2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章1 . 1 - 1. 4 同步测试题

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章1.1-L4同步测试题

（时间：100分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中

只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内）

题号12345678910

答案

1.sin60°的值等于（）

R盅

D.亚21UD.2

2.在AABC中，ZC=90°,a,b分别是NA,NB所对的两条直角边，c是斜边，则有

）

cab

A.sinA=~B.cosB=-C.tanA=rD.cosB="

acba

2

3.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=-,则BC的长为（）

o

12yfU

A.4B.2y/5C.D.

ko13

4.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算*cos55。，

按键顺序正确的是（）

A.因GQWlcos］回国13B.H网|cos||7］向同日

c.GH回应］回回mD.回RQ回国区］臼

5.在aABC中，/A,NB均为锐角，且有ItanB-4+（2cosA—1y=0,则4ABC是（）

A.直角（不等腰）三角形B.等边三角形

C.等腰（不等边）三角形D.等腰直角三角形

6.如图，梯子跟地面的夹角为/A,关于/A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关

系，叙述正确的是（）

A.sinA的值越小，梯子越陡B.cosA的值越小，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与/A的三角函数值无关

7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则/ABC的正切

值是（）

一个直角三角形有两条边长为3,4,则较小的锐角约为（

B.37°C.41°或37°D.以上答案都不对

9.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角

形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）

A.1,2,3B.1,1,市C.1,1,小I）.1,2,4

10.如图，在。ABCD中，对角线AC,BD相交成的锐角为a.若AC=a,BD=b,则口ABCD

的面积是（）

A.^absinaB.absinaC.AbcosaD.~abcosa

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上）

11.已知a为锐角，若sin（a—10°）=△1，则&=.

12.如图，旗杆高AB=8m,某一时刻，旗杆影子长BC=16m,则tanC=

13.如图，已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点0.若tan/BAC=J,AC=6,则BD

o

的长是

14.如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9m,要建造阶梯AB,使每阶高不超过

20cm,则此阶梯最少要建____阶.（最后一阶的高度不足20cm时，按一阶算，/取1.732）

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（本小题满分6分）计算:

(l)V3cos30°+*sin45。；

(2)(tan300+cos45°)(tan30°—cos45°).

9l

16.（本小题满分8分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,b=3,SA械=舒，解这个直角三

角形.

17.（本小题满分8分）如图1,圆规两脚形成的/a称为圆规的张角.一个圆规两脚均

为12cm,最大张角为120。，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由.

18.（本小题满分10分）AABC是一块钢板余料，其中/A=30°,/B=45°,AB=20dm,

现要从中剪裁出边长为6dm的等边ADEF,如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB

上，求AE,BF的长（结果保留根号）.

19.（本小题满分10分）为了建设绿色郑州，改善城市生态环境，郑州市绿化部门计划

在一块梯形空地上种植草皮，梯形空地ABCD如图所示，已知AD〃BC,AD=20m,BC=80m,

ZABC=30°,NADC=60°.如果这种草皮每平方米造价10元，那么购买这种草皮需多少

钱？（参考数据：、月七1.732）

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20.（本小题满分12分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如

图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°,沿山坡向上走25m到达D处，测得

古塔顶端M的仰角为30。.已知山坡坡度i=3：4,即tan9=?请你帮助小明计算古塔的

高度ME.（结果精确到0.1m,参考数据：/弋1.732）

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参考答案

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第一章1.1~1.4同步测试题

（时间：100分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中

只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内）

题号12345678910

答案DCACBBDCDA

1.sin60°的值等于(D)

1A/2C.1D.半

A.~B.

2.在AABC中，ZC=90°,a,b分别是NA,NB所对的两条直角边，c是斜边，则有

(C)

cab

A.sinA=_B.cosB=-C.tanA=rD.cosB=-

acba

2

3.如图，在RtZiABC中，ZC=900,AB=6,cosB=-,则BC的长为(A)

A.4B,2mC.喀D.印

1<J1o

4.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算*cos550,

按键顺序正确的是（C）

A.冏|厂|冈由］同网FlB.m|l］|cos|⑸⑸阿日

C.EH国画）回回目D.同|V—|同网区］日

5.在aABC中，ZA,NB均为锐角，且有ItanB-4|+(2cosA—1尸=0,则△ABC是

(B)

A.直角（不等腰）三角形B.等边三角形

C.等腰（不等边）三角形D.等腰直角三角形

6.如图，梯子跟地面的夹角为NA,关于NA的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关

系，叙述正确的是(B)

A.sinA的值越小，梯子越陡B.cosA的值越小，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与NA的三角函数值无关

7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切

值是(D)

2m1

A.2B.~~D.~

*3N

8.一个直角三角形有两条边长为3,4,则较小的锐角约为(C)

A.41°B.37°C.41°或37°D.以上答案都不对

9.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角

形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)

A.1,2,3B.1,1,取C.1,1,木D.1,2,小

10.如图，在。ABCD中，对角线AC,BD相交成的锐角为a.若AC=a,BD=b,则。ABCD

的面积是(A)

11

A."absinaB.absinaC.AbcosaD.2abcosa

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上）

11.已知a为锐角，若sin（a-10。）=半，则a=①°.

12.如图，旗杆高AB=8m,某一时刻，旗杆影子长BC=16m,则tanC=£.

A

13.如图，已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点0.若tan/BAC=:，AC=6,则BD

J

的长是

D

R

14.如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9m,要建造阶梯AB,使每阶高不超过

20cm,则此阶梯最少要建组阶.（最后一阶的高度不足20cm时，按一阶算，/取1.732）

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（本小题满分6分）计算:

（1）A/3COS30°+*sin45°；

=1+1

_5

=2,

(2)(tan300+cos45°)(tan300-cos45°).

解：原式=12/30°—COS245°

1

6,

9r-

16.（本小题满分8分）在RtZiABC中,ZC=90°,b=3,SAABC=2V3,解这个直角三

角形

解：如图.

・・•在RtZ^ABC中，ZC=90°，b=3,

AZA=60°.

AZB=180°-ZA-ZC=180°-60°-90°=30

，c=2b=6.

17.（本小题满分8分）如图1,圆规两脚形成的称为圆规的张角.一个圆规两脚均

为12cm,最大张角为120°,你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由.

解：:△ABC是等腰三角形，ZBAC=120°,

180°-120°

・・・NB=NC==30°.

2

过点A作AIUBC于点D,

ABD=AB•cosB=12X乎=6镉(cm),

BC-2BD-1七20.8(cm)>20cm.

能画出一个半径为20cm的圆.

18.（本小题满分10分）4ABC是一块钢板余料，其中NA=30°,NB=45°,AB=20dm,

现要从中剪裁出边长为6dm的等边aDEF,如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB

上，求AE,BF的长（结果保留根号）.

解:作DGJ_AB于点G.

VADEF是等边三角形,

，DE=DF=EF=6,EG=FG=3,DG=EG•tan60°=3小.

在RtaDGB中，•.•/!5=NGDB=45°,

，DG=BG=3小

.,.BE=3+34.

，AE=AB—EB=20-(3+3/)=17—3"，

BF=BG-FG=34-3.

答：AE长为(17—3[5)dm,BF长为(3/一3)dm.

19.（本小题满分10分）为了建设绿色郑州，改善城市生态环境，郑州市绿化部门计划

在一块梯形空地上种植草皮，梯形空地ABCD如图所示，已知AI）〃BC,AD=20m,BC=80m,

ZABC=30°,NADC=60°.如果这种草皮每平方米造价10元，那么购买这种草皮需多少

钱？（参考数据：十和1.732）

解：过点A作AELBC于点E,过点C作CFJ_AD于点F,则四边形AECF为矩形.

设AE=CF=x,在RtZXABE中，BE=AE4-tan30°=/x.

在RtZ\CDF中，DF=CF4-tan60°=%x.

VAD-DF=BC-BE,A20-^x=80-^/3x.Ax=30^3.

AS(20+80)X30^/34-2=1500^3(m2).

1500V3X10^=l500X1.732X10=25980(元).

答：购买这种草皮需约25