图形旋转与对称

二十三章19公寓429寝室组员：季小龙黄佑彬黄仕杰

将文杰段汝东殷杰图形旋转与对称下面我们来看看一些图形：23、1图形的旋转制作人：黄仕杰段汝东以上这写图形有什么共同特点呢？旋转定义：如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做这个旋转的对应点.

把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点称为旋转中心.转转的角度称为旋转角.

练习：1.举出一些现实生活中的旋转实例，并指出旋转中心和旋转角。2.时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转地旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？答案：90度30度探究：如右图：在硬纸板上，挖一个三角形洞，在挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A‘B’C‘），移开硬纸板。线段OA与OA’有什么关系？∠AOA’与∠BOB‘有什么关系？△ABC与△A’B’C’形状和大小有什么关系？归纳：1.对应点到旋转中心的距离相等。2.对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3.旋转前、后的图形全等。例：如图：E是正方形ABCD中CD边上的任一点，以点A为中心，把△

ADE顺时针旋转90°。画出旋转后的图形？分析：关键是确定△

ADE

三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置。解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合。

设点E的对应点为点E’.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE’=∠ADE=90°,BE’=DE.因此，在CB的延长线上取点E’，使

BE’=DE,则△ABE’为旋转后的图形。

DECE’BA小结：1.旋转的定义和性质。2.在旋转过程中寻找变化的规律,学会分析和解决问题。练习1.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。ABMNDEC下一页上一页2.说出压水机压水时的旋转中心和旋转角。3.如下图，

△ABC中，AB=AC,P是BC边上任意一点.以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.ACPB4.如图，吃米的小鸡是站立的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是O.从图上量一量旋转角是多少度.⊙⊙O5.下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出旋转中心和旋转角.（1）（2）．中心对称制作人：季小龙黄佑彬中心对称一·教材分析教学目标分析：掌握什么是中心对称怎样判断一个图形是中心对称教学重点·难点重点：中心对称难点：中心对称图形判定二·教学方法和教学用具1.教学方法选择指导思想：在“以人为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”教学方法：问题解决法，讨论法等2.教学用具的选用计算机多媒体、实物投影仪将数学问题形象直观表示，便于学生思考迅速展示学生不同解体方案，提高课堂效率三·教学过程学生小结教师点评自主探索推导定义创设情境提出问题课外练习巩固提高变式训练学会应用（一）创设情境提出问题这一环节主要解决问题具体教学安排：多媒体实例：如图所示：线段AC、BD相交于O，OA=OC,OC=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？（一）创设情境提出问题ABCDO（二）自主探索推导定义可以发现，△OCD与△OAB重合。像这样把一个图形绕着某点旋转180°，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称（定义）。注意：这个点叫做对称中心这两个图形中对应点叫做关于中心的对称点。ABCDO探究目标：旋转三角形，画关于点O对称的两个三角形画出△ABC以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′移开三角板C′A′ABB′COABCO·A′C′B′这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△A′B′C′与△ABC有什么关系？发现结论点O是AA′的中点；△ABC≌△A′B′C′证明：⑴点A′是点A绕点O旋转后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上

，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。同理可得O也是BB′和CC′的中点（2）在△AOB与△A′O′B′中,OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′∴

△AOB≌

△A′OB′。∴AB=A′B′同理可得BC=B′C′AC=A′C′∴ABC=A′B′C′

归纳总结关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形例1：如图所示，选择点O为对称中心，画出点A关于点O对称点A′?

···AA′解：做法，连接AO,在AO的延长线上截取OA′=OA即可以求得点A关于点O的对称点A′A·O.﹍﹍﹍﹍﹍﹍.A′例二：选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′?做法：做出点A,点B,点C关于点O的对称点A′B′C′依次连接A′B′,B′C′,C′A′就可以得到△ABC关于点O对称的△A′B′C′.C′.A′.B′.O.C.A.B（三）变式训练学会运用练习1.分别画出下列图形关于点O对称的图形.O.O2.图中的两个四边形关于某点对称，找出他们对称中心对称中心（四）学生小结教师点评学生：学到了什么？学会的什么？老师：掌握中心对称，对称中心怎么确定第二课时：中心对称图形知识点：1；什么是中心对称图形？

2；中心对称图形有些什么特点？首先我们来看如下图形（1）如图，将线段AB绕它的中点O旋转180度，你有什么发现？

ABO（2）如图，将平行四边形绕它的对角线的交点O旋转180度，你有什么发现？ABCDO可以发现：线段AB绕他的中点旋转180°后与它本身重合；平行四边形ABCD绕它的中心旋转180°后也与它本身重合，如果旋转180°后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（centralsymmetryfigure）,这个点就是它的对称中心。由上面的观察·可以得到，线段，平行四边形是中心对称图形。中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上常采用这种图形作装饰图案。另外，具有中心对称图形形状的物体能够在平面内绕他的对称中心平稳地旋转，在生产中旋转地零部件的形状常设计成中心对称图形，如齿轮，风扇等等。练习：回忆我们所学的图形，你能说出哪些是中心对称图形吗？第三课时关于原点对称的点的坐标探究：在直角坐标系中，作出下列已知点关于点O的对称点，并写出它们的坐标。这些坐标与已知点的坐标有什么关系？C（2.1）A（4.0）B（0.-3）··············A（4.0）B（0.-3）C（2.1）...xoyC′（-2.-1）A′（-4.0）B′（0.3）...归纳：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P′（-x,-y）例2：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形。解：点P（x,y）关于原点的对称点为P′（-x,-y），因此△ABC的三个顶点A（-4，1）B（-1，-1）C（-3，2）关于原点的对称点分别为A′（

？，？）B′（？，？）C′（？，？），依次连接A′B′,B′C′，C′A′就可以的到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′4-113-21O5-54-2··················xy·A·C·B.A′.B′.C′练习：下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5.0)B(0.2)C(2,-1)D(2.0)E(0,5)F(-2.1)G(-2.-2)复习巩固下列图形是中心对称图形吗？如果是，指出其对称中心？课后作业：复习巩固3.4题综合运用5.6.7题23.3课题学习

图案设计

我们学过平移、轴对称和旋转。我们可以利用这些图形变换中的一种进行图案设计，还可以利用这些图形变换的设计组合进行图案。例如，图23.3-1中的图案就是由

经过旋转、轴对称和平移得到的。制作人：殷杰蒋文杰23.3-1以点o为旋转中心将逆时针旋转90°三次作出图23.3-2，然后以l为对称轴作出图23.3-3.平移图23.3-3就可以作出图23.3-1中的图案。L你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转得到的组合设计图吗？你能利用这些图形变换的组合自己设计一些图案吗？试试看，并与同学互相交流。活动1

如图1，先准备一个花瓣模块，再选一点作为花心，，然后围绕花心旋转花瓣模块，每次画出一个花瓣，重复几次就可以画出一朵花（图2）。

你画的是几瓣花？经过几次旋转？量一量每次旋转的旋转角是多少度。

看看谁的花瓣分布的均匀，向同学们介绍一下经验。活动2在平面直角坐标系中选一点A(-3,2),作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C。点A与点C有什么关系？把点A的坐标换成其他数，再试一试，你能利用对称点的关系说明你发现的规律吗？小结一、本章知识结构图中心对称图形关于原点对称的点的坐标轴对称及其性质平移及其性质图案设计中心对称旋转及其性质二、回顾与思考1.你能举出旋转的实例吗？旋转有哪些性质？2.在现实世界中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？3.我们在学过的图形中，哪些是中心对称图形？4.在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么关系？请结合例子说明。5.用平移、轴对称和旋转的组合设计一个图案。6.结合本章内容，进一步体会图形变换的作用。复习巩固

1.把直角三角形ABC以S为中心顺时针旋转30°，画出一个新的图形。ABC·S2.上面的图案是由什么基本图案经过怎么样旋转得到的？3.在艺术字中，有些汉字或字母，是中心对称图形.下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心。

综合运用4.已知线段AB