2020-2021学年广西崇左高级中学高二年级上册期末模拟数学（文）试题 解析版

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广西崇左高级中学2020-2021学年高二上学期期末模拟数学试

题（文科）

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡

上

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知等比数列｛q｝的公比为3,且。4七6=2,则%的值为（）

2

A.2B.6C.-D.12

3

2.不等式（x+2）（21）＜0的解集为（）

-8,一;1U(2,+°O)

C.(-<x>,—2)U—,+ooD.

k2)

3.等差数列｛《,｝的前n项和为S“，若4=4,4=2,则邑=（）

A.-2B.0C.5D.10

4.“£?+匕2=0”是“ab=o”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知函数./1（%）=cos（-x）,则/'（%）=（）

A.-sin尤B.sinxC.—cosxD.cosx

6.已知命题p:在平面直角坐标系中，方程X2+,2+.+4+/=0表示为一个圆；命题q：当且

〃工。时，方程二+2=1表示的直线不过原点.则下列复合命题为真的是（）

ab

A.（「p）且（-i"）B.C.p且qD.p或q

x-y+220

7.若x,y满足约束条件＜x+3y+620,则z=2x+y的取值范围为（）

x＜l

A.—5,—B.[—5,6]C.[—7,5]D.-,5

8.若函数/(%)=6—sinX单调递增，则实数a的取值范围为()

A.(-oo,1)B.(-oo,1]C.(1,H-oo)D.[1,4-oo)

9.若x,%,4，丫成等差数列，x，伉，b2,4,y也成等差数列，其中xry,则4~—=()

打-4

245c

A.-B.-C.-D.3

333

10.等差数列{凡}的公差为d,当首项％与d变化时，出+40+々|是一个定值，则下列各项中一定为定

值的是()

A.B.a}}C.al2D.ai3

22

rv2

11.如图，已知椭圆C：F+T=l(Q>〃>O)的左、右焦点分别为K、g,P为椭圆C上一点，PF21F1F2f

a"b

b

直线P"与y轴交于点Q,若I。。|=1,则椭圆C的离心率为()

14

12.已知正数x,y满足——+——=1,则x+y的最小值为()

x+1y+2

A.4B.5C.6D.7

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若关于x的不等式f—2以+18〉0恒成立，则实数a的取值范围为—

14.在八45。中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若C=120°,a=Bb=20,则AB边上

的高的长度为.

15.若双曲线3/一步=加的虚轴长为2,则实数m的值为.

16.已知曲线/（x）=3d+5x2-x+i,过点（1,0）的直线1与曲线y=/（x）相切于点P,则点P的横坐标

为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.（本小题满分10分）

求符合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点，焦距为6,实轴长为4；

（2）焦点在x轴上，中心为坐标原点，渐近线方程为y=±x,且过点（一

18.（本小题满分12分）

/7COS4-ccosR

在DABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA=­：........-.

la

（1）求A的值；

（2）若6=。+2,UABC的面积为受g,求a的值.

4

19.（本小题满分12分）

22

已知椭圆。：=+q=1（。＞匕＞0）的左、右焦点分别为耳，F,,点P为椭圆C上一点，

ab

/片「玛=120。，归用=2+6，归鸟|=2—6.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求点P的坐标.

20.（本小题满分12分）

已知等比数列｛«„｝的前n项和为S,,,若s=21,S6=1365.

（1）求数列｛a,,｝的通项公式：

（2）记b„=10g2"J，当n为何值时，数列也｝的前n项和取得最小值？

21.（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2=2〃x（〃＞0）上一点加（5，/）到焦点F的距离是点M到直线x=p的距离的3倍.过

F且倾斜角为45。的直线与抛物线C相交于P,Q两点.

(1)求p的值；

(2)设peN,直线1是抛物线C的切线，A为切点，且///PQ,求口APQ的面积.

22.(本小题满分12分)

已知函数./'(x)=adnx+x(awO).

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若f(x)4炉恒成立,求实数a的值.

2020年秋季学期崇左高中高二期末模拟考试•数学(文科)

参考答案、提示及评分细则

1.B4•・4=6.

2.B—2V冗＜一.

2

3.B丁d=—2,1・S3—5a3=5x0=0.

4.A若。之十^二。，必有。二人二0,可得。/?=0,但是出?=0时，。=0或8=0,不一定为零.

5.A/(x)=cosx,f\x)=-sinx.

6.D由命题p为假命题，命题q为真命题，可知命题P或q为真命题.

7

7.C线性区域的端点的坐标为(一3,-1),(1,3),可知z的最大值为5,最小值为一7.

8.\)f\x)=a-cosx,若函数/(x)单调递增，必有QNCOSX恒成立，可得

1、

-鼻z(＞一冗)4

9.aB包a，L=^--------=土

瓦-Ai(y-x)3

10.B%+qo+%=(q+d)+(4+9d)+(q+20J)=3a,+30。=3(q+1(W)=30H.

11.B

设鸟的坐标为(G。)，

由OQ//P耳，可得。。=；尸乙，

代入点P的横坐标X=C,有鼻+与=1,可得y=一,

aba

h2b

有乙二一，得。=28，

2a4

■比同的土、与上cJa~-b~14b~—Z?25/3

椭圆C的离心率为e=—=---------=----------=—.

aa2b2

12.C

由x+y+3=[(x+l)+(y+2)](^-r+^^

[x+1y+2)

*+3+522gx3+5

x+1y+2\x+1y+2

=9,

可得x+yN6(当且仅当x=2,y=4时取等号).

13.(-3x/2,3V2)

由题意有4/-4X18＜0,可得一30＜。＜30.

“3币

14.

7

S/^BC=J*百Xx=~~~，c=A/3+12+6=V21,

则AB边上的高的长度为^=—.

V217

15.一3或1

22

①当机＞0时，双曲线方程可化为^-一匕=1,有后=1,得利=1；

mm

T

②当机＜0时，双曲线方程可化为上———=1,有J—二=1得加=—3；

-m_mV3

故实数m的取值为-3或1.

16.0或一1或°

3

设P的坐标为(m,3m34+5m2-m+1),

/'(x)=9f+10x—l,过点P的切线方程为

y—(3m3+5m2—m+l)=(9m2+10m-l)(x—m),

代入点(1,0)的坐标有一(3m3+562—m+1)=(9m2+10m—1)(1—m),

整理为3m3-2m2-5m=0,解得机=0或机=-1或加=*,

3

故点P的横坐标为0或-1或：.

17.解：

22

(1)设所求双曲线的标准方程为二一二=Ka>0,b>0)焦距为2c

ab-

2c—6

由题意有1,解得。=2,c=3,h2=c2-a2=9-4=5

2。=4

22

故所求双曲线的标准方程为工-乙=1

45

2

%y2

(2)设所求双曲线的标准方程为——=Km>0)

mm

由题意有----=1,解得m=4

mtn

22

故所求双曲线的标准方程为土-匕=1.

44

18.解:

(1)由题意有2acosA=Z?cosC+ccos3

由正弦定理有2sinAcosA=sin3cosc+sinCcosB

有2sinAcosA=sin(B+C)

有2sinAcosA=sinA

171

又由sinA>0,可得cosA=—，有A=—

23

（2）由题意SABC=，C（C+2）X@=巨8,整理得c?+2c—15=0

ABC224

解得c=3或c=—5（舍去）

可得6=5,a=^9+25-2x3x5xl=V19.

19.解：

（1）设椭圆C的焦距为2c

…、，士\PF.\+\PF,\（2+>/3）+（2-V3）c

由椭圆的定义，有~1_2d=-—-——=2.

22

在口尸£鸟中，RF；=PF；+PF；+PRxPF2

=（2+后+（2-扬2+Q+扬（2一扬=15

有4c2=15,得，="，c=^^~,b2-a2-c2-4—

4244

r2

故椭圆C的方程为二+4y2=l

4-

（2）设点P的坐标为

S附=；*（2+G）x（2一G）x母=手

又由SP6后=；x2c|〃|="5|n|,

后屈、,73M汨一后

有一耍-1〃|=，解得九=±1万

加214石

将点P的坐标代人椭圆C的方程有—+-=1,解得帽二工

455

士附巫『小/466、T/4#&

故点P的坐标为（一］,布）或（一9一,一•—）

20.解:

(1)设等比数列｛q｝的公比为q,有$6=S3+渣3

可得1365=21+21/,解得4=4

又由4+4/+16/=21,有4=1

故数列｛«„｝的通项公式为4=4"T

⑵由4=1%—=log22-7=2H-7

I32J2

7

当dWO时，〃<5,故当〃=3时，数列｛2｝的前n项和取得最小值.

21.解：

(1)由题意可知F(2,0),

2

rr

^\\MF\=-+^=3\--p\,

222

22

解得p=2或，=彳

(2),:p&N,:.p=2.

设直线1的方程为y=x+b,代入V=4x,

WX2+(2Z?-4)X+ZJ2=0,

：1为抛物线C的切线，，A=(20—4)2-4〃=0,

解得8=1,

易知直线PQ的方程为y=x-l,代入V=4x,得/-6%+1=0,

设P(%,%)，Q(^x2+y2),xt+x2=