会改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状和大小，旋转中心在旋转过程中保持不变，图形的旋转由旋转中心和旋转角所确定．绕定点旋转的变换相当于关于定点作中心反射变换．（６）将一个平面图投影到某条直线（或某个点）的变换称为投影变换，变换对应的矩阵称为投影变换矩阵，本节中主要研究的是由矩阵M１=，M２=，M３=确定的投影变换．需要注意的是投影变换是映射，但不是一一映射．（７）由矩阵M=或确定的变换称为切变变换，对应的矩阵称为切变变换矩阵．以为例，矩阵把平面上的点沿x轴方向平移｜ky|个单位，当ky＞０时沿x轴正方向移动，当ky＜０时沿x轴负方向移动，当ky＝０时原地不动，切变变换有如下性质：（１）x轴上的点是不动点；（２）保持图形面积大小不变,点间的距离和夹角大小可以改变且点的运动是沿坐标轴方向进行的．切变变换的实质是横（纵坐标）成比例地运动.2．理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，了解单位矩阵一般地，二阶非零矩阵对应变换把直线变为直线，把直线变为直线的变换叫做线性变换，本节中所研究的6种变换均为线性变换，在研究平面上多边形或直线在矩阵的变换作用后的图形时，只需考察顶点（或端点）的变化结果即可．3.了解恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换这六个变换之间的关系如恒等变换可以看做伸压、旋转、切变变换的特殊情形;关于坐标原点的中心反射变换可以看做是绕原点作了角度的旋转变换，它还可以看做是先作关于x轴的反射再作关于y轴的反射的复合;绕原点作了角度的旋转变换可以看做是先绕原点作了角度的旋转变换再绕原点作了角度的旋转变换等等.【基础训练】１、已知四边形ABCD的顶点分别为A（-1，0），B（1，0），C（1，1），D（-1，1），四边形ABCD在矩阵变换作用下变成正方形，则＝（）.Ａ、Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、2、已知矩阵M1=，M2=，M3=，则由M1，M2，M3确定的变换分别是（）A、恒等变换、反射变换、投影变换B、恒等变换、投影变换、反射变换C、投影变换、反射变换、恒等变换D、反射变换、恒等变换、投影变换ABCDABCD1-1Oxy1-1A、直线x+y=5B、直线y=5C、直线x=5D、点（0，5）4、将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为=______________.5、图中正方形ABCD在由矩阵所确定变换的作用后的图形的面积为_____________.6、若直线y=4x-4在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y=x-1，则M=__________.【解题指导】例1、求圆C：在矩阵对应的伸压变换下的曲线方程，并判断曲线的类型.解：设P(x,y)是圆C：上的任一点,P1是P(x,y)在矩阵对应的伸压变换下的曲线上的对应点,则即,所以代入得方程表示的曲线为椭圆点评：通过变换矩阵建立所求曲线上的点的坐标之间的关系是解决这类问题的关键．例２、若曲线y=x2（x≥0）在矩阵M对应的反射变换作用下得到的曲线为y=x2（x≤0），求矩阵M.解：由两曲线之间的关系知：矩阵M对应的反射变换是以y轴为轴的反射变换，所以M＝点评：这类问题在求解时应先确定两曲线之间的反射变换是中心对称反射变换还是是轴对称变换．如果是轴对称变换再进一步确定对称轴，进而写出变换矩阵．例３、若△ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到△A′B′C′，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A′（0，0），C′（-，1），试求矩阵M并求B′的坐标.解、由题意旋转中心为原点，设逆时旋转角为，则旋转变换矩阵为Ｍ＝∴＝∴∴故而∴Ｍ＝设B′（x,y）,则＝＝∴点评：逆时针旋转角为时的旋转矩阵为，若顺时针旋转角为时，则将上述矩阵中的换为－即可．例４、已知在矩阵M的作用下点A（1，2）变成了点A′（11，5），点B（3，-1）变成了点B′（5，1），点C（x，0）变成了点C′（y，2），求（1）矩阵M；求（2）x、y值.解：（1）设矩阵M=，，，解之得，M=（2）由得点评：求变换矩阵通常用待定系数法．例５、给定二阶矩阵M，对任意向量，证明：证明：设，，得证点评：更一般地，可以证明：，其中为任意实数。【本课小结】基础知识：用矩阵来表示平面中常见的几何变换，掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义基本技能：会根据各种变换矩阵确定已知图形的对应变换之下的图形，会根据两个图形之间的关系求出变换矩阵基本思想或方法：灵活运用等价转化、函数与方程的思想和待定系数法以及用代入法求曲线方程等方法解决变换问题【能力测试】１、点（－１，k）在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为（-2,-4），则m、k的值分别为（）A、２，４B、－２，４C、２，－４D、－２，－４２、设T是以ox轴为轴的反射变换，则变换T的矩阵为（）A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、３、设A是到ox轴的正投影变换，A把点P（x，y）变成点P′（x，0），B是到oy轴的正投影变换B把点P（x，y）变成点P″（0，y），则变换A和B的矩阵分别为（）.Ａ、，Ｂ、，Ｃ、，Ｄ、，４、在某个旋转变换中，顺时针旋转所对应的变换矩阵为＿＿＿＿＿＿．５、曲线在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为＿＿＿＿＿＿．６、曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是＿＿＿＿＿，变换对应的矩阵是＿＿＿＿.７、已知曲线经过伸压变换T作用后变为新的曲线，试求变换T对应的矩阵M.８、求出椭圆在矩阵作用下变换所得的图形.９、设点P的坐标为（１，-２），T是绕原点逆时针方向旋转的旋转变换，求旋转变换T对应的矩阵，并求点P在T作用下的象点P′的坐标.１０、已知经过点A（１，2），平行于向量的直线l,考察下列矩阵把直线l变成什么？12-2-1112-2-1123xyoABA′B′11、若有一矩阵把右图中△ABO变成△A′B′O，其中点A的象点为点A′，点B的象点为点B′，试求该矩阵.第三课变换的复合与矩阵的乘法【考点扫描】熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下：两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律即(AB)C=A(BC),ABBA,由AB=AC不一定能推出B=C.2.理解矩阵的乘法运算与变换的复合之间的内在联系（1）两个二阶矩阵相乘的结果从几何的角度来看它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换.（2）一般地两个变换之间是不能随意交换位置的，只有在特殊情况下才可以交换位置（3）矩阵AB对应的复合变换顺序是先进行矩阵B对应的变换再进行矩阵A对应的变换.如果连续对一个向量实施n次矩阵A对应的变换可以记为的形式.（4）在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵.【基础训练】1.=（）A、B、C、D、2.已知矩阵X、M、N,若M=,N=，则下列X中不满足:XM=N,的一个是（）A、X=B、X=C、X=D、X=3.已知A=,B=则AB=____________,BA=______________4.对任意的二阶非零矩阵A、B、C，下列命题中:（1）AB=BA;（2）AB≠0;（3）若AB=AC，则B=C;（4）A（BC）=（AB）C;（5）A2≠0;（6）当E为单位矩阵时恒有：AE=EA=A.，其中真命题的序号为5.设，分别求A2,A3,A4,A5.【解题指导】例1、已知矩阵M=和N=（1）求证：MN=NM（2）说明M、N所表示的几何变换，并从几何上说明满足MN=NM．解：（1）MN==NM==∴MN=NM（2）矩阵M所表示的变换是：把坐标平面上点绕原点逆时针旋转；矩阵N所表示的变换是：把坐标平面上点绕原点顺时针旋转（或逆时针旋转）．矩阵MN表示的变换是：把坐标平面上点先绕原点顺时针旋转，再把该点绕原点逆时针旋转，即把点绕原点逆时针旋转；矩阵NM表示的变换是：把坐标平面上点先绕原点逆时针旋转，再把该点绕原点顺时针旋转，即把点绕原点逆时针旋转，∴矩阵MN和矩阵NM所表示的变换是同一变换，∴MN=NM点评：（１）熟练掌握二阶矩阵乘法的运算法则是进行矩阵乘法的关键，需要指出的是，一般地不一定有MN=NM成立（２）矩阵乘法的几何意义是矩阵所对应的变换的复合，同样两个变换的复合在一般情形之下是不可以交换的．例２、记，其中，作矩阵乘法SA，AS，（1）运算结果有何规律？（2）S与单位矩阵、零矩阵的关系？（3）当k>0时，矩阵S对应的变换TS有何几何意义？（4）研究TS与伸压变换的关系？解：（1）由于运算结果有何规律是：S与任一矩阵A乘积可交换，其结果是将矩阵A的每个元素的同乘以实数k（2）k=1时，S为单位矩阵，k=0时，S为零矩阵．（3）由于TS：→=TS的几何意义为：以原点为中心作相似比为k的位似变换，将每个点P（x，y）变换到点P′（x′，y′）（4）∵TS相应于在x轴方向的伸压变换与y轴方向的伸压变换的复合点评：仔细体会两个二阶矩阵乘法可交换的条件。从矩阵乘法的代数运算和几何意义两个不同的方面理解矩阵乘法和变换复合之间的内在联系。复杂的变换都可以通过简单的初等变换复合而成。例3、利用矩阵变换的几何意义，请构造满足下列条件的矩阵，并给出几何解释：（1）构造两个矩阵M，N，它们不满足MN=NM；（2）构造两个不同的矩阵A，B，使等式成立；（3）构造两个不同的矩阵A，B，使等式成立．解：（1）矩阵M表示向x轴压缩为一半的变换矩阵N表示逆时针旋转90°的变换，即∴，∴MN≠NM（2）将平面内的点沿垂直于y轴方向投影到y=x，即（x，y）变为（y，y）表示的变换为将纵坐标不变，横坐标依纵坐标比例增加，且（y，y）→（y+y，y）=（2y，y）表示的变换为将平面内的点纵坐标不变，横坐标沿x轴方向拉伸为原来2倍，即（y，y）→（2y，y）∴原等式成立（3）A对应的变换表示恒等变换，即（x，y）变成(x，y)，对应的变换表示将平面上的点（x，y）垂直投影到y轴，即（x，y）变成（0，y），这样A把点（x，y）变成（0，y）B对应的变换为将平面内的点纵坐标不变，横坐标沿x轴方向压缩为原来的，即（x，y）变为（，y），再在变换作用下将（，y）变成（0，y）∴原等式成立点评：一般地，把一个矩阵分解为几个矩阵的乘积是不唯一的，同样把一个变换分解为几个变换的复合的分解也是不唯一的。例4、求关于直线y=3x的反射变换对应的矩阵A．解：在平面上任取一点P（x，y），点P关于y=3x的对称点P（x′，y′）则有：解得：A=点评：一般地若过原点的直线m的倾斜角为，则关于直线m的反射变换矩阵为：A=【本课小结】１．基础知识：掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法运算法则，理解二阶矩阵的乘法的几何意义２．基本技能：能熟练进行二阶矩阵的乘法运算，能把一些复杂变换转化为六种常见变换的复合，会用复合变换的方法进行图形的变换，３．基本思想或方法：灵活运用等价转化、函数与方程的思想和待定系数法等方法解决变换复合问题【能力测试】计算：＝____________=______已知，则m=1，n=0，s=1．已知，M=N=,则ＭＮ＝_______,NM=_________设若M=把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则1，-1计算下列矩阵的乘积；（２）7、已知A=，试求据此猜想的结果.8、利用矩阵乘法定义证明下列等式（k>0）并说明其几何意义.9、已知中，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作M=对应的变换，再作N=对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换.10、利用矩阵变换的几何意义，请你构造满足下列条件的矩阵，并给出几何解释：（1）构造两个不同的矩阵A、B，使ＡＢ＝成立；（2）构造一个矩阵M（M为非零矩阵），使Ｍ成立．11、在直角坐标系中，l1，l2都经过原点O，倾斜角分别是α，β，设TA，TB分别表示关于直线l1，l2的反射变换．求：（1）先TA后TB的复合变换的矩阵BA；（2）先TB后TA的复合变换的矩阵AB；（3）讨论当α，β满足什么条件时AB≠BA．2007年3月第22卷第3期电工技术学报TRANSACTIONSOFCHINAELECTROTECHNICALSOCIETYVol.22No.3Mar.2007矩阵变换器−永磁同步电机矢量控制系统的新型电流控制方法葛红娟周波苏国庆张绍（南京航空航天大学自动化学院南京210016）摘要分析了基于电流滞环控制的矩阵变换器−永磁同步电机（MC-PMSM）系统的开关组合状态和存在的缺点：系统侧电流存在较大的5次和7次谐波分量。提出了一种改进电流控制方法，该方法采用电机电流双环控制，得出三相电机电流的6个电流控制信号，并将输入三相电压分成12个相区，根据电流控制信号和相区号的不同，选择不同的输入相与输出相连接，确定出矩阵变换器开关组合状态。在该方法中，每个输入相在整个周期内都参与调制，降低了系统输入电流的谐波分量，提高了系统输入电流的正弦度。关键词：矩阵变换器永磁同步电机谐波分量电流双环控制矢量控制中图分类号：TM301NovelCurrentModulationApproachfortheVectorControlofMC-PMSMSystemGeHongjuanZhouBoSuGuoqingZhangShao（NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsNanjing210016China）AbstractAnimprovedcurrenthysteresis-loopmodulationapproachforthevectorcontrolofmatrixconverter-permanentmagnetsynchronousmotor(MC-PMSM)systemispresentedinthispaper.Withtheapproach,thethree-phaseinputvoltagesaredividedintotwelvesectionsandthreepairsofcurrentcontrolsignalsarededucedbycomparingthereferencevaluesandthemeasuredvaluesoftheoutputcurrentsbasedondoublecurrentloops.Then,thestatesoftheswitchesintheMC-PMSMsystemaredeterminedaccordingtothesectionnumberoftheinputvoltagesandoneofthethreepairsofcurrentcontrolsignals,sothatthemodulationofeveryinputvoltagephaseholdinthewholeperiods.Hencethe5thharmonic,the7thharmonic,andthetotalharmonicdistortion(THD)oftheinputcurrents,whicharerelativelargewhenthebasedcurrenthysteresis-loopmodulationmethodisadoptedinthesystem,areobviouslyreducedandtheinputcurrentsofthesystembecomemoresinusoidal.Keywords：Matrixconverter,permanentmagnetsynchronousmotor,harmoniccomponents,doublecurrentloopmodulation,vectorcontrol其调速性能、动静态特性接近直流电机的性能指标。将永磁同步电机与矩阵变换器相结合成为现代传动系统及伺服控制系统的优选方案。国内外关于矩阵变换器−永磁同步电机（MC-PMSM）系统方面的研究不多[1-17]。爱尔及利亚学者SardBouchiker于1998年最先将AC-AC矩阵变换器用于永磁同步电机矢量控制[6]。他将矩阵变换器的输入、输出变换到d、q坐标系中，并推导得出了用d、q坐标系参数表示的矩阵变换器等效电1引言矩阵变换器可以实现输入电流和输出电压波形的正弦化，输入功率因数可调，没有大体积的直流环节，因此，在交流传动系统中蕴藏着良好的应用前景。永磁同步电机（PMSM）具有体积小、重量轻、运行可靠等优点，并且采用矢量控制技术可使收稿日期2006-05-11改稿日期2006-11-1022电工技术学报2007年3月***流iA、iB、iC与实测电流iA、iB、iC进行比较，得路及方程。利用对d、q轴的分别控制达到电机磁通和转矩独立控制的目的，实现了电机的矢量控制。从2001年开始，台湾学者Der-FaChen和Tian-HuaLiu等对矩阵变换器驱动的永磁同步电机矢量控制系统进行了一系列研究，并多次在国际会议上交流其研究成果[1,4,8-13]到三个电流控制信号HA、HB、HC；同时，三相输入电压被分为6个输入电压状态区间（区间1～6），如图2所示。矩阵变换器的开关状态由实时输入电压状态和电流控制信号共同确定[15]，从而使矩阵变换器的实际电流实时跟踪给定电流，实现系统的转速、电流双闭环控制。，为矩阵变换器用于永磁同步电机的驱动提供了参考依据。芬兰学者EskolaM.于2004年介绍了采用高频电压信号注入法估计矩阵变换器−永磁同步电机系统转子位置的方法，并验证了该方法的西班牙学者AntoniArias和英国学者Greg可行性[7]。Asher也对采用高频电压注入法估计无传感器永磁同步电机转子位置进行了分析和研究[14]。有关学者还研究了矩阵变换器驱动永磁同步电机用于功率较小、且对体积与重量等有特殊要求的场合[3，5]。相对而言，我国大陆对矩阵变换器实现永磁同步电机矢文献[15]研究了基于量控制系统的研究较少[2,15-17]。电机电流滞环控制策略的MC-PMSM矢量控制系统的可行性，并进行了仿真分析。以上关于MC-PMSM矢量控制系统研究的文献中，大部分文献[2-8,10-14,16,17]是利用矩阵变换器最通用的双空间矢量调制策略实现PMSM的矢量控制，文献[1,9]所描述的系统对电压进行分层，并利用神经网络在线自学习技术确定矩阵变换器的开关状态组合。以上调制方式均为电压调制，电流滞环控制是逆变器−电机控制系统常用的电流调制方法，该方法对电机控制而言更为直接有效，实现也比较方便。但是，如果矩阵变换器采用这种方法，会使每个输入相在一个周期内有1/3的时间（120°）不参与调制，使电源侧电流存在较大的5次和7次谐波[15]图1电流滞环控制MC-PMSM系统原理图Fig.1SchemeofMC-PMSMsystembasedoncurrenthysteresis-loopmodulationt，导致矩阵变换器能够实现电源侧电流波形正弦图2电流滞环控制输入电压状态图Fig.2Inputvoltagestatesforcurrentmodulationapproach化的这一重要优点不能得到充分体现。为此，本文提出了一种改进电流滞环控制策略，克服了一般电流滞环控制方法在MC-PMSM系统中应用的缺陷，使系统输入电流的正弦度得到改善。在使用基本电流滞环控制策略确定MC的开关状态时，任何时刻输出相只与输入的最大值相和最小值相连接[15]，因此，无论输入电压处于哪个状态区间，三个输入相中仅仅只有最大电压相和最小电压相被使用，而中间相总是不被使用，从而导致每个输入相在一个周期内有1/3（120°）未被使用。以a相为例，它在电压状态区间1、状态区间2、状态区间4和状态区间6中参与调制，在电压状态区间3和状态区间5中不参与调制[15]，如图2所示。这样，经过调制后的电流在一个周期内有1/3个周期等于0，2/3个周期为sinωt的高频调制，为了便2电流滞环控制MC-PMSM系统及其缺点2.1系统工作原理图1所示为电流滞环控制MC-PMSM系统原理图。其工作原理为：速度给定信号ω*与速度反馈信号ω相比较，误差信号控制速度调节器ST，调节*；转子磁场定向器输出作为电机交轴电流给定值iq*时，直轴电流给定值id=0。根据矢量控制要求，经***过Park变换得到期望的三相电流iA、iB、iC；将电第22卷第3期葛红娟等矩阵变换器−永磁同步电机矢量控制系统的新型电流控制方法23于分析低次谐波分量，暂不计入高次谐波，则电流可表示为0⎧0≤t＜π/6⎪sinωtπ/6≤t5＜π/6⎪⎪f(t)=⎨05π/6≤t7＜π/6（1）⎪sinωt7π/6≤t11＜π/6⎪11π/6t2⎪＜π≤⎩0上式表示的函数经过傅里叶分解可知有奇次谐波分量存在。电机负载的三相星形连接可以消除3次及其倍数次谐波分量，但仍然存在较大的5次和7次谐波分量。b相和c相的情况与a相似。2.2仿真和实验结果利用Matlab仿真软件对MC-PMSM系统进行建模仿真，并设计制作了原理样机进行实验研究。当电机转速1500r/min时，仿真得到电机空载和满载时系统输入电流的总谐波含量THD分别为14.7%和14.1%；5次谐波分别为12.5%和11.8%；7次谐波分别为6.7%和5.9%。图3给出了满载、电机转速1500r/min时，系统输入量的仿真结果，图中依次分别为系统的输入电压波形、输入电流滤波前和滤波后的波形（输入滤波器的截止频率为650Hz）。3.1改进策略原理针对上述现象，本文对系统的电流控制策略进行了改进：一方面充分、合理地利用三个输入相，使之在整个周期内均参与调制，另一方面将电机电流的两态滞环控制改进为内外双滞环控制，以改善输入电流波形，减小输入电流谐波。改进策略将三相输入电压在一个周期内划分为12个状态区间（状态1～12），如图5所示。每个30°区间三相输入电压都有一个最大值相、一个最小值相和一个中间值相，电压关系列于表1，该表与图5中的状态区间一一对应。图4MC输入电压和电流（满载）Fig.4InputphasevoltageandcurrentofMC3改进电流滞环控制策略图3满载运行时输入量仿真结果（1500r/min）Fig.3Simulationresultsofthesystemwithfull-load图5改进的电流滞环控制电压状态Fig.5Voltagestatesfortheimprovedcurrentmodulationapproach表1基于改进策略的三相输入电压状态Tab.1Inputvoltagestatesbasedontheimprovedcurrentmodulationapproach状态123456电压情况中间相电压正或负ua＞ub＞ucub为负ua＞ub＞ucub为正ub＞ua＞ucua为正ub＞uc＞uaua为负ub＞uc＞uauc为负ub＞uc＞uauc为正状态789101112电压情况中间相电压正或负uc＞ub＞uaub为正uc＞ub＞uaub为负uc＞ua＞ubua为负uc＞ua＞ubua为正ua＞uc＞ubuc为正ua＞uc＞ubuc为负图4为电机满载、电机转速为1500r/min时系统的输入电压和输入电流（滤波前）实验波形；仿真和实验所使用的电机参数为：PN=420VA，UN=105V，nN=1500r/min，TN=2.67N·m，R=6.18Ω，Lφ=17mH，电流环宽∆I=0.06A。从图3和图4可以看出：①系统的输入电流（滤波前）的相位始终跟随输入电压，移相功率因数为1；②在一个周期内，每个输入相只有2/3个周期参与调制，见图3b和图4。因此，输入电流滤波后仍然含有较大的低次谐波，其中主要是5次和7次谐波。24电工技术学报2007年3月在改进策略中，每相电机电流的实际值ij(j=A,B,C)与给定值i*j(j=A,B,C)的比较受内、外两个环宽（∆I1与∆I2）的制约，比较结果用电流控制信号Hj2Hj1(j=A,B,C)表示，共有6个电流控制信号即HA2，HA1，HB2，HB1，HC2，HC1，图6给出了A相电机电流的比较情况。其中，Hj2称为外环控制信号，其取值与实际电流是否落在外环之内有关；Hj1称为内环控制信号，其取值与实际电流是否落在内环范围有关；取值方法与前述滞环控制方法相同，由此可得Hj2Hj1的数值确定方法为：图7基于改进策略的电流控制信号Fig.7Currentmodulationsignalsintheimprovedcurrentmodulationapproach所示的电流控制信号Hj2Hj1在实际电流增大和减小过程中的取值，可以确定任一时刻矩阵变换器9个开关管的开通和关断状态[17]，原则如下：（1）由图6可见，当某相实际电流小于给定电Hj2、流，且差值较大，ij−i*j大于外环的宽度∆I2时，Hj1的取值为11，此时矩阵变换器的该输出相与输入的最大相连接，使得实际电流尽快上升。实际电图6基于改进策略的电流滞环比较Fig.6Currentdoubleloopsoftheimprovedcurrentmodulationapproach流ij的上升使其与给定值之间的差异开始减小至，内、外环之间（Hj1=1，Hj2处于保持阶段，也为1）Hj2、Hj1的取值为11；实际电流ij继续上升到内环之内，Hj2和Hj1均处于保持阶段，Hj2、Hj1的取值ij−i*j大（1）电流差值超出内环范围时当某相实际电流大于给定电流，且差值于滞环宽度∆I1时，令Hj1=0；反之，当某相实际电流小于给定电流且差值ij−i*j小于负的滞环宽度−∆Ι1时，令Hj1=1。（2）电流差值超出外环范围时当某相实际电流大于给定电流，且差值ij−i*j大于滞环宽度∆I2时，令Hj2=0；反之，当某相实际电流小于给定电流且差值小于负的滞环宽度ij−i*j时，令Hj2=1。（3）电流差值在内环范围之内时，维持Hj1不变；电流差值在外环范围之内时，维持Hj2不变。因此，实际电流上升过程中，Hj2、Hj1的取值从11→11→11→10→00；而实际电流下降过程中，Hj2、Hj1的取值从00→00→00→01→11，如图6所示。综合内、外环的电流比较结果，每相电流控制信号Hj2、Hj1(j=A,B,C)有4个00、01、10、11四个不同的数值，如图7所示。对应不同的数值，选择不同的输入相与输出相连接，得到合理的开关组合状态。3.2MC开关状态确定针对12个不同的输入电压状态区间，根据图6仍然为11。在电流上升过程中，矩阵变换器的该输出相与输入的最大相仍然连接。（2）随着实际电流的增大，电流实际值从小于给定值的情况逐步变化为大于给定值。当差值ij−i*j变为正数并落在内环与外环之间（Hj1=0，Hj2处于保持阶段，且Hj2=1）时，Hj2、Hj1的取值为10。此时，应该减小实际电流增加的速度，一个数值为正的中间电压相是优先选择。因此，如果输入中间电压相为正，则矩阵变换器的该输出相与输入中间电压相连接；如果输入中间电压相为负，则保持原来的连接。（3）当电流的上升导致实际电流大于给定电Hj2、流，且差值较大，ij−i*j大于外环的宽度∆I2时，Hj1的取值为00，如图6所示。此时矩阵变换器的该输出相与输入的最小相连接，使得实际电流尽快下降。实际电流ij的下降使其与给定值之间的差异开始减小至内、外环之间（Hj1=0，Hj2处于保持阶，Hj2、Hj1的取值为00；实际电流ij段，且Hj2=0）继续下降到内环之内，Hj2、Hj1均处于保持阶段，取值仍然为00。在电流下降过程中，矩阵变换器的该输出相与输入的最小相仍然连接。（4）随着实际电流的下降，电流实际值从大于第22卷第3期葛红娟等矩阵变换器−永磁同步电机矢量控制系统的新型电流控制方法25给定值的情况逐步变化为小于给定值。当差值ij−i*j变为负数并落在内环与外环之间（Hj1=1，Hj2仍然处于保持阶段，为0）时，Hj2、Hj1的取值为01。此时，应该减小实际电流下降的速度，一个数值为负的中间电压相是优先选择。因此，如果输入中间电压相为负，则矩阵变换器的该输出相与输入中间电压相连接；如果输入中间电压相为正，则保持原来的连接。因每相电流控制信号有4种情况，三相电流的比较结果总共有4×4×4=64种组合情况，即有64种可能的电流控制信号。对应12个输入电压相区，共有12×64=768种不同的开关组合，详细的组合情况及分析图表见文献[17]。调制，系统输入电流总谐波含量减小，波形正弦度更好。图9MC输入电压和电流（满载）Fig.9InputphasevoltageandcurrentofMC4改进策略的仿真和实验验证根据提出的改进策略，对该矢量控制系统进行仿真分析。当电机转速1500r/min时，仿真得到电机空载和满载时系统输入电流的总谐波含量（THD）分别为7.6%和6.7%；5次谐波分别为5.9%和5.3%；7次谐波分别为3.5%和2.75%。图8给出了满载、电机转速为1500r/min时，系统输入量的仿真结果。图10给出了电机速度1500r/min情况下电机相电流和直轴电流波形，由图可见：①电机电流被限制在一定环宽以内，正弦性良好，实现了对给定值的跟踪；②直轴电流分量近似为零，实现了矢量控制。图10电机相电流和直轴电流（1500r/min）Fig.10Motorcurrentanditscomponentinqdirection5结论仿真和实验结果表明，该方法控制的图8满载时输入量仿真结果Fig.8Simulationresultsofthesystemwithfull-loadMC-PMSM系统的电机电流具有良好的跟踪性能，并且直轴电流分量近似为零，系统实现了矢量控制，验证了本文提出的改进电流滞环控制策略的可行性和正确性。同时，改进的电流滞环控制策略使电机电流从基本的两态控制变成为更加合理的有2个中间状态的四态控制，并且由于每相输入电压在整个周期内都参与调制，MC-PMSM矢量控制系统的输入电流波形正弦度得到提高，有效减小了其谐波分量，克服了基本电流滞环控制MC-PMSM系统的缺点。该控制方法也同时适用于异步电动机的矢量控制系统。将改进策略用于实际的MC-PMSM矢量控制系统。图9为满载电机速度1500r/min时，系统的输入电压和输入电流的实验波形，实验条件与图4的实验条件相同。仿真和实验时所用电机与前述相同，∆I2=0.06A。比较仿真结果图8、电流环宽∆I1=0.03A，图3与实验结果图9、图4可见，利用改进的电流滞环控制方法后，三个输入相在整个周期内都参与26电工技术学报2007年3月参考文献[1]ChenDerfa,LiuTianhual.OptimalcontrollerdesignforamatrixconverterbasedsurfacemountedPMSMdrivesystem[J].IEEETrans.onPowerElectronics,2003,18(4)：1034-1046.[2]姜鹏志，张华强，徐殿国.矩阵变换器在永磁交流伺服系统中的应用研究[J].节能技术,2005,23(5):396-399.JiangPengzhi,ZhangHuaqiang,XuDianguo.ApplicationresearchofpermanentmagnetACservosystembasedonmatrixconverter[J].EnergyConservationTechnology,2005,23(5):396-399.[3]SnaryP,BhanguB,BinghamCM,etal.MatrixconvertersforsensorlesscontrolofPMSMsandotherauxiliariesondeep-seaROVs[C].2005IEEProceedingsElectricPowerApplications,UniversityofSheffield,UK,2005,152(2):382-390.[4]LiuTianhua,ChenSzuhan,ChenDerfa.DesignandimplementationofamatrixconverterPMSMdrivewithoutashaftsensor[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,2003,39(1):228-243.[5]WheelerP，ClareJ,EmpringhamL.Amatrixconverterbasedpermanentmagnetmotordriveforanaircraftactuationsystem[C].InternationalElectricMachinesandDrivesConference，NottinghamUniv.,UK,2003,2:1295-1300.[6]SardBouchiker,CapolinoGA,PoloujadoffM.Vectorcontrolofapermanent-magnetsynchronousmotorusingAC-ACmatrixconverter[J].IEEETransactionsonPowerElectronics,1998,13(6):1089-1099[7]EskolaM,JussilaM,TuusaH.IndirectmatrixconverterfedPMSM-sensorlesscontrolusingcarrierinjection[C].2004PowerElectronicsSpecialistsConference,TampereUniv.ofTechnol.,Finland,2004IEEE35thAnnual,2004：4010-4016.[8]LiuTianhua,ChenDerfa.ImplementationofamatrixconverterPMSMpositioncontrolsystem[C].IndustrialElectronicsSociety,2001IECON'01,the27thAnnualConferenceoftheIEEE2:1451-1456.[9]ChenDerfa,LiuTianhua,HungChekai.AdaptivebacksteppingcontrollerdesignforamatrixconverterbasedPMSMdrivesystem[C].2002IEEEInternationalConferenceonIndustrialTechnology,2002.11-14Dec.2002,1:258-263.[10]ChenDerfa,LiuTianhua,HungChekai.Nonlinearadaptive-backsteppingcontrollerdesignforamatrix-converterbasedPMSMcontrolsystem[C].IndustrialElectronicsSociety,2003.IECON'03,2-6Nov.2003,The29thAnnualConferenceoftheIEEE,2003,1:673-678.[11]ChenDerfa,LiuTianhua,ChenSzuhan.ImplementationofanovelsensorlessmatrixconverterPMSMdrive[C].20014thIEEEInternationalConferenceonPowerElectronicsandDriveSystems,2001.Proceedings,2001,2:718-724,22-25.[12]ChenDerfa,LiuTianhua,HungChekai.DesignandimplementationofasensorlessPMSMdriveincludingstandstillstarting[C].IndustrialElectronicsSociety,IECON2004,30thAnnualConferenceofIEEE,2004,1:987-992.[13]ChenDerfa,LiuTainhua.ImplementationofanovelmatrixconverterPMSMdrive[C].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,2001:863-875.[14]AntoniArias,GregAsher,MarkSumner.Highfrequencyvoltageinjectionforthesensorlesscontrolofpermanentmagnetsynchronousmotorsusingmatrixconverter[C].The30thAnnualConferenceoftheIEEEIndustrialElectronicsSociety,Busan,Korea,November2-6,2004,1:969-974.[15]葛红娟，穆新华，张绍，等.基于矩阵变换器的永磁同步电机矢量控制模型及仿真分析[J].中国矿业大学学报,2005,34(3):333-337.GeHongjuan,MuXinhua,ZhangShao,etal.VectorcontrolmodelandsimulationanalysisofthepermanentmagneticsynchronousmotorbasedonAC-ACmatrixconverter[J].JournalofChinaUniversityofMining&Technology,2005,34(3):333-337.[16]GeHongjuan,MuXinhua,ZhouBo,etal.ImplementationofDSP-basedmatrixconverterpermanentmagneticsynchronousmotorclosed-loopcontrolsystem[C].InternationalConferenceonElectricalMachinesandSystems,Nanjing,China（ICEMS2005）,27-29,Sept.2005.[17]葛红娟.基于矩阵变换器的永磁同步电机矢量控制系统[D]．南京：南京航空航天大学，2006.作者简介葛红娟女，1966年生，博士，副教授，主要研究方向为电力电子与电力传动、电机控制。周波男，1961年生，教授，博士生导师，主要研究方向为电力电子与电力传动、电机与电器。2007年3月第22卷第3期电工技术学报TRANSACTIONSOFCHINAELECTROTECHNICALSOCIETYVol.22No.3Mar.2007矩阵变换器−永磁同步电机矢量控制系统的新型电流控制方法葛红娟周波苏国庆张绍（南京航空航天大学自动化学院南京210016）摘要分析了基于电流滞环控制的矩阵变换器−永磁同步电机（MC-PMSM）系统的开关组合状态和存在的缺点：系统侧电流存在较大的5次和7次谐波分量。提出了一种改进电流控制方法，该方法采用电机电流双环控制，得出三相电机电流的6个电流控制信号，并将输入三相电压分成12个相区，根据电流控制信号和相区号的不同，选择不同的输入相与输出相连接，确定出矩阵变换器开关组合状态。在该方法中，每个输入相在整个周期内都参与调制，降低了系统输入电流的谐波分量，提高了系统输入电流的正弦度。关键词：矩阵变换器永磁同步电机谐波分量电流双环控制矢量控制中图分类号：TM301NovelCurrentModulationApproachfortheVectorControlofMC-PMSMSystemGeHongjuanZhouBoSuGuoqingZhangShao（NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsNanjing210016China）AbstractAnimprovedcurrenthysteresis-loopmodulationapproachforthevectorcontrolofmatrixconverter-permanentmagnetsynchronousmotor(MC-PMSM)systemispresentedinthispaper.Withtheapproach,thethree-phaseinputvoltagesaredividedintotwelvesectionsandthreepairsofcurrentcontrolsignalsarededucedbycomparingthereferencevaluesandthemeasuredvaluesoftheoutputcurrentsbasedondoublecurrentloops.Then,thestatesoftheswitchesintheMC-PMSMsystemaredeterminedaccordingtothesectionnumberoftheinputvoltagesandoneofthethreepairsofcurrentcontrolsignals,sothatthemodulationofeveryinputvoltagephaseholdinthewholeperiods.Hencethe5thharmonic,the7thharmonic,andthetotalharmonicdistortion(THD)oftheinputcurrents,whicharerelativelargewhenthebasedcurrenthysteresis-loopmodulationmethodisadoptedinthesystem,areobviouslyreducedandtheinputcurrentsofthesystembecomemoresinusoidal.Keywords：Matrixconverter,permanentmagnetsynchronousmotor,harmoniccomponents,doublecurrentloopmodulation,vectorcontrol其调速性能、动静态特性接近直流电机的性能指标。将永磁同步电机与矩阵变换器相结合成为现代传动系统及伺服控制系统的优选方案。国内外关于矩阵变换器−永磁同步电机（MC-PMSM）系统方面的研究不多[1-17]。爱尔及利亚学者SardBouchiker于1998年最先将AC-AC矩阵变换器用于永磁同步电机矢量控制[6]。他将矩阵变换器的输入、输出变换到d、q坐标系中，并推导得出了用d、q坐标系参数表示的矩阵变换器等效电1引言矩阵变换器可以实现输入电流和输出电压波形的正弦化，输入功率因数可调，没有大体积的直流环节，因此，在交流传动系统中蕴藏着良好的应用前景。永磁同步电机（PMSM）具有体积小、重量轻、运行可靠等优点，并且采用矢量控制技术可使收稿日期2006-05-11改稿日期2006-11-1022电工技术学报2007年3月***流iA、iB、iC与实测电流iA、iB、iC进行比较，得路及方程。利用对d、q轴的分别控制达到电机磁通和转矩独立控制的目的，实现了电机的矢量控制。从2001年开始，台湾学者Der-FaChen和Tian-HuaLiu等对矩阵变换器驱动的永磁同步电机矢量控制系统进行了一系列研究，并多次在国际会议上交流其研究成果[1,4,8-13]到三个电流控制信号HA、HB、HC；同时，三相输入电压被分为6个输入电压状态区间（区间1～6），如图2所示。矩阵变换器的开关状态由实时输入电压状态和电流控制信号共同确定[15]，从而使矩阵变换器的实际电流实时跟踪给定电流，实现系统的转速、电流双闭环控制。，为矩阵变换器用于永磁同步电机的驱动提供了参考依据。芬兰学者EskolaM.于2004年介绍了采用高频电压信号注入法估计矩阵变换器−永磁同步电机系统转子位置的方法，并验证了该方法的西班牙学者AntoniArias和英国学者Greg可行性[7]。Asher也对采用高频电压注入法估计无传感器永磁同步电机转子位置进行了分析和研究[14]。有关学者还研究了矩阵变换器驱动永磁同步电机用于功率较小、且对体积与重量等有特殊要求的场合[3，5]。相对而言，我国大陆对矩阵变换器实现永磁同步电机矢文献[15]研究了基于量控制系统的研究较少[2,15-17]。电机电流滞环控制策略的MC-PMSM矢量控制系统的可行性，并进行了仿真分析。以上关于MC-PMSM矢量控制系统研究的文献中，大部分文献[2-8,10-14,16,17]是利用矩阵变换器最通用的双空间矢量调制策略实现PMSM的矢量控制，文献[1,9]所描述的系统对电压进行分层，并利用神经网络在线自学习技术确定矩阵变换器的开关状态组合。以上调制方式均为电压调制，电流滞环控制是逆变器−电机控制系统常用的电流调制方法，该方法对电机控制而言更为直接有效，实现也比较方便。但是，如果矩阵变换器采用这种方法，会使每个输入相在一个周期内有1/3的时间（120°）不参与调制，使电源侧电流存在较大的5次和7次谐波[15]图1电流滞环控制MC-PMSM系统原理图Fig.1SchemeofMC-PMSMsystembasedoncurrenthysteresis-loopmodulationt，导致矩阵变换器能够实现电源侧电流波形正弦图2电流滞环控制输入电压状态图Fig.2Inputvoltagestatesforcurrentmodulationapproach化的这一重要优点不能得到充分体现。为此，本文提出了一种改进电流滞环控制策略，克服了一般电流滞环控制方法在MC-PMSM系统中应用的缺陷，使系统输入电流的正弦度得到改善。在使用基本电流滞环控制策略确定MC的开关状态时，任何时刻输出相只与输入的最大值相和最小值相连接[15]，因此，无论输入电压处于哪个状态区间，三个输入相中仅仅只有最大电压相和最小电压相被使用，而中间相总是不被使用，从而导致每个输入相在一个周期内有1/3（120°）未被使用。以a相为例，它在电压状态区间1、状态区间2、状态区间4和状态区间6中参与调制，在电压状态区间3和状态区间5中不参与调制[15]，如图2所示。这样，经过调制后的电流在一个周期内有1/3个周期等于0，2/3个周期为sinωt的高频调制，为了便2电流滞环控制MC-PMSM系统及其缺点2.1系统工作原理图1所示为电流滞环控制MC-PMSM系统原理图。其工作原理为：速度给定信号ω*与速度反馈信号ω相比较，误差信号控制速度调节器ST，调节*；转子磁场定向器输出作为电机交轴电流给定值iq*时，直轴电流给定值id=0。根据矢量控制要求，经***过Park变换得到期望的三相电流iA、iB、iC；将电第22卷第3期葛红娟等矩阵变换器−永磁同步电机矢量控制系统的新型电流控制方法23于分析低次谐波分量，暂不计入高次谐波，则电流可表示为0⎧0≤t＜π/6⎪sinωtπ/6≤t5＜π/6⎪⎪f(t)=⎨05π/6≤t7＜π/6（1）⎪sinωt7π/6≤t11＜π/6⎪11π/6t2⎪＜π≤⎩0上式表示的函数经过傅里叶分解可知有奇次谐波分量存在。电机负载的三相星形连接可以消除3次及其倍数次谐波分量，但仍然存在较大的5次和7次谐波分量。b相和c相的情况与a相似。2.2仿真和实验结果利用Matlab仿真软件对MC-PMSM系统进行建模仿真，并设计制作了原理样机进行实验研究。当电机转速1500r/min时，仿真得到电机空载和满载时系统输入电流的总谐波含量THD分别为14.7%和14.1%；5次谐波分别为12.5%和11.8%；7次谐波分别为6.7%和5.9%。图3给出了满载、电机转速1500r/min时，系统输入量的仿真结果，图中依次分别为系统的输入电压波形、输入电流滤波前和滤波后的波形（输入滤波器的截止频率为650Hz）。3.1改进策略原理针对上述现象，本文对系统的电流控制策略进行了改进：一方面充分、合理地利用三个输入相，使之在整个周期内均参与调制，另一方面将电机电流的两态滞环控制改进为内外双滞环控制，以改善输入电流波形，减小输入电流谐波。改进策略将三相输入电压在一个周期内划分为12个状态区间（状态1～12），如图5所示。每个30°区间三相输入电压都有一个最大值相、一个最小值相和一个中间值相，电压关系列于表1，该表与图5中的状态区间一一对应。图4MC输入电压和电流（满载）Fig.4InputphasevoltageandcurrentofMC3改进电流滞环控制策略图3满载运行时输入量仿真结果（1500r/min）Fig.3Simulationresultsofthesystemwithfull-load图5改进的电流滞环控制电压状态Fig.5Voltagestatesfortheimprovedcurrentmodulationapproach表1基于改进策略的三相输入电压状态Tab.1Inputvoltagestatesbasedontheimprovedcurrentmodulationapproach状态123456电压情况中间相电压正或负ua＞ub＞ucub为负ua＞ub＞ucub为正ub＞ua＞ucua为正ub＞uc＞uaua为负ub＞uc＞uauc为负ub＞uc＞uauc为正状态789101112电压情况中间相电压正或负uc＞ub＞uaub为正uc＞ub＞uaub为负uc＞ua＞ubua为负uc＞ua＞ubua为正ua＞uc＞ubuc为正ua＞uc＞ubuc为负图4为电机满载、电机转速为1500r/min时系统的输入电压和输入电流（滤波前）实验波形；仿真和实验所使用的电机参数为：PN=420VA，UN=105V，nN=1500r/min，TN=2.67N·m，R=6.18Ω，Lφ=17mH，电流环宽∆I=0.06A。从图3和图4可以看出：①系统的输入电流（滤波前）的相位始终跟随输入电压，移相功率因数为1；②在一个周期内，每个输入相只有2/3个周期参与调制，见图3b和图4。因此，输入电流滤波后仍然含有较大的低次谐波，其中主要是5次和7次谐波。24电工技术学报2007年3月在改进策略中，每相电机电流的实际值ij(j=A,B,C)与给定值i*j(j=A,B,C)的比较受内、外两个环宽（∆I1与∆I2）的制约，比较结果用电流控制信号Hj2Hj1(j=A,B,C)表示，共有6个电流控制信号即HA2，HA1，HB2，HB1，HC2，HC1，图6给出了A相电机电流的比较情况。其中，Hj2称为外环控制信号，其取值与实际电流是否落在外环之内有关；Hj1称为内环控制信号，其取值与实际电流是否落在内环范围有关；取值方法与前述滞环控制方法相同，由此可得Hj2Hj1的数值确定方法为：图7基于改进策略的电流控制信号Fig.7Currentmodulationsignalsintheimprovedcurrentmodulationapproach所示的电流控制信号Hj2Hj1在实际电流增大和减小过程中的取值，可以确定任一时刻矩阵变换器9个开关管的开通和关断状态[17]，原则如下：（1）由图6可见，当某相实际电流小于给定电Hj2、流，且差值较大，ij−i*j大于外环的宽度∆I2时，Hj1的取值为11，此时矩阵变换器的该输出相与输入的最大相连接，使得实际电流尽快上升。实际电图6基于改进策略的电流滞环比较Fig.6Currentdoubleloopsoftheimprovedcurrentmodulationapproach流ij的上升使其与给定值之间的差异开始减小至，内、外环之间（Hj1=1，Hj2处于保持阶段，也为1）Hj2、Hj1的取值为11；实际电流ij继续上升到内环之内，Hj2和Hj1均处于保持阶段，Hj2、Hj1的取值ij−i*j大（1）电流差值超出内环范围时当某相实际电流大于给定电流，且差值于滞环宽度∆I1时，令Hj1=0；反之，当某相实际电流小于给定电流且差值ij−i*j小于负的滞环宽度−∆Ι1时，令Hj1=1。（2）电流差值超出外环范围时当某相实际电流大于给定电流，且差值ij−i*j大于滞环宽度∆I2时，令Hj2=0；反之，当某相实际电流小于给定电流且差值小于负的滞环宽度ij−i*j时，令Hj2=1。（3）电流差值在内环范围之内时，维持Hj1不变；电流差值在外环范围之内时，维持Hj2不变。因此，实际电流上升过程中，Hj2、Hj1的取值从11→11→11→10→00；而实际电流下降过程中，Hj2、Hj1的取值从00→00→00→01→11，如图6所示。综合内、外环的电流比较结果，每相电流控制信号Hj2、Hj1(j=A,B,C)有4个00、01、10、11四个不同的数值，如图7所示。对应不同的数值，选择不同的输入相与输出相连接，得到合理的开关组合状态。3.2MC开关状态确定针对12个不同的输入电压状态区间，根据图6仍然为11。在电流上升过程中，矩阵变换器的该输出相与输入的最大相仍然连接。（2）随着实际电流的增大，电流实际值从小于给定值的情况逐步变化为大于给定值。当差值ij−i*j变为正数并落在内环与外环之间（Hj1=0，Hj2处于保持阶段，且Hj2=1）时，Hj2、Hj1的取值为10。此时，应该减小实际