2020-2021学年江苏省盐城市实验高级中学（新洋高级中学）高一年级上册期中考试数学试卷

江苏省盐城市实验高级中学（新洋高级中学）2020-2021学

年高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个是符合题目要求的。

1.已知集合4={1,2,3},那么A的真子集的个数是（）

A.7B.8C.3D.4

2.已知集合A={1,2,4},集合3={x|2<1},则AD5=（）

A.{1,4}B.{2,4}C.{1,2}D.{4}

3.若aWR,则“a=l”是“同=1”的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断

4.命题“VxeR,i>0”的否定是（）

A.VXGR,%2+1<0B.VxeR,x2+l<0

C.玉oeR,+1<0D.3x0eRx；+1<0

5.下列命题正确的是（）

A.若a>b，J!!!ac2>be2B.若a>6,c>d,则ac>比

C.若ac?>be?，则D.若a>/>,c>d,则。-c>h

21,

6.已知都是正数，且一+—=1,则尤+y的最小值等于）

龙y

A.6B.472C.3+20D.4+20

7.已知a>0,表示成分数指数累,其结果是（）

将77谆

73

AB•/C.D.

-j滔a-

8.若Ig2=a,lg3=b,则log245等于（）.

1+Q1+a1-a\-a

A.-----B.-----c.D.

a+3b3。+。a+3b3a+b

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分。

9.已知集合4={-2,—l,0,l},B={x［（x-l）（x+2）40},则（）

A.AnB={-2,-1,0,1}B.AuB={-2,-1,0,1}

C.AAs={-1,0,1}D.AuB={x|-2<x<l）

10.对任意实数”，6c,下列命题中正确的是（）

A.“a=b”是"ac=bc”的充要条件

B.“a+5是无理数”是是无理数”的充要条件

C."a"”是“是>，，的充分不必要条件

D.“。<5”是“a<3”的必要不充分条件

E.ila>b”是"ac2>be2”的必要不充分条件

11.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题，其中正确的是（）

A.若a>b,c>d,则以、

B.若ac?>80之,则。

C.若则一<一

ab

D.若a>匕,c>d,则a—c

12.下列运算结果中，一定正确的是（）

A././=/B.（—"）3=/C-聒=aD.y（一乃）5=F

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

13.命题“Vx41,f-2x+3>0”的否定是.

14.设x>l,则函数y=x+—1—+5的最小值为.

X—1

15.若2<a<5,3<人<10,则a—a的范围为.

16.己知x,yeR+,且孙=2,则2x+y的最小值是.

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题10分）求下列各式的值：

35

(1)log2(2x4)；

（2）2有义吁五

18.（本题12分）求下列不等式的解集

(1)\2x-1|>2(2)X2+3X-2>0

19.(本题12分)集合A={x|3<x<10},5={x|l<3x-5<16},

(1)求AUB：

(2)求(OA)nB.

20.（本题12分）若不等式以2+5%一2＞。的解集是＜尤＜2

（1）求a的值；

（2）求不等式加-5%+/-1＞0的解集•

21.（本题12分）（1）已知%＞°,求y=±+3x的最小值;

c4

(2)已知％<3,求y=1—的最大值.

-x-3

22.体题12分)已知p：x2-7x+10<0>q：(x-m)(x-3/n)<0,其中加>0.若4是p

的必要不充分条件，求实数加是取值范围.

★参考答案★

一、单选题

1—8ABACCCCD

二、多选题

9.AD10.BDEll.BD12.AD

三、填空题

3x>l,x2-2x+3<0(-18,-1)

13.14.815.16.4

四、解答题

17.解:

31013

(1)IM^=log2(2x2)=log22=13;

,1____________11111.1111

(2)^^=2x3ixV3x2?xV3x27r=2x3ix3ix2ix3?x2-i=2+r?x3i+®

=2x3=6.

18.解:

(1),**|2x-11>2，2x-1>2或2x—1<—2

3113

因此x>一或X<-一,即不等式解集为{-00--)U(-,+00)；

2222

⑵x2+3%-2>0(x->o

因此x23巫或±2^7,即不等式解集为

22

(-3-Vn,।,-3+-^7

(-8,——-——]U[——-——,+8)；

1—X

(3)>0(1—x)(2+x)>0(x—1)(%+2)<0

2+x

因此—2<x<l,即不等式解集为(一2,1)

(1)5={x|2<x<7},JU5=(x|2<x<10).

(2)C&N={x|x<3,或xN10},(QJ)n5={x|2<x<3).

19.解:

20.解:

(1)依题意可得：ox?+5x-2=0的两个实数根为上和2,

2

由韦达定理得：—I-2=—，解得：〃=—2；.

2a

(2)则不等式以2__5X+Q2一1>o,可化为一2-一5x+3〉0.

所以2—+5工一3<0，所以(2x-l)(x+3)<。,

所以一3<x<一,

2

故不等式仆2-5》+/-1>0的解集<x|-3<x<1

21.解：

(1)当x>0时，由基本不等式可得/(x)=U+3x22后1=12,

12

当且仅当x=2时，等号成立，因此，当x>0时，函数/(x)=—+3x的最小值为

12；

(2)当x<3时，3-x>0,则

44

〃x)=^^+x=3-+3-x<3-2•(3—x)=—1.

3-x3-x

4

当且仅当x=l时，等号成立，因此，当x<3时，函数/(x)=——+x的最大值为

x—3

22.解:

p-X2-7X+10<0=>(^-2)(X-5)<0=>2<X<5,

所以