2020-2021学年北师大 版七年级下册数学期末冲刺试题

2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期末冲刺试题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各组数中互为相反数的是（）

A.-2与l（-22B.-2与C.2与（-如）2D.|-近|与加

2.如图，某单位要在河岸/上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作C。，/

于点。，将水泵房建在了。处.这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A.两点之间，线段最短

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

3.如图，AB=BC=CD=DE^EF,如果NOEf=60°,则NA的度数为（）

A.20°B.15°C.12°D.10°

4.下列各数中，是不等式x>l的解的是（）

A.-2B.0C.1D.3

5.下列语句中正确的是（）

A.经过一点有只有一条直线与已知直线平行

B.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

C.垂直于同一直线的两条直线互相平行

D.平行于同一条直线的两条直线互相平行

6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷:

调查问卷口年一月—日

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（X单选）

A.B.C.D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该

调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

7.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个

工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时

20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道>'米，依题意可列方程组（）

Jx+y=20

I12x+8y=180

x+y=180

8.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10c僧，15cm,20cm和25cm

四种规格，小朦同学已经取了10。"和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A.\QctnB.\5cmC.20cmD.25cm

9.从1到2020连续自然数的平方和9+22+32+…+20202的个位数是（）

A.0B.3C.5D.9

10.在平面直角坐标系xOy中，点4（-2,0）,点8（0,3）,点C在坐标轴上，若三角

形ABC的面积为6,则符合题意的点C有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.若|'-a是方程级一3）+4=0的解，贝Ij6a-9H5=_____.

Iy=b

12.2019年5月，“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，某研究机构为了了解10-60岁

年年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了

调查，并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,

如图所示：

组别年龄段频数（人数）

第1组10WxV205

第2组20«30a

第3组30«4035

第4组40«5020

第5组50«6015

请直接写出第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是.度；假设该市现有10

-60岁的市民300万人，则40-50岁年龄段的关注本次大会的人数约有..万人.

第1组5%

第5组第2组

25%

第4组

m%第3组

13.如图，在四边形ABCQ中，CD//AB,E是BC延长线上一点，/ECC的角平分线和N

ADC的角平分线所在的直线交于点F,若/A+/B=3/F,则/尸=.度•

14.对于任意实数久b,定义一种运算:a^b=ab-a+b-2.例如，2X5=2X5-2+5-2

=11.请根据上述的定义解决问题:若不等式1派工＜2,则不等式的非负整数解

是

15.如图，在三角形A8C中，ZABC=90°,将三角形A8C沿A3方向平移AO的长度得

到三角形。EE己知EF=8,BE=6,CG=3.则图中阴影部分的面积是

16.如图，在直角坐标系中，以点尸为圆心的弧与x轴交于A、B两点，已知点P的坐标为

（1,y）,点A的坐标为（-1,0）,那么点B的坐标为

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（5分）计算:

（1）~一（-2）x

（2）V3（虫+1）+1«-2|

'o

x—（x-2）5

18.（6分）解不等式组2，并在数轴上把不等式的解集表示出来.

4科＞2x7

19.（7分）春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长

代表100〃7长），图中牡丹园的坐标是（300,300）,望春亭的坐标为（-200,-100）,

请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标.

牡J胭

湖，、亭

广场东’

望彳亭亭

游£泅

20.（7分）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字

听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的

成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为

样本进行整理，得到下列不完整的统计图表

成绩X/分频数频率

50«60100.05

60«70200.10

704V8030b

80^x<90a0.30

90«00800.40

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)b=,这次比赛成绩的中位数会落在分数段.

(2)请补全频数分布直方图.

(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名

学生中成绩“优等”的约有多少人？

21.(7分)已知关于x、y的二元一次方程组("-my''的解是,'口，求关于八分的

2x+ny=6\y=2

__f3(a+b)-m(a-b)=5,

二兀一次万程组《，、，、的解.

[2(a+b)tn(a-b)=6

22.(8分)如图，ZABC+ZECB=\S0°,ZP=ZQ.求证：Z1=Z2.

在下列解答中，填空：

证明：：/A8C+/ECB=180°(已知)，

J.AB//DE().

:.NABC=NBCD().

VZP=ZQ(已知)，

：.PB//()().

:.NPBC=()(两直线平行，内错角相等).

'：Z1=ZABC-(),Z2=ZBCD-(),

.\Z1=Z2(等量代换).

23.(10分)学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已

知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品

35件需花费1650元.

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖

品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多

少元？

24.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1,在方格纸内将△ABC经过一次

平移后得到AA'B'C,图中标出了点B的对应点8',利用网格点和三角板画图或

计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的B'C；

(2)画出4B边的中线CD；

(3)画出3c边的高线AE；

(4)△A,B'C的面积为；

(5)在图中能使S^AC=SMBC的格点P的个数有个(点P异于点B).

25.(12分)如图，已知点。到△4BC的两边A8、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

(1)如图①，若点。在8c上，求证：△ABC是等腰三角形；

(2)如图②，若点。在△ABC内部，求证：AB=AC；

(3)若点0在△ABC的外部，AB=AC还成立吗？请画图说明.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；

B、是同一个数，故8错误；

C、是同一个数，故C错误；

D、是同一个数，故。错误；

故选：A.

2.解：因为C£>_L/于点。，根据垂线段最短，所以为C点到河岸/的最短路径.

故选：D.

3.解：,:DE=EF,NOEr=60°,

；.△£>所为等边三角形，

/.ZEDF=6Q°,

'：AB=BC=CD.

.•.△ABC和△BCD为等腰三角形，ZA=ZACB,ZCBD=ZCDB,

"：ZCBD=ZA+/ACB=2NA,

：.ZCDB=2ZA,

VZECD=ZA+ZCDB=3ZA,CD=DE,

：./\CDE为等腰三角形，

NECD=N£>EC=3NA,

/EDF=NA+N£>EC=4NA=60°,

.../A=15°.

故选：B.

4.解:V3>1

；.3是不等式x>l的解

故选：D.

5.解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意；

B、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意;

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；

。、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项符合题意；

故选：D.

6.解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，

故选：C.

7.解：设A工程小组整治河道x米，8工程小组整治河道y米，依题意可得：

'x+y=180

号号=20'

故选：4.

8.解：设第三根木棒的长为XC7",

,已经取了10c,“和15a"两根木棍，

.".15-10<x<15+10,即5<x<25.

.•.四个选项中只有。不在其范围内，符合题意.

故选：D.

9.解：以2为指数的基的末位数字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循环的.

2020-?10=202,

(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)X202

=45X202

=9090.

A12+22+32-+20202的个位数字是0.

故选：A.

10.解：分两种情况:

①当C点在y轴上，设C(0,r),

:三角形A8C的面积为6,

-3卜2=6,

解得f=9或-3.

；.C点坐标为(0,-3),(0,9),

②当C点在x轴上，设C(m0),

•.•三角形ABC的面积为6,

.,.-i»|m+2|«3=6,

解得m=2或-6.

，C点坐标为（2,0）,（-6,0）,

综上所述，C点有4个，

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

U.解：把'代入方程2x-3），+4=0,可得：2a-3什4=0,：.2a-3b=-4,

\y=b

6a-96+5=3（2a-3b）+5=-7,

故答案为：-7.

12.解：154-15%=100（人）,

“第3组”所对应的圆心角的度数为360。X鼻=126。，

100

300Xa-=60（万人），

100

故答案为：126,60.

■:CF平■令乙ECD,OG平分/AOC,

NFCD=、NECD,NCDG=ZADG^—ZADC,

22

'：CD//AB,

：.ZECD=ZB,NCDG=NDGA,

：.ZFCD=—ZB,ZCDG=ZADG=ZDGA,

2

ZCDG=ZF+ZFCD,

：.ZCDG=ZADG=ZDGA=ZF+—ZB,

2

VZADG+ZDGA+ZA=\SO0,

.".ZF+—ZB+ZF+—ZB+ZA=180°,

22

.\2ZF+ZB+ZA=180o,

,?ZA+ZB=3ZF,

AZF=36°.

故答案为：36.

14.解：根据题意，得：x-1+x-2<2,

2x<5,

解得x<2.5,

所以不等式的非负整数解为0、1、2,

故答案为：0、1、2.

15.解：・・•三角形ABC沿A8方向平移AO的长度得到三角形OER

ABC=EF=8,

：.BG=BC-CG=S-3=5f

阴影部分+S^O8G=SZXQBG+S梯形BEFG，

梯形BE/G=-^(5+8)X6=39.

：.S阴影部分=S

故答案为39.

16.解：・・•尸点坐标为（1,y）,

・・・C点坐标为（1,0）,

•：AC=1-(-1)=2,

：.BC=AC=2f

・,.08=2+1=3,

：.B（3,0）.

故答案为：（3,0）.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.解：（1）原式=-1+（-3）+2X3

=T-3+6

=2

(2)原式=3+«+2-«

=5.

x-|*(x-2)45①

18.解：:，

E^>2x-1②

由①得X2-4,

由②得xV3,

所以原不等式组的解集为-4Wx<3,

数轴表示：

19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；

(2)广场(0,0),湖心亭(-300,200),东门(400,0),游乐园(200,-200).

A

20.解：（1）样本容量是：10+0.05=200,

6=30-?200=0.15；

一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四

个分数段，

所以这次比赛成绩的中位数会落在80<x<90分数段,

故答案为:0.15、804V90；

(2)4=200X0.30=60,

补全频数分布直方图，如下:

（3）3000X0.40=1200（人）.

即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人.

3x-my=5,(x=l

21.解：•・•关于x、y的二元一次方程组的解是;，

2x+ny=6Iy=2

(3(a+b)-m(a-b)=5,(a+b=l

关于的二元一次方程组,：)；满足

l2(a+b)+n(a-b)=6la-b=2

f_3_

a-2

解得j

b=-^r

2

3

（3（a+b）-m（a—b）=5»a=77

故关于匕的二元一次方程组,、，、的解是

[2（a+b）tn（a-b）=6

22.证明：♦.•/A8C+NECB=180°(已知)，

.•.AB〃DE（同旁内角互补，两直线平行）.

.•./ABC=NBCQ（两直线平行，内错角相等）.

VZP-Z2（已知），

：.PB//（CQ）（内错角相等，两直线平行）.

AZPBC=（NBCQ）（两直线平行，内错角相等）.

VZI=ZABC-(/PBC),42=NBCD-(N8CQ),

=（等量代换）.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；C。，内错角相等,

两直线平行；NBCQ；N