2020-2021学年北师大版数学八年级下册：期末测试

期末测试

（时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（

2.不等式2x—l<5的解集在数轴上表示为（)

012301230123

ABD

3.下列运算正确的是()

A%三1-mnm-n

B.——r=---

aba-7b~

bb+112a+b

c.D;

二a——a二二aa-ba2-b2a-b

4•如图，直线，以直线li上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线h，

L于点B，C，连接AC，BC.若NABC=67°，则Nl=()

A-23°B.46°C.67°D.78°

第4题图第6题图第7题图第9题图

5,若实数a、b满足a+b=5、a2b+ab2=—10、则ab的值是)

A,—2B.2C.—50D.50

6•如图，将AOAB绕点O逆时针旋转80°>得到△OCD.若NA=2/D=100°，则

/a的度数是（)

A-50°B.60°C.40°D.30°

7•如图，在4ABC中，AB=AC，ZA=120°，BC=6cm>AB的垂直平分线交BC

于点M交AB于点E-AC的垂直平分线交BC于点N交AC于点F则MN的长为（）

A-4cmB.3cmC.2cmD.1cm

8•在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.

依上述情形，所列关系式成立的是（）

A.T_=7_-5B.；=1+5C.T-=8X—5D.；=8x+5

3x8x3x8x3x3x

9•如图，AD〃BC，/ABC的平分线BP与/BAD的平分线AP相交于点P，作PE1AB

于点E.若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）

A-3B.4C.5D.6

10•如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF±BE

交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；

③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）

A-1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题4分，共20分）

2x—4

11•若分式彳钉的值为0，则x的值为.

12•因式分解：3X2—12X=.

13•一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于

14•如图，在aABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，ZABC的平分线交线段

DE于点F.若AB=12，BC=18，则线段EF的长为

15•根据指令［s，a］（s20，0°<a<180°）-机器人在平面上能完成下列动作：先原

地逆时针旋转角度a，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在平面直角坐标系的

坐标原点，且面对x轴正方向.

（1）若给机器人下了一个指令［4，60。］，则机器人应移动到点

（2）请你给机器人下一个指令「1，使其移动到点（-5-5）.

三、解答题（共70分）

Ai<o，①

16•（6分）解不等式组产并把解集在数轴上表示出来.

x-1^3（x+1），②

3a2—2a+1

17.（6分）先化简代数式…丁1’再从一2'2'。三个数中选一个恰

当的数作为a的值代入求值.

18■（8分）如图，在4ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出

图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明.

19•（8分）如图，在四边形ABCD中，CD〃AB，AD=BC，E是AB上一点，且AE

=CD，NB=60°.求证：ZXEBC是等边三角形.

20.(10分)如图，在方格纸中，4ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按

要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.

图1图2

(1)将AABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图1中画出示意图；

(2)以点C为旋转中心，将4ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图2

中画出示意图.

21•(10分)如图，已知AABC是等边三角形，点D在BC边上，Z\ADF是以AD为

边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF.求证：

(1)AAFB^AADC；

(2)四边形BCEF是平行四边形.

22•(10分)在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现

康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数

量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.

(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨

进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

23・(12分)如图，在口ABCD中，AEJ_BC，垂足为E>CE=CD，点F为CE的中点，

点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，/l=/2.

(1)若CF=2-AE=3，求BE的长；

(2)求证：ZCEG=|ZAGE.

参考答案:

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（C）

2.不等式2x—1W5的解集在数轴上表示为(A)

012301230123

ABD

3.下列运算正确的是（D）

ab

A.

a—bb—a0aba-b

b+112a+b1

D.

aaaa—ba2—b2a—b

4•如图，直线h〃b，以直线h上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线1］，

L于点B，C，连接AC，BC.若NABC=67°，则Nl=(B)

A•23°B.46°C.67°D.78°

第4题图第6题图第7题图第9题图

5•若实数a，b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（A）

A--2B.2C.-50D.50

6•如图,将aOAB绕点O逆时针旋转80°，得到AOCD.若NA=2ND=100°,则

Na的度数是（A）

A-50°B.60°C.40°D.30°

7•如图，在4ABC中，AB=AC，ZA=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC

于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（C）

A-4cmB.3cmC.2cmD.1cm

8•在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x＞她求得的值比正确答案小5.

依上述情形，所列关系式成立的是（B）

A*=5-5B.!$+5C*=8x—5D*=8x+5

9•如图，AD〃BC，NABC的平分线BP与/BAD的平分线AP相交于点P，作PE±AB

于点E.若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（D）

A-3B.4C.5D.6

10•如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF±BE

交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；

③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（D）

A-1B.2

二、填空题（每小题4分，共20分）

2x—4

11•若分式■的值为0'则X的值为2.

X十1

12•因式分解：3x2—12x=3x（x-4）.

13•一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于1800°.

14•如图，在4ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，ZABC的平分线交线段

DE于点F.若AB=12,BC=18，则线段EF的长为

A

15•根据指令［s，a］（s>0，0°<a<180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原

地逆时针旋转角度a，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在平面直角坐标系的

坐标原点，且面对x轴正方向.

（1）若给机器人下了一个指令［4，60°J，则机器人应移动到点（2，25）；

（2）请你给机器人下一个指令15/，135°1，使其移动到点（-5-5）.

三、解答题（共70分）

与一1<。，①

2

16•（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

x-l<3（x+1），②

解：解不等式①，得x<2.

解不等式②，得x，一2.

二不等式组的解集为-2Wx<2.

不等式组的解集在数轴上表示:

qo2—On—1

17•（6分）先化简代数式（1一―）+—丁=,再从一2，2，0三个数中选一个恰

a十2a—4

当的数作为a的值代入求值.

曲目ea+2—3（a~~1）1

解：原式=a+2+（a+2）（a—2）

a—1（a+2）（a—2）

a+2(a-1)2

a-2

・・•当a=-2，2时，原代数式无意义，

Aa=O.

0—2

当a=0时‘原式=7；7=2.

。一1

18•（8分）如图，在4ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出

图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明.

解：图中的全等三角形：AABD丝Z\ACD，AABE^AACE，ABDE^ACDE.

选4ABD名ZXACD进行证明.

证明：•.'AD是角平分线，

，/BAD=/CAD.

在aABD和4ACD中，

AB=AC，

/BAD=/CAD，

AD=AD，

.,.△ABD^AACD（SAS）.

19•（8分）如图，在四边形ABCD中，CD//AB，AD=BC，E是AB上一点，且AE

=CD，NB=60°.求证：AEBC是等边三角形.

证明：：CD〃AB，AE=CD，

四边形AECD是平行四边形.

，CE=AD.

VAD=BC，

，BC=EC.

又•.•/B=60°，

/.△EBC是等边三角形.

20.(10分)如图，在方格纸中，4ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按

要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.

图1图2

(1)将AABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图1中画出示意图；

(2)以点C为旋转中心，将4ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图2

中画出示意图.

解：(1)如图所示(答案不唯一).

(2)如图所示.

21-(10分)如图，已知4ABC是等边三角形，点D在BC边上，4ADF是以AD为

边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF.求证：

(1)AAFB^AADC；

(2)四边形BCEF是平行四边形.

A

证明：（1）;△ABC和4ADF都是等边三角形，

，AF=AD，AB=AC，ZFAD=ZBAC=60°.

又；NFAB=/FAD-/BAD，NDAC=NBAC—NBAD，

，NFAB=NDAC.

.,.△AFB^AADC（SAS）.

（2）VAAFB^AADC，

.,.ZABF=ZC=60°.

又；/BAC=/C=60°，

...NABF=/BAC.

，FB〃AC.

又；BC〃EF，

...四边形BCEF是平行四边形.

22•（10分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现

康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数

量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.

（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共5