2022年新课标高中物理模型与方法专题13匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型

2022年新课标高中物理模型与方法专题13匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型专题13匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型（1）受力分析：与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力（2）运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动（3）两种处理方法：①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等②功能关系法——动能定理：带电粒子在电场中通过电势差为UAB的两点时动能的变化是，则1．如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出，不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？【答案】【详解】由动能定理解得2．如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子（不计重力），以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是（）A．使初速度减为原来的B．使M、N间电压减为原来的C．使M、N间电压提高到原来的4倍D．使初速度和M、N间电压都减为原来的【答案】D【详解】A．在粒子刚好到达N板的过程中，由动能定理得所以设带电粒子离开M板的最远距离为x，则使初速度减为原来的，所以故A错误；B．使M、N间电压减为原来的，电场强度变为原来的，粒子将打到N板上，故B错误；C．使M、N间电压提高到原来的4倍，所以故C错误；D．使初速度和M、N间电压都减为原来的，电场强度变为原来的，所以故D正确。故选D。（2020·湖北宜昌市高三3月线上统一调研测试）3．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（

）A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点【答案】A【详解】设A、B板间的电势差为U1，B、C板间的电势差为U2，板间距为d，电场强度为E，第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理得则有将C板向右移动，B、C板间的电场强度变为则将C板向右平移到P′点，B、C间电场强度E不变，所以电子还是运动到P点速度减小为零，然后返回。故选A。（2020·山东菏泽市4月一模）4．如图所示，M、N为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为A、C，带电荷量分别为＋Q、－Q，将它们平行放置，A、C连线垂直于圆环平面，B为AC的中点，现有质量为m、带电荷量为＋q的微粒(重力不计)从左方沿A、C连线方向射入，到A点时速度vA=1m/s，到B点时速度vB=m/s，则()A．微粒从B至C做加速运动，且vC=3m/sB．微粒在整个运动过程中的最终速度为m/sC．微粒从A到C先做加速运动，后做减速运动D．微粒最终可能返回至B点，其速度大小为m/s【答案】AB【分析】由图可知AC之间的电场是对称的，A到B的功和B到C的功相同，依据动能定理可求得微粒在C点的速度；过B做垂直AC的直线，此线为等势面，微粒过C点之后，依据能量守恒定律可以得到微粒最终的速度将与B点相同．【详解】A．AC之间电场是对称的，A到B电场力做的功和B到C电场力做的功相同，依据动能定理可得：，，解得vC=3m/s，A正确；BD．过B作垂直AC的面，此面为等势面，微粒经过C点之后，会向无穷远处运动，而无穷远处电势为零，故在B点的动能等于在无穷远处的动能，依据能量守恒可以得到微粒最终的速度应该与在B点时相同，均为m/s，B正确，D错误；C．在到达A点之前，微粒做减速运动，而从A到C微粒一直做加速运动，C错误．【点睛】本题是点电荷电场的叠加，考查学生对电场线、电场力、等势面和电场中的动能定理和能量守恒定律的理解．5．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（）A．做直线运动 B．做曲线运动C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小【答案】BC【详解】小球受重力和电场力两个力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动．故A错误，B正确．小球所受的合力与速度方向先成钝角，然后成锐角，可知合力先做负功然后做正功，则速度先减小后增大．故C正确，D错误．故选BC【点睛】解决本题的关键知道物体做直线运动还是曲线运动的条件，关键看合力的方向与速度方向的关系．（2021·江苏省扬州市高三上学期11月期中）6．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间电压不变，则()A．当减小两板间的距离时，速度v增大B．当减小两板间的距离时，速度v减小C．当减小两板间的距离时，速度v不变D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长【答案】C【详解】ABC．根据动能定理得：，当改变两极板间的距离时，U不变，v就不变，故C正确，AB错误；D．粒子做初速度为零的匀加速直线运动则有：，可得，当d减小时，电子在板间运动的时间变小，故D错误．2.交变电场中的直线运动Ut图vt图轨迹图（2021·广东省湛江市高三上学期11月调研）7．如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板．则()A．A、B两板间的距离为B．粒子在两板间的最大速度为C．粒子在两板间做匀加速直线运动D．若粒子在t＝刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板【答案】B【详解】AC．粒子仅在电场力作用下运动，加速度大小不变，方向变化，粒子在t＝时刻以初速度为0进入两极板，先加速后减速，在时刻到达B板，则解得故AC错误；B．粒子在时刻速度最大，则故B正确；D．若粒子在t＝时刻进入两极板间，在时间内，粒子做匀加速运动，位移所以粒子在时刻之前已经到达B板，故D错误．（2020·安徽合肥模拟）8．如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】A．若0＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A不符合题意；B．若＜t0＜，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B符合题意；C．若＜t0＜T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C不符合题意；D．若T＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D不符合题意。故选B。（2020·湖北孝感模拟）9．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0（k＞1），电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若，电子在0~2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。【答案】【详解】电子在0~τ时间内做匀加速运动，加速度的大小位移为在τ~2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小为初速度的大小v1＝a1τ由于，匀减速运动阶段电子向上移动的最大位移由题可知d＞x1＋x2解得（2021·贵州三校联考）10．如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象．当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2s末带电粒子回到原出发点C．3s末带电粒子的速度为零D．0～3s内，电场力做的总功为零【答案】CD【详解】由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度为：，第2s内加速度为：故a2=2a1，因此先加速1s再减小0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速，vt图象如图所示：带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向运动，故A错误；根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t=2s时，带电粒子离出发点最远，故B错误；由解析中的图可知，粒子在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，3s末的瞬时速度刚减到0，故C正确；因为第3s末粒子的速度刚好减为0，根据动能定理知粒子只受电场力作用，前3s内动能变化为0，即电场力做的总功为零．故D正确．3.带电体在电场中的直线运动（1）带电小球在电容器中的直线运动匀速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动qE=mg，a=0qE=mgtanθ，a=g/cosθqE=mg/cosθ，a=gtanθqE=mg/cosθ，a=gtanθ（2）多过程运动规律运动模型受力分析运动分析规律①速度公式v0=gt1=at2;速度位移公式v02=2gx1=2ax2②全程动能定理：mg（h+d）qU=0（2020·三湘名校联盟第二次大联考）11．如图所示为匀强电场中的一组等间距的竖直直线，一个带电粒子从A点以一定的初速度斜向上射入电场，结果粒子沿初速度方向斜向右上方做直线运动，则下列说法正确的是（）A．若竖直直线是电场线，电场的方向一定竖直向上B．若竖直直线是电场线，粒子斜向上运动过程动能保持不变C．若竖直直线是等势线，粒子一定做匀速直线运动D．若竖直直线是等势线，粒子斜向上运动过程电势能增大【答案】BD【详解】AB．粒子做直线运动，则粒子受到的合力方向与初速度方向共线或受到的合力为0，因此粒子一定受重力作用．若竖直直线是电场线，粒子受到的电场力一定竖直向上，粒子斜向右上方做直线运动，因此合力一定为零，则粒子做匀速直线运动，动能不变，由于粒子的电性未知，因此电场方向不能确定，选项A错误，B正确；CD．若竖直直线是等势线，则电场力水平，由于粒子斜向右上做直线运动，因此电场力一定水平向左，合力方向与粒子运动的速度方向相反，粒子斜向右上做减速运动；粒子受到的电场力做负功，因此粒子斜向上运动过程电势能增大，选项C错误，D正确。故选BD。（2021·浙江宁波市重点中学联考）12．如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是（

）A．该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B．该微粒做匀变速直线运动D．该微粒带正电，所带电荷量大小为【答案】C【详解】B、由于带电微粒受到电场力与重力，沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，所以竖直向上的电场力与重力大小相等，方向相反，所以微粒做匀速直线运动，故B错误；AD、电场力竖直向上，电场向下，所以该微粒带负电，从C点运动至D点，电场力做正功，电势能减小，所以微粒在D点时的电势能比在C点时的小，故AD错误；C、在此过程中电场力对微粒做的功为，故C正确；故选C．【点睛】由于带电微粒受到电场力与重力，沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，所以竖直向上的电场力与重力大小相等，方向相反．13．如图所示为一有界匀强电场,场强沿水平方向(虚线为电场线),一带负电的微粒以某一角度θ从电场中a点斜向上射入,沿直线运动到b点,则下列说法正确的是()A．电场中a点的电势低于b点的电势B．微粒在a点时的动能与电势能之和与在b点时的动能与电势能之和相等C．微粒在a点时的动能小于在b点时的动能,在a点时的电势能大于在b点时的电势能D．微粒在a点时的动能大于在b点时的动能,在a点时的电势能小于在b点时的电势能【答案】D【分析】粒子沿直线运动到b点，粒子的合力与速度在同一直线上，重力竖直向下，则受到的电场力水平向左，电场方向水平向右．顺着电场线，电势降低．则可判断ab电势的高低．粒子的重力势能、动能、电势能总量不变，根据重力势能增加，判断动能与电势能之和的大小．根据电场力做功正负，判断电势能与动能的大小．【详解】A．粒子沿直线运动到b点，粒子的合力与速度在同一直线上，重力竖直向下，则受到的电场力水平向左，电场方向水平向右．则a点的电势高于b点的电势．故A错误；B．根据能量守恒，粒子的重力势能、动能、电势能总量不变，重力势能增大，则动能与电势能之和减小．故B错误；CD．粒子从a到b，电场力做负功，动能减小，电势能增大．C错误，D正确．故选D．【点睛】本题运用到物体做直线运动的条件，分析物体的受力情况，属于轨迹类型．（2020·陕西榆林市高三第一次模拟）14．如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2α角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g。则在此过程中，下列说法正确的是（）A．小球带正电B．小球可能做匀加速直线运动C．小球加速度大小为gcosαD．小球重力势能的增加量等于电势能的增加量【答案】D【详解】AB．带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，所以小球合外力沿着AB；又由于小球受重力，所以电场力的方向由O到D；由于此电场的方向未知，所以小球的电性是不能确定的，则小球做匀减速直线运动，故AB错误；C．据图可知，由于是角平分线，且小球的加速度方向由O到D，据几何关系可知故C错误；D．由分析可知，小球受重力等于电场力，运动的位移和夹角相同，所以二力做的功相同，据功能关系可知，小球重力势能的增加量等于电势能的增加量，故D正确。故选D。（2020·广西南宁市期中）15．一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示，一个质量为m、电量为q的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力和重力作用下恰好能沿与场强的反方向成θ角的直线运动，重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)小球运动到最高点时其电势能与O点的电势能之差。【答案】(1)；(2)【详解】(1)小球做直线运动，所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线方向如图所示由几何关系可知解得(2)小球做匀减速运动，由牛顿第二定律可得设从O点到最高点的位移为s，根据运动学公式可得联立可得运动的水平距离两点间的电势能之差联立解得（2021·黑龙江哈尔滨一中高三上学期11月期中）16．如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则()A．微粒达到B点时动能为B．微粒的加速度大小等于gsinθC．两极板的电势差D．微粒从A点到B点的过程电势能减少【答案】C【详解】由题分析可知，微粒做匀减速直线运动，动能减小．故A错误；由题分析可知，tanθ=得a=gtanθ，故B错误；微粒沿水平方向做直线运动，则重力势能不变，动能减小，则电势能增加．由上可知微粒的电势能增加量△ɛ=ma，又△ɛ=qU，得到两极板的电势差U=．故C正确．微粒从A点到B点的过程电势能增加．故D错误．故选C.（2021·福建省厦门双十中学高三上学期11月期中）17．如图所示，空间分布着匀强电场，竖直方向的实线为其等势面，一质量为，带电量为的小球从O点由静止开始恰能沿直线OP运动，且到达P点时的速度大小为，重力加速度为（规定O点的电势为零），下列说法正确的是（）A．电场强度的大小 B．P点的电势C．P点的电势能 D．小球机械能的变化量为【答案】BD【详解】A．小球沿直线OP运动，合力沿OP方向，如图所示则有解得，故A错误；BC．设OP=L，根据动能定理得解得电场力做功根据解得根据且，解得则P点的电势能为故B正确，C错误；D．小球机械能的变化量等于电场力做的功，为故D正确。故选BD。18．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上板正中有一小孔．质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．求：（1）小球到达小孔处的速度；（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间．【答案】（1）；（2），；（3）【详解】（1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：v2=2gh解得：

①（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式，有：mg（h+d）qEd=0解得：②电容器两极板间的电压为：电容器的带电量为：（3）加速过程：mgt1=mv…③减速过程，有：（mgqE）t2=0mv…④t=t1+t2…⑤联立①②③④⑤解得：【点睛】本题关键是明确小球的受力情况和运动规律，然后结合动能定理和动量定理列式分析，不难．【模型二】带电粒子在匀强电场中的偏转模型【运动模型】质量为、电荷量为的带电粒子以初速沿垂直于电场的方向，进入长为、间距为、电压为的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：1、粒子穿越电场的时间：粒子在垂直于电场方向以做匀速直线运动，，；2、粒子离开电场时的速度：粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度，粒子离开电场时平行电场方向的分速度，所以。3、粒子离开电场时的侧移距离：②②式涉及了描述粒子的物理量如、、、；描述设备的物理量、不难发现：（1）当不同粒子（不同）以相同的速度进入偏转电场时侧移距离（2）当不同粒子以相同的动能进入偏转电场时侧移距离4、粒子离开电场时的偏角：因为③②与③的关系：（熟记）5、速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点由和，可推得。粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。（2020·浙江1月选考·7）19．如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（

）A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的时间【答案】B【详解】AD．粒子在平行板电容器中做以初速度做类平抛运动，分解位移：电场力提供加速度：极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：联立方程可知偏转位移满足：结合上述方程可知，由于初速度未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故AD错误；BC．偏转的角度满足：解得：；初速度未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度无法求出，所以粒子射出电场的速度无法求出，故B正确，C错误。故选B．（2020·浙江7月选考·6）20．如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（）A．所用时间为B．速度大小为C．与P点的距离为D．速度方向与竖直方向的夹角为30°【答案】C【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向竖直方向由可得故A错误；B．由于故粒子速度大小为故B错误；C．由几何关系可知，到P点的距离为故C正确；D．由于平抛推论可知，，可知速度正切可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。故选C。（2020·浙江宁波“十校”3月联考）21．如图所示，三个同样的带电粒子（不计重力）同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨迹分别用a、b、c标出，不考虑带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是A．当b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上B．b和c同时飞离电场C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D．在电场中运动过程中c的动能增加最小，a、b动能增加量相同【答案】ACD【详解】三个粒子相同，故进入电场后，受到的电场力相等，即加速度相等，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，偏移量，所以，故B错误，A正确；在水平方向上做匀速直线运动，故有，因为，，所以有，故C正确；根据动能定理，故c的最小，a和b的一样大，故D正确。故选ACD。（2021·山东烟台模拟）22．在平行于纸面内的匀强电场中，有一电荷量为q的带正电粒子，仅在电场力作用下，粒子从电场中A点运动到B点，粒子在A点的速度大小为，粒子的初、末速度与AB连线的夹角均为30°，如图所示，已知A、B两点间的距离为d，则该匀强电场的电场强度为（）A．，方向竖直向上 B．，方向斜向左下方C．，方向竖直向上 D．，方向斜向左下方【答案】D【详解】以向右为x轴正方向，向下为y轴正方向建立直角坐标系，设粒子在点的速度大小为，将粒子的运动分解成方向与方向的两个互相垂直的分运动，则有方向方向联立解得，粒子在方向的加速度大小为的方向为负方向，粒子在方向的加速度大小为则粒子的合加速度大小为合加速度与负方向的夹角满足即根据牛顿第二定律有解得故ABC错误，D正确。故选D。（2020·全国卷Ⅰ·25）23．在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？【答案】（1）；（2）；（3）0或【详解】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知所以根据动能定理有解得（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有而电场力提供加速度有联立各式解得粒子进入电场时的速度（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0，过C点做AC垂线会与圆周交于B点故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有电场力提供加速度联立解得当粒子从C点射出时初速度为0，粒子穿过电场前后动量变化量的大小为，该粒子进入电场时的速率应为或。另解：由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为（2020·江苏南京市、盐城市一模）24．两个质量相等、电荷量不等的带电粒子甲、乙，以不同的速率沿着HO方向垂直射入匀强电场，电场强度方向竖直向上，它们在圆形区域中运动的时间相同，其运动轨迹如图所示。不计粒子所受的重力，则下列说法中正确的是（）A．甲粒子带正电荷B．乙粒子所带的电荷量比甲粒子少C．甲粒子在圆形区域中电势能变化量小D．乙粒子进入电场时具有的动能比甲粒子大【答案】AC【详解】A．甲粒子向上偏转，所受的电场力向上，与电场方向相同，故甲粒子带正电荷，A正确；B．两个粒子竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，有y＝＝E、t、m相等，则y∝q可知，乙粒子所带的电荷量比甲粒子多，B错误；C．电场力对粒子做功为甲粒子电荷量少，偏转位移小，则电场力对甲粒子做功少，其电势能变化量小，C正确；D．水平方向有x＝v0t相同时间内，乙粒子的水平位移小，则乙粒子进入电场时初速度小，初动能就小，D错误。故选AC。【模型三】带电粒子经加速电场后进入偏转电场模型【运动模型】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试分析带电粒子的运动情况。1、粒子穿越加速电场获得的速度设带电粒子的质量为，电量为，经电压加速后速度为。由动能定理有，2、粒子穿越偏转电场的时间：带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为，则3、粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度4、粒子离开偏转电场时的侧移距离：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动④④式表明静止的带电粒子经过同一电场加速，再垂直射入同一偏转电场，射出粒子的侧移量与粒子的、无关。5、粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为：带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则6、粒子离开偏转电场时的偏角：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则⑤⑤式表明静止的带电粒子经过同一电场加速，再垂直射入同一偏转电场，射出粒子的偏转角与粒子的、无关。（2020·洛阳一模）25．如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）A．偏转电场对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置，【答案】AD【详解】AB．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知解得粒子在偏转电场中的时间在偏转电场中的纵向速度纵向位移即位移与比荷无关，与速度无关；则可三种粒子的偏转位移相同，则偏转电场对三种粒子做功一样多，故A正确，B错误；CD．因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同；因粒子到屏上的时间与横向速度成反比；因加速后的速度大小不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相同，故C错误，D正确。故选AD。【点睛】此题考查带电粒子在电场中的偏转，要注意偏转中的运动的合成与分解的正确应用；正确列出对应的表达式，根据表达式再去分析速度、位移及电场力的功。（2021·广东珠海一模）26．如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y.要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况）（）A．增大偏转电压U B．增大加速电压U0C．增大偏转极板间距离 D．将发射电子改成发射负离子【答案】A【详解】ABC．设偏转极板长为l，极板间距为d，由qU0＝mv02t＝y＝at2＝t2得偏转位移y＝增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离d，都可使偏转位移增大，选项A正确，选项B、C错误；D．由于偏转位移y＝与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改变成发射负离子，偏转位移不变，选项D错误．故选A。（2021·河南名校联盟五调）27．示波器的示意图如图，金属丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1=1640V，偏转极板长Ｌ=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场．（1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离Ｓ=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？【答案】(1)(2)【详解】试题分析：（1）设电子电量大小e，质量为m，进入偏转电场初速度v0，根据动能定理，有eU1=电子在偏转电场的飞行时间t1="L"/v0电子在偏转电场的加速度a==要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须沿下板边缘射出．电子在偏转电场中的侧移距离为则有：=at12由①②③④得：偏转电压U2=代入数据解得U2=205V（2）设电子离开电场后侧移距离为y1，则电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=+y1由于电子离开偏转电场的侧向速度vy=电子离开偏转电场后的侧向位移y1=vyS/v0得电子最大偏转距离y=+考点：带电粒子在电场中的偏转（2020·山东蒙阴县实验中学高二月考）28．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（）A．若电荷量q相等，则带电粒子在板间的加速度大小相等B．若比荷相等，则带电粒子从M孔射出的速率相等C．若电荷量q相等，则带电粒子从M孔射出时的动能相等D．若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同【答案】BCD【详解】A．设加速电场的板间距离为d，由牛顿第二定律得由于粒子的质量未知，所以无法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系，故A错误；B．由动能定理得可得所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，故B正确；C．粒子从M孔射出时的动能所以当带负电粒子的电荷量q相等时，它们从M孔射出时的动能相等，故C正确；D．如图，设偏转电场的板间距离为d′，极板长度为L，在偏转电场中有偏转角度θ与粒子的比荷无关，故D正确。故选BCD。【模型四】带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见模型1.带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。2.带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见情况竖直向上抛出水平抛出斜上抛出（2021·河南名校联盟1月调研）29．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（

）A．动能增加 B．机械能增加C．重力势能增加 D．电势能增加【答案】B【详解】由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球写动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误．（2019·全国卷Ⅲ·24）30．空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B．A不带电，B的电荷量为q（q>0）．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为．重力加速度为g，求（1）电场强度的大小；（2）B运动到P点时的动能．【答案】（1）；（2）【详解】（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a．根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma①②解得③（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有④且有⑤⑥联立③④⑤⑥式得⑦（2021·河南高三二模）31．如图所示，在电场强度方向水平向右的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为q的粒子从A点以速度v0竖直向上抛出，粒子运动到B点时速度方向水平，大小也为v0，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．粒子在该过程中克服电场力做功B．匀强电场的电场强度大小为C．粒子在A点的电势能比在B点的电势能大D．粒子从A点运动到B点所用的时间为【答案】CD【详解】BD．粒子在竖直方向在重力作用下做加速度为g的匀减速运动，则水平方向在电场力作用下做匀加速运动，则则a=g匀强电场的电场强度大小为则B错误，D正确。AC．从A到B电场力做正功则电势能减小，则粒子在A点的电势能比在B点的电势能大，则选项C正确，A错误。故选CD。（2020·烟台一模）32．在水平向左的匀强电场中，一带电颗粒以速度v从a点水平向右抛出，不计空气阻力，颗粒运动到b点时速度大小仍为v，方向竖直向下．已知颗粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，则颗粒从a运动到b的过程中A．做匀变速运动B．速率先增大后减小C．电势能增加了D．a点的电势比b点低【答案】AC【详解】A.小球受到的重力和电场力是恒力，所以小球做的是匀变速运动．故A正确B.由于不知道重力和电场力的大小关系，故无法确定速度大小的变化情况．故B错误．C.在平行于电场方向，小球的动能减小量为，减小的动能转化为了小球的电势能，所以小球电势能增加了．故C正确．D.在平行于电场方向有，解之得，所以a点的电势比b点低．故D错误．（2020·重庆市九校联考）33．在如图所示的平面直角坐标系xoy中，第Ⅰ象限区域内有沿y轴正方向（竖直向上）的匀强电场，电场强度大小E0=50N/C；第Ⅳ象限区域内有一宽度d=0.2m、方向沿x轴正方向（水平向右）的匀强电场。质量m=0.1kg、带电荷量q=+1×102C的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入第Ⅰ象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为（0，0.4m），（0.4m，0），取重力加速度g=10m/s2。求：(1)初速度v0的大小；(2)A、B两点间的电势差UAB；(3)小球经过B点时的速度大小。【答案】(1)1m/s；(2)5V；(3)【详解】(1)小球进入竖直方向的匀强电场后做类平抛运动，小球带正电，受到的电场力方向竖直