利用导数求切线方程

3 23 2切线方程的求法•基础知识总结和逻辑关系函数的单调性求可导函数单调区间的一般步骤和方法：1)确定函数的f(x)的定义区间；2)求f'(x),令f'(x)=O,解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；3)把函数f(x)的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；4)确定f'(x)在各个区间内的符号，由f'(x)的符号判定函数fx在每个相应小区间内的单调性・函数的极值求函数的极值的三个基本步骤1)求导数f'(X)；2)求方程f'(x)=0的所有实数根；3)检验鹿刈在方程f'(x)=0的根左右的符号，如果是左正右负(左负右正)，则f(x)在这个根处取得极大(小)值•求函数最值1)求函数f(x)在区间(a⑼上的极值；2)将极值与区间端点函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值.四利用导数证明不等式1)利用导数得出函数单调性来证明不等式我们知道函数在某个区间上的导数值大于(或小于)0时，则该函数在该区间上单调递增(或递减）.因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性，然后再用函数单调性达到证明不等式的目的.然后再用函数单调性达到证明不等式的目的.即把证明不等式转化为证明函数的单调性.具体有如下几种形式：①直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小） ，来证明不等式成立•②把不等式变形后再构造函数，然后利用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的.2）利用导数求出函数的最值（或值域）后，再证明不等式导数的另一个作用是求函数的最值•因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数求出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立•从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题•解题方法总结和题型归类1导数的几何意义及切线方程的求法1）曲线尸f（x）“在”点p（x。，y。）处的切线与“过”点P（x。，y。）的切线的区别：曲线y=f（x）在点P（x。，y。）处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为k=f'（x。），是唯一的一条切线；曲线y=f（x）过点P（x。，y。）的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条.2）解决方案：解这类问题的关键就是抓住切点•看准题目所求的是在曲线上某点处的切线方程”还是过某点的切线方程”，然后求某点处的斜率，用点斜式写出切线方程・兀1【题】求过曲线y二cosx上点P（-,-）且与在这点的切线垂直32的直线方程・【答案】：2x®案】：2x®2J【难度】【点评】【题】已知曲线C:-X32x,按下列条件求切线方程:（1）切线过曲线C上一点（1,3）；（2）切线过曲线C外一点（1,2）；（3）切线的斜率为2.【答案】：(1)5x_y_2=0或11x-4y1=02x-y二0或35x-4y-27二02x-y=0【难度】**【点评】求切线方程要讨论过点是否为切点，（1）如果是切点，利用y-y°"（冷）&-冷）求出切线方程。（2）不是切点，①设出切点M（X1,yJ，②写出过切点的切线方程y-y1=f（xj（x—X1），③将点P（X°,y°）带入，求出x1,④讲x1的值带入，y-y=f（1»（x可得到切线方程。【题】曲线y=-x3+x在点（1厂）处的切线与坐标轴围成的三3 322x-x3上移动，设点P处切线的倾角形面积为（）TOC\o"1-5"\h\z2A.-B.9 9【答案】：A【难度】**【题】.点P在曲线

八1 2C.- D.-3 33333斜角为，，则角〉的取值范围是（）A.[。，2]B.C.3-)4，兀D-{r【答案】：B【难度】**【题】已知曲线y=x3-3X,分别求满足下述条件的的切线方程。(1)在点P(0,0)处；⑵过点M(0,-16)；(3)过点N(2,2)。【答案】：(Dy=-3x(2)9x-y-16=0(3)厂2【难度】**【题】.设P为曲线C：-X22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是P处切线倾斜角的取值范围是[0—],则点P横坐标的取值范围是(B.[-1,0]C.[0,1]D.B.[-1,0]C.[0,1]D.【难度】**【题】设f(x)是偶函数，若曲线y二f(x)在点(1,f(D)处的切线的斜率为1，则该曲线在(-1,f(-1))处的切线的斜率为.【答案】：-1【难度】*【题】设P是函数y=lnx图像上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为.【答案】：空2【难度】**【题】设函数f(XAX2axb,g(x)-ex(cx・d),若曲线y=f(x)和曲线y二g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x2,求a,b,c,d的值.【答案】：a=4,b=2,c=2,d=2【难度】**【题】已知函数f(X)二X3的切线的斜率等于 3,则切线有0A.1条 B.2条C.3条D.不确定【答案】：B【难度】**【题】设函数f(x)=Inx,当0xvX2,下列结论正确的是B1f(xJ-f(X2)D.以上都不对c.【题】若函数f(X)3 2(0,f(0))处切线的倾斜角为(■IX3•-f(1)X2-f(2)x3,则B1f(xJ-f(X2)D.以上都不对c.【题】若函数f(X)3 2(0,f(0))处切线的倾斜角为(■IX3•-f(1)X2-f(2)x3,则f(X)在点A.-4B.-313C.D.34【答案】：D【难度】*** _【题】求曲线y="x在点MG〔)处的切线的斜率和切线的方1【答案】：y=-xe【难度】**【题】(1)求曲线y=x3-2x在点A(1,T)处的切线方程⑵求过曲线y=x3-2x上的点A(1,-1)处的切线方程【答案】：(1)x-y-2=0,(2)x-y-2=0或5x4y-1=0【难度】***【题】f(XAX33X26八10的切线中，斜率最小的切线A1f(xJ-f(X2)X%x21f(Xi)f(X)——- 【答案】：A【难度】**方程为（ ）A.3xy-11=0 B.3x-y6=0 C.x-3y-11=0D.3x-y-11=0【答案】：D【难度】**【题】已知直线y二kx1与曲线y=x3axb相切于点（1,3）,则b的值为（）3-35-5【答案】：A【难度】**【题】曲线y=X3-3X2+1在点（1,-1）处的切线方程为（）A.y=3x-4B.y=3x2C.y=-4x3D.y=4x-5【答案】：B【难度】**x2 1【题】已知曲线y二----31nx的一条切线的斜率为一，则切4 2点的横坐标为（）

1A.3B.2C.1 D.-2【答案】：A【难度】**【题】与直线2x-y•4=0的平行的抛物线y二X2的切线方程是()A.2x-y3=0B.2x-y-3=0C.2x-y1=0D.2x-y-1=0【答案】：D【难度】**1【题】求过点(2,0)且与曲线y二一相切的直线方程.x【答案】：xy-2=0【难度】**ax