2020-2021学年江苏省宿迁市高三（下）三模适应性测试数学（理）试卷人教A版

4.《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷

2020-2021学年江苏省宿迁市高三（下）三模适应性测试数学

雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地立春与

立夏两个节气的日影长分别为尺和尺，现在从该地日影长小于尺的节气中随

（理）试卷10.54.59

机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长

一、选择题小于5尺的概率为（）

1.已知集合时={x|y=ln（2-幻},N=[x[y=Vx-1）＞全集/=R，则图中阴影部

分表示的集合（）

23234s

5.(1+%)(1-2%)=a0+arx+a2x+a3x4-a4x4-a5x,则内的值为()

A.10B.20C.24D.32

6.4sin40o-tan40oM<^J()

A.乎B号

A.(l,+8)B.[l,2)C.[l,+8)D.[2,+OO)C.V2D.V3

2.已知复数Z]=2-3与=1+2i（i为虚数单位），Z3在复平面上对应的点分别为4

7.《九章算术》是我国古代数学经典名著，堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学

B,C,若四边形04BC为平行四边形（0为复平面的坐标原点），则复数Z3的模为名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为"鳖嚅〃.已知某鳖

（）膈4-BCD的外接球半径为1,则该鳖膈4-BCD的体积最大值为（）

A.V10B.V5C.5D.10

A.gV?B.^A/3C.^V3

927416

3.函数/"（》）在[-匹词上的图象大致如下，则下列函数中哪个函数符合函数/'（X）图象特

征（）8.已知抛物线y=/+加》一2与％轴交于48两点，点C的坐标为（3,1）,圆Q过A,B,

C三点，当实数m变化时，存在一条定直线I被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线I方

程为（）

A.x-3y=0B.3x—y+1=0C.y/3x—y—1=0D.x—V3y=0

9.在棱长为1的正方体ABCO-A/iGDi中，E,尸分别为8当，0D1的中点，则下列

结论中正确的是（）

A.平面A/D_L平面A14CG

B.直线8GL与平面ACCMi所成角为30°

C.直线&E与直线AC所成角为45°

D.四棱锥A-&EC尸的体积为3

二、多选题

直线'=1是函数/■(£)=sin｛o)x+§3>0)图像的一条对称轴，给出3的一个可能

函数/'(X)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=W，则下列结论正确的是

的值为.

()

A.当％V0时，/(x)=

已知反比例函数y=2(k/0)的图象是双曲线，两坐标轴是它的渐近线，那么y=：

B.关于x的不等式/'CO4-f(2x-1)<0的解集为(一8彳)对应的双曲线的焦点坐标为.

C.关于％的方程/(%)=%有三个实数解

法国著名的军事家拿破仑・波拿巴最早提出的•个几何定理：“以任意三角形的三条边

DVxxGR，|/(力)-fOi)lv2

v2为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形

的顶点〃.在三角形力BC中，角A=60。，以AB,BC,4c为边向外作三个等边三角形,

已知。>0,b>0,下列说法成立的是()其外接圆圆心依次为。1，仇，。3,若三角形。。。3的面积为反则三角形4BC的周长

222

A.(a+b)<2(a+b)最小值为.

2

B.[ln(a+b)]>Ina-Inb四、解答题

C若b(a+b)=4,则a+5h>8

数列｛与｝的前n项和为S”，aj=1,对任意的neN*有a”>0,a”=2疯-1.

D.存在a,b>。使得31g2Igl2>lgQ+等)

(1)求数列｛an｝的通项公式；

随着高三毕业日期的逐渐临近，有n(nN2)个同学组成的学习小组，每人写了一个祝n+1

(2)设数列也｝,b.=-1,VnSN*,2(6n+1-bn)=an+1,求数列｛b“｝的通项公式.

福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽•张作为祝

福卡片，则()

A.当n=4时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为士在①c(cos4+sin4)=b,②csinB+bcosC=V2b,③sinB+tanCcosB=这

三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.

B.当n=5时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为。△4BC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知,c=VI,cosB=

(1)求cos4的值；

C.甲和乙恰好互换了卡片的概率为工-工

n-1n

D.记几个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为演，则每+2=(九+1)(凝+%+1)，(2)求△ABC的面积.

neN*

三、填空题

如图，四棱锥C-480E中，4E〃8D,4E=28O=2,点尸是48的中点，点G在线段

DC上，且2DG=GC.

—♦♦

△力BC中，AB=1,AC=V3,NB=120°,BD=2DC,则48•AD的值为.

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_____?i(ad-bc)2_____

参考公式及数据：2

K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

2

P(K>fc0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001

ko0.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

(1)求证：BG〃平面CEF；

已知椭圆C：9+?=1,点:P(Xo，y。)为椭圆C在第一象限的点，居，F2为椭圆C的左右

焦点，点P关于原点的对称点为Q.

(2)若AE1平面ABC,AE=AB,AC=CB=V2,求二面角F-EC-D的正弦值.

(1)设点Q到直线PF1，PF2的距离分别为山，d,求生取值范围；

2a2

今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会

的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了

如图所示的直方图(引体向上个数只记整数).学生发展中心为进一步了解情况，组

(2)已知椭圆在PG。,%)处的切线2的方程为：竽+等=1,射线QFi交/于点R.求证:

织了两个研究小组.

△

F\RP=Z.RPF1.

函数/(x)=sinx-(1+cosx)»g(x)=a(ex—1).

(1)当。＜0时，函数尸(%)=/(幻+9(外在X6(0片)有极值点，求实数Q的取值范围；

(1)第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上男生中，按照分层抽样抽取11人进

行全面的体能测试.

(2)对任意实数％W[0,+8),都有/(x)Wg(x)恒成立，求实数a的取值范围.

①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？

②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个〃的

人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望；

(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学

业成绩与体育成绩之间的2x2列联表.

学业优秀学业不优秀总计

体育成绩不优秀100200300

体育成绩优秀5050100

总计150250400

请你根据联表判断是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？

—♦—»

贝Ijoc=AB,

参考答案与试题解析故(x,y)=(一1,3)=113,11

2020-2021学年江苏省宿迁市高三(下)三模适应性测试数学Z3=-1+3i,

故IZ3I=V1+9=V10.

(理)试卷故选A.

一、选择题3.

1.【答案】

【答案】B

D【考点】

【考点】函数的图象

Venn图表达集合的关系及运算【解析】

交、并、补集的混合运算由/'(%)为奇函数和/'(兀),0,即可判断.

【解答】

函数的定义域及其求法

解：由题意可知，f(%)为奇函数，

【解析】因为选项4。是偶函数，

阴影部分用集合表示为GMnN,只要求出M,2进行集合的运算即可.故排除选项A,D；

【解答】又因为/(冗)工0,则排除选项C.

解：图中阴影部分表示的集合。MnN,故选B.

由N={x\y=Vx—1]={x\x>1},4.

M={x\y=ln(2—x)={x\x<2},

【答案】

则C/M={X|XN2},

D

则GMnN={x\x>2].

【考点】

故选D.

古典概型及其概率计算公式

2.

等差数列的通项公式

【答案】

【解析】

A

分别计算出从该地日影长小于尺的节气中随机抽取个节气和个节气中至少有个节

【考点】9221

气的日影长小于尺的基本事件数目，利用古典概型公式计算即可.

复数代数形式的乘除运算5

【解答】

复数的代数表示法及其几何意义

解：因为立春与立夏两个节气的日影长分别为10.5尺和4.5尺，

复数的模所以由十二个节气日影长形成的等差数列的公差为-1,

【解析】所以该地日影长小于9尺的节气有惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，共7

由复数的几何意义求解复数Z3的代数形式，然后求模即可.个节气，

【解答】其中日影长小于5尺的节气有立夏、小满、芒种，共3个节气，

解：由复数的几何意义可知，B(l,2).故所求概率为P=喈鱼=i|=1.

设CQy).

V四边形04BC为平行四边形，故选D.

5.

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【答案】【答案】

AB

【考点】【考点】

二项展开式的特定项与特定系数柱体、锥体、台体的体积计算

二项式定理的应用球内接多面体

【解析】导数求函数的最值

由题意的是展开式的含炉项的系数，进而可以求解.

【解析】

【解答】

根据空间几何体与均值不等式求解.

解:展开式的含炉项为1•它(一2x)3+1.C式一2x)2+22,戏(一2幻】

CXCX【解答】

=(-8+24-6)X3=10X3,

解：设A-8C0外接球，即将其补充完整形成的长方体外接球,

所以的=10-

故选4.

6.

【答案】

D

【考点】

运用诱导公式化简求值

两角和与差的正弦公式设长方体长宽高分别为a，b,c

222222

【解析】则1=gxy/a+b+cfa+b4-c=4,

此题暂无解析

所以M+b2=4—c2>2ab,

【解答】

解：4sin40°-tan40°所以ab<2—

11

匕一BCD=§xxc

_2sin800-sin400

cos400

sin800+（sin80°—sin40°）

cos400令/(c)=2(4c-c2),

_sin800+2cos60°sin200

-cos400-则尸(c)=》4-3c2),

_sin800+sin200

一cos400-由r(c)=o,解得c=竽，

_sin（50。+30。）+sin（50。-30。）

sin50°所以f(c)在(0,苧)上单调递增，在(学,+8)上单调递减,

_6sin50°_灰

~sin500-'•所以f(c)max=f(竽)=祟.

故选。.

故选B.

7.

8.

【答案】BD1平面4/CG.

A又•・•BDu平面4$。，

【考点】•♦・平面4801平面44CG，故4正确；

直线和圆的方程的应用B,设AC,BD交于0,连接QO,BG，

直线与圆相交时的弦长问题

【解析】

利用圆系方程，结合圆的一般方程和题目条件设圆Q方程为/+y2+mx+ny-2=

0,再利用题目条件得/+y2+巾工-3my-10=0,即％2+y2一+加(无一3y)=

0,再利用圆系方程得圆Q是过圆X2+y2-10=0与直线工-3y=0交点的圆，而直

线"3y=0被圆/+y2_10=0截得的弦长为定值，从而得结论.

【解答】

解：因为曲线y=%?+加工-2与x轴交于A,B两点，圆Q过4,B两点,

所以可设圆Q方程为/+y2+mx+ny-2=0.

由4知：BD1平面ACCi&,

又圆Q过点C(3,l),

•••直线8cl与平面ACG4所成角为/BCiO,且DB10c,

所以10+3m+n-2=0,即n=-3m-8,l

因此圆Q的方程为/+y2+7nx_3my-8y-2=0,08=泗=今

B|Jx2+y2_8y_2+m(x-3y)=0,

又2

因此圆Q是过圆/+y2_8y_2=0与直线x-3y=0交点的圆，BQ=yjBC+CCf=V2,

所以当实数m变化时，直线x-3y=0被圆Q截得的弦长，即直线％-3y=0被圆sinzOQB=鼠/

x2+y2-8y-2=0截得的弦长为定值，

KOC'B=30",故B正确：

因此定直线1方程为x-3y=0.

C,连接&E,GE,

故选A.

由题知〃

9.&G4C,

&E与4c所成的角为4隹与A1G所成的角，

【答案】41cl=必同+BG=y/2,

A,B,D

【考点】&E=GE=

棱柱的结构特征・•.△AGE是等腰三角形，

两直线的夹角

22

A1E+C1E=^A1C?=2f

平面与平面垂直的判定

・•.△AGE不是等腰直角三角形，

棱柱、棱锥、棱台的体积

•••々GAiE。45°,

直线与平面所成的角直线&E与直线4c所成的角不为45。，故C错误；

【解析】D,连接41尸，AE,CF,CE.

此题暂无解析..E,尸是中点,

【解答】•••多面体4DF&-BCE的体积正方体体积的一半，即匕=%

解：A,正方形ABC。中，ACLBD,

又•・•4遇_L平面A8C0,BDu平面4BC0,^A-AiECF=^ADFAi-BCE-^E-ABC

AA11BD.又%-ABC=|xlXlx|=^,

AA1AC=A,4Ai，ACu平面4遇Cq,

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【答案】

匕-AECF="故D正确.

A,C

故选48D.【考点】

二、多选题基本不等式

【答案】对数的运算性质

B,D

【解析】

【考点】利用基本不等式逐个选项验证其正误即可.

奇偶性与单调性的综合

【解答】

函数的零点与方程根的关系

解：A,2(a2+b2)>(a24-b2)+2ab=(a4-b)2,

【解析】当且仅当Q=b时取等号，故4成立；

根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案.B,由于ln(a+b)>Ina,ln(a4-b)>Inb,

【解答】所以当Ina>0,Ind>0时,

解：；f(x)在R上为奇函数，•••/(%)+f(r)=O.才有[ln(a+b)]2>Ina•Inb成立，

4，当XV0时，/■(%)=—/(一%)=—三=七，

••・当x<0时，/(X)=5P故A错误；[ln(a+b)]2=(in'=1,

B,原不等式可化为f(%)<一<2%-1)，即〃》)<〃1一2外.Ina•Inb=(ln()=(—In2e)2

•••x>0时，fM=1一-二递增，

=(In2e)2

在R上递增，=(In2+I)2>1,

•••x<1—2x,所以[吊(。+8)]2〈|的1帅，故8错误；

•••%Vg故8正确；C,由题意可得Q+b=：,

b

C,当尤>0时，—=x,1+x=1无解：所以Q+5b=Q+b+4b=：+4bN2：•4b=8,

l+xby]b

当X=。时，—=X;当且仅当?=4b,即b=l时取等号，故C成立；

1+xb

D，由丁吟+等)加(2局

当x<0时，—=x,.*.1—%=1无解，

l-x

•••/(%)=%只有％=0这一个解，故C错误；=IglO=1,

D,当工>0时，f(x)=1———,当且仅当2=竽，即b=5a时取等号，

7X+1ab

/(x)<1.

3lg2-Igl2=Ig8Igl2<

当x<0时，/-(%)=-1+—>-1,

1-X

-1</(X)<1,=再<小萝=1，故D错误.

•••Vxx,x2GR,|/(x2)一v2,故D正确.

故选BD.故选4c.

【答案】—♦—♦—»—»

/.AD-AB=2AC-2AD,

A,C,D

【考点】

AD=^(2AC+AB^

古典概型及其概率计算公式t

排列、组合的应用

/.AB-AD=AB-^2AC+AB)

【解析】

2TT1-~

将卡片按照题目中要求进行排列组合，再根据古典概型公式进行求解.=-AC+—-AB

【解答】

解：全错位排列递推公式：几个元素全放错为国种，=-xlxV3x—4--xlxl=-.

3233

S”=(n—l)(Sn-i+Su-?),其中S?=1，$3=2,

当n=4时，S4=3(S3+S2)=9(种)，故答案为：J

所以每个人抽到的卡片不是自己的概率=竟号，故正确：

P4【答案】

(满足该等式任意一个均可)

当n=5时，恰有一人抽到自己的卡片的概率P=^=j故B错误；co=^+kn,kEN

【考点】

甲和乙恰好互换了卡片的概率为二7-工，故C正确；正弦函数的对称性

【解析】

由全错位排列公式％=(n—l)(a-i+。71-2)得/1+2=(n+l)(a+a),neN*,

nn+1n利用三角函数的对称性，即可得出答案.

故。正确.

【解答】

故选4CD.

三、填空题解：由题意可知1,3+g=]+kjt,/cGZ,

【答案】

4则3=£+kn,kEZ.

3