2023-2024学年江苏省扬州市高三上学期期初模拟数学试题（含解析）

答案和解析答案和解析本题考查函数的定义域及集合的并集，属基础题.求出集合A,B,求并集即可.【解答】解：依题意，得4={x|-1VxV2},B={x\x<2),故选D.2.【答案】D【解析】解：在三角形ABC中，由正弦定理可得sinA>sinBA>B,又因为刀，Fe(0,;r),而余弦函数在区间(0,tt)单调递减，故A>B=cosA<cosB,所以sinA>sinB=cosA<cosB,即“shM>sinB”是"cosA<cosB"的充要条件，故选：D.在三角形ABC中根据正弦定理可得sinA>sinB^A>B,然后再根据余弦函数的单调性即可求解.本题考查了四个条件的简单应用，涉及到三角形中正弦定理的应用以及余弦函数的单调性，属于本题主要考查了排列与排列数公式，属于基础题.可将4,B看作一个整体，与E,F,一起排列，有专种排法，将C,D插入到4个空位当中有A*种排法，从而得出结果.【解答】解：4B相邻，可将4,B看作一个整体，与E,F,一起排列，有£禺种排法，C,D不相邻，可将C,D插入到4个空位当中有4*种排法，故该典礼节目演出顺序的不同排法种数为AjA故该典礼节目演出顺序的不同排法种数为AjA^Al=144种.故选：B本题考查了球的体积公式及表面积公式，也考查了圆柱的体积公式及表面积公式，属于基础题.由球的体积公式及表面积公式，结合圆柱的体积公式及表面积公式求解即可.【解答】解：设圆柱的高为九，则捉知器+抑九软3,则其内壁表面积为?x4ttR2+2ttRx(3R)=8nR2.故选C.【解析】【分析】本题考查指数函数模型、对数的运算性质的应用，解指数方程，属于中档题.由题意可得50=20+(80—20)e-2A,由此求得化的值，再对各选项逐项计算，即可求出结果.【解答】解：8(TC的牛奶，放在2(TC的空气中冷却，2分钟以后物体的温度是50°C,两边取以e为底的对数，得—2k=Iniln2f解得化=学,当牛奶的温度从50。(：降至35W时，35=20+(50-20).e毋，即?=。-罗'，解得t=2,所以牛奶的温度降至35弋还需2min.故选D.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆的定义，是中档题.9n2+4a2—Ban+4n2=4a2—4an+n212n2=4an,即沱=|..•网］|=手|顺|=乎牝2=半+譬，36c2=20a2。2=兼=言，又veG(0,1)e=岑^，故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数化简求值，属于基础题.利用三角恒等变换求得sin(0+分=学，由诱导公式即可求解.【解答】所以sin。+cosOcos£+sinOsin£=1,即|sin。+?cos0=1,即7-3(^sin0+1cos0)=1，所以sin(&+分=亨.则sin(0+?)=—sin(0+?)=—设|NR|=ti,则\MFt\=2n,\MF2\=2a-2n,\NF2\=2a-nf在RtAMNF2中，求得n=|,在RtAMFjFz中，由勾股定理求出e2=|,由此能求出椭圆的离心率.【解答】解：连接NF?,设\NF1\=n,则|MFi|=2n,|MF2|=2a-2n,\NF2\=2a-n='-MF2LMN,【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.【解答】•••f(好)+f(好)+•••+f(好=2x4=8.故选B.【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值，属于基础题目【解答】对于A,a2b+ab2=ab(a+b)=ab<(^)2=i,当且仅当a=b=\时取等号，故A正确；且仅当平=丝时取等号，故C正确；对于。，片+专=(7戛;+%)4〔(2Q+b)+(a+2b)]=?[5+(滞+丝攀)]23，但是当溜=籍3时，Q=。不符合题意，故等号不成立，故D错误.故选AC.10.【答案】BCD【解析】【分析】设三棱锥P-BCQ的球心为F,则F(彳3,»z°),因为FB=FP,妒_+脩_+1_2z0=0]—所以BF6[1,等)，所以SG[47r,137T),故。正确.故答案选：BCD.11.【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性，奇偶性，周期性和对称性，属于较难题.由『3)=0,结合已知可判断1由函数对称性，奇偶性得出函数的周期，判断B：由周期性可得,(半)=/(»,求出/(»可判断c；若人1)=矗,由!＞孑，fG)V『G)，得出与己知矛盾，判【解答】解：对于4,若函数为『3)=0,符合题意，故f(1)=0,A错误；对于8,依题设y=f(x)关于直线x=1对称，又由/*3)是偶函数知/'(-x)=/(x),xER,将上式中-x以x代换，W/(x)=f(x+2),xWR,这表明f(x)是&上的周期函数，且2是它的一个周期，故B正确；对于C,由B,f3)是以2为周期的周期函数，f(罕)=f(2x253—孑)=，(一；)=居),因为对如x2e[G,\]，都W/'(x1+x2)=/'(Xi)/'(x2),所以f3)=+9=f/|+9=/|||所以，/（所以，/（I）=1,即『（罕）=1,故C正确；对于D,若尸（1）=矗，则/（1）=房+9=腐）足）=阀2=矗“足）=亮”由=用+!）=，叙由=问之=点,居）=焉,所以，f（l）=矗错误，原命题/'（X）在［0泠］上单调递增，则，⑴主矗正确•故选BCD.12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查概率的基本性质，条件概率公式，属于中档题.根据概率的基本性质及条件概率逐项求解即可.【解答】解：由题意P(万)=孑，对于4，P(A+^)=P(A)+P®-P(^),所以P(硕=§+：-§=会，故A错误；对于B,由P(A)=P(AB)+P(疵，所以P(AB)=P(A)-PG4万)=§-*=§,所以P(B|4)=1PQ48)_4P(4)=-143对于c,p（百■)=舞=W=i=p对于D：由P（B）=P（AB）+P（砌，所以P（砌=P（B）-PG4B）=：-；=3所以P（A万+AB）=PG4万）+P（AB）一PG4万•故选BCD.13.【答案】［x\x=kn+（-l）kltkeZ）【解析】【分析】本题考查三角方程的解法，二倍角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.由题结合二倍角公式求得sinx=l，,由此求出方程的解集.【解答】4coV3+kkGZ又/4coV3+kkGZ又/Xx)在(0,9内存在零点，由于。故即?<^+7=»^>1一23于由又解：方程3sinx=14-cos2xr可得3sinx=2-Istn^x,即2sin2x+3sinx-2=0,可得sinx=-2(舍去)，或sinx=小=虹+(-1)峰EZ｝,故答案为=&+(-1)修』GZ｝.由a】+a5=22,得Q3=11»由S”=n(an—2n+2),得S?=2(a2-2),又Sr=Qi+。2=2。2—d,解得d=4,所以Q”=a3+(n-3)d=4n-1.故答案为：an=4n-l.设等差数列｛。“｝的公差为d,由。1+。5=22,得到四，再由S”=n(Qn-2n+2),令n=2求解.本题考查了等差数列的通项公式，属于中档题.【解析】【分析】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的零点与极值，属于中档题.由题意，列出关于⑦的不等式，结合kez得到口的取值范围即可.【解答】一3<W<3,即3£(1肉0)>13【解析】【分析】本题考查正弦定理、二倍角公式及余弦函数的性质，利用正弦定理将边的关系转化为角的关系是2434 33解题的关键.利用三角形为锐角三角形，得出角B的范围，由正弦定理、二倍角公式得解题的关键.利用三角形为锐角三角形，得出角B的范围，由正弦定理、二倍角公式得E=W*=2cosB,根据即sin。=圮cosO=AB2+BC2-AC2__36+BC2-72__3-2ABBC-=-12BC~=4*在△4时中,cosBoo•••BC=12或BC=-3(舍).DC=BC-BD=7.在八49。中,cosZ-BAD=cos20=仙；普二如?=92ABAD1620为锐角，得sin20=竺芸四=命，sin20=翌!法一：sin30=sin20cos0+cos2&in°=亨同理cos3。=者2ABBD余弦函数的性质即可得出.【解答2ABBD余弦函数的性质即可得出.【解答】解：由C=2B得4=7T-C-B=7T—3B,因为△ABC为锐角三角形，p=2fiG（0,y）所以be（O,^-）,解得86（普,斗\A=n-3BE（0奇）=器=中=2*B5故答案为（c,c）.17.【答案】解：⑴在△/!必中,由余弦定理得cosB=•••BD=5或BD=4.当BD=4时，皿血=气籽＜则萼当BD=5时，cosZ-ADB=^2,5'36>0,则VDBV*2x4x5L36+吨2一16__312BD~=彳'不合题意，舍去;符合题意.Sm>2022,由cosB=:知：sinB==sin8cos30+cos8sin30=———•sinZ.BDA=osinZ.BDA=o2ADBD-=2x4x5==s\n^.BDAcos0—cos^BDAsin。=32-【解析】本题主要考查余弦定理解三角形，涉及三角恒等变换，属于中档题.（1）分别在△"/）、4ABC中，由余弦定理求吨，BC,即可求DC的长度；（2）记Z.DAC=0,贝UBAD=20,在AABD法二：由余弦定理求COSZ.BDA,可得sin^BDA,由sinC=sin（匕BDA-。）即可求值.18.【答案】解1）当n=1时，3Si=4ai-2,解得㈤=2,当n>2时，3Si=4"i-2,%｝是以2为首项，4为公比的等比数列，=log2an=log222n~1=2n-1,22m<n<22m+24-l,•••数列｛如｝中落入区间（Qm+1-1，做+2+1］内的项的个数Cm=22m+2-22m+l=3x4m+l,Sm=+m=4m+1+m-4，.••届=(-2,2,0).••届=(-2,2,0)，~BE=(1,-1,DO1平面ABC,•••平面ABC的一个法向量布=(0,0,1)；设平面ABE的法向量石*=则(四•厅=一2*1+2yi=0Iff•汇*1Vi+令*i=l,解得：Vi=1,Z]=0,.••浒=(1,1,0),.•.7n-n；=0,即尻1祠，.••平面A8EJ_与平面ABC.(2)设在线段8C上存在点F(O,t,0)(-1<t<l),使得平面AEF与平面ABE夹角的余弦值等于碧,t+1口(—1)T，Z2=「—，由(1)得：京=(一1,《,一南=(一1,1,<7),设平面4EF的法向量浴=(X2，V2，Z2)，AE.=一*2+y2+V"^Z2=0则令无=1，则w(*V),二葺由平面ABE的法向量的一个法向量为厅=(1,1,0),5EI快+i|】◎化简可得：2产一13《一7=0,解得：「=一?或《=7(舍),"(。3，。)，号...器蓦;综上所述：在线段BC上存在点F,满足答=弓，使得平面A时与平面仙E夹角的余弦值等于竺笋【解析】本题考查面面垂直的判定，利用空间向量求面面夹角，属于较难题.(1)若选①,取AC中点G,BC中点0,AB中点H,可证得四边形EDCG为平行四边形，从而利用勾股定理和平行关系证得AC1CD,由线面垂直和面面垂直判定得到平面ABC1平面BCD,利用面一一面垂直性质可证得D。1平面4BC；若选②,一一面垂直性质可证得D。1平面4BC；若选②,取BC中点。，AB中点//,由线面垂直和面面垂直的判定可证得平面/BC1平面BCD,利用面面垂直性质可证得D。1平面ABC；若选③,取BC中点。，中点根据长度和平行关系可证得四边形DEHO为平行四边形，由此确定EH=^AB,得到AE1BE,结合AE=BE可得BE=2,从而利用勾股定理和平行关系证得AC1BD,由线面垂直和面面垂直判定得到平面ABC_L平面BCD,利用面面垂直性质可证得D。1平面ABC；三个条件均可说明DO,OH,BC两两互相垂直，则以。为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用面面垂直的向量证明方法可证得结论；⑵假设存在满足题意的点F(0,t,0)(-1<t<l),利用二面角的向量求法可构造方程求得t=一§,由此可确定F点位置，得到裟的值.X的可能取值为0,1,2,P(x=o)=(l-|)x(l-§)=§P(X=1)=(1-§)x|+|x(l-|)=音，P(X=2)=|x|=|,故分布列为:p(2)由(1)知，甲排1号时，期望值为E(x)9设V表示男乙排1号时，该队第一局和男女混双两局比赛获胜局数，则Y的可能取值为0,1,2,mr=0)=(l-|)X(l-|)=^p(r=1)=(1__3Ax4+3/1__4X=K故期望值为E(V)=0x^+1x||+2x||=L因为?V：,故乙排1号时期望值更大.2所以椭圆C的标准方程为斗+y2=2所以椭圆C的标准方程为斗+y2=1；(2)假设存在这样的圆0,设OA^OB=X.当直线AB的斜率存在时，设宜线的方程为y=kx+m.(y（1+4k2）x2+Skmx+4m2-4=0.设AGi，yi),^(x2,y2),则右+*2=一日景2，》1乂2=告甘，故汤•OF=xtx2+yxy2=(1+/c2)x^2++x2)+m2=(1+/c2)+屈1(一若*)+m2=5/4渲=义③.1+4好J由'=卢%,得/=耳④.J1+好1+/由③④,得九=(5,2-4)(4+1),当与*无关时，人=0,疽=£1+4矽5即圆。的半径为专，当直线48的斜率不存在时，若直线的方程为％=滂，将其代入椭圆C的方程，得必¥,孝)，9(碧,一¥)，此时宓布=0-若直线旭的方程为*=-¥,同理可得以•海=0.综上，存在满足题意的圆。，其方程为x2+y2=|.奴【解析】本题考查了独立事件的概率以及分布列与期望，属于中档题.(1)求出X的可能取值及对应的概率，得到分布列；(2)在(1)的基础上，求出男甲排1号时的期望值，再求出男乙排1号时的期望值，比较后得到结论.21.【答案】解：(1)由题意知M(0,b),N(q,0),由|^=1,得ab=2①设直线y=》与椭圆C交于点P(