平面直角坐标系知识梳理及经典题型

1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）一一对应；其.限.yyabxO（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：纵坐标yP到原点O的距离为PO=2YAB点点A、B的纵坐标都等于m；XYCCnDX点C、D的横坐标都等于n；.ynmO3PmXynmO3PmXynmOmXyOmX123yynmOnP1XP2（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m=n，即横、纵坐标相等；2、若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m=n，即横、纵坐标互为相反yynOmX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。.题型一：代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限.)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限)在第四象限，故选D.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由题意知m+1-2m=0，解得m=1.于是点二象限．选B.【点评】本题设置了一个小小的障碍，即先根据横坐标与然后才能根据会标特点确定象限.A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析：第四象限横坐标大于0，纵坐标小于0.A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例5】对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限..1、在平面直角坐标系中，点P（m2+2,4）一定在象限。2、点P（x－1，x＋1）不可能在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限。=；A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xA、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D、第一象限或第题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标例1：在平面直角坐标系中，已知点P（m+5,m2）在x轴上，则P点坐标为：（：（1、已知点A（m，-2点B（3，m-1且直线AB∥x轴，则m的值为。2、已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2则B点的坐标为；题型三：求对称点的坐标【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是()图1.图中O点位置，即x轴为过O点的一条横线，于是C点的坐标为（2，-1即选B.【点评】本题逆向考查了两点关于原点对称问题，求C点坐标的关键是确定直角坐标系的原点所在.例1：点M（23）关于x轴的对称点N的坐标为；关于y轴的对称点P例2已知点A（a5B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值.（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上.（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同.AlyAAB:〈AB（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：xA=yB且xA=yB即a=－5，b=8.【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键.B=yB:〈:〈1、点P(-1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是().题型四：根据坐标对称求代数式的值2答案：-31、已知点A（2a+3b2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=()A、2B、－2C、0D、41m12题型五：根据到坐标轴的距离求坐标例2：已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为().A、1个B、2个C、3个D、4个A、（4，2）B、24）C、42）D、A、a=3,b=4B、a=±3,b=±4C、a=4,b=3D、a=±4,b=±3.题型六：根据图形的其他顶点坐标求点坐标以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第象限．1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,（）题型七：根据点的坐标求图形的面积1、在坐标系中，已知A（2，0B34C（0，0则△ABC的面积为A、4B、6C、8D、3技巧：割补法求面积A、2，23，41，7）B、2，24，31，7）例2：线段CD是由线段AB平移得到的.点A（–1，4）的对应点为C（4，7则点B（–（）.1、已知点M(3，2)，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点：（题型九：图形变换后点的坐标.点P的坐标为（2，2即选C．【点评】处理类似问题不妨新建一个直角坐标系草图分析一下，沿x轴正方向平移时，纵坐标的不变性就很直观了．y【例5】如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转90，ABA(a，b)则点A的坐标为．OBx图2【解析】从图形上可以看出，逆时针旋转90后，得到的△AOB所在位置也很特殊，【点评】本题分析出得到的△AOB所在位置很特殊还算容易，但在处理坐标时更容易粗心致错，即认为点A的横坐标应该为b，忽视逆时针旋转后点A`所在象限变化到第二例1：如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P，P，P，P，…，P的位置，则P的横坐标x=．.例2：已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是()A2，1）B2，1）C21）D21）题型十：寻点