2019-2020学年八年级数学上学期期中达标检测卷（二）

2019-2020学年八年级数学上学期期中达标检测卷（二）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2019秋•宁德期末）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【答案】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的•条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁

的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

8、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重:

合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D.不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够

重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合.

2.（3分）（2019秋•咸丰县期末）如图所示，ZABC^ZACB,CD_LAC于C,8E_LA8于8,AE交8c

于点尸，且BE=CZ）,下列结论不一定正确的是（）

A.AB=ACB.BF=EFC.AE=ADD.ZBAE=ZCAD

【分析】先根据NABC=NAC8,得出A8=AC,再根据SAS判定即可得到AE=A。，

ZBAE^ZCAD,据此进行判断即可.

【答案】解：：/ABC=N4C8,

.'.AB=AC,故A选项正确；

又：CQ_LAC于C,BE1AB,

：./ABE=ZACD,

又・；BE=CD,

：./\ABE^/\ACD,

：.AE^AD,ZBAE^ZCAD,故C、。选项正确；

而8尸=£尸不一定成立.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对

应角相等.

3.（3分）（2019•江北区模拟）如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角

等于（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

【分析】首先设此多边形为〃边形，根据题意得：180（〃-2）=1080,即可求得”=8,再由多边形的

外角和等于360°,即可求得答案.

【答案】解：设此多边形为〃边形，

根据题意得：180（n-2）=1080,

解得：”=8,

・•.这个正多边形的每一个外角等于：360°+8=45°.

故选：A.

【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：（〃-2）780°,

外角和等于360°.

4.（3分）（2019秋•红安县期中）如图，OC平分N4O8,且NAOB=60°,点P为OC上任意点，PM

LOA于M,PD//OA,交OB于D,若OM=3,则PD的长为（)

C.3D.2.5

【分析】过点P作PNLOB于N,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN=PM,根据角平分

线的定义求出NA0C=3（T,然后求出PM,再根据两直线平行，同位角相等可得NP£W=60°,求出

NDPN=36°,再求解即可.

【答案】解：如图，过点尸作PNL05于M

：0（7平分乙408,PM1OA,

：.PN=PM,

平分NA08,且NAO8=60°,

AZAOC=^-ZAOB=1-X60°=30°,

22

：OM=3,

APM-3X返=«，

3

^PD//OA,

：.ZPDN=ZAOB=60°,

工/DPN=90°-60°=30°,

:.PD=M+®=2.

2

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，解直角三角形以及平行线的性质，熟

记各性质并准确识图是解题的关键.

5.（3分）（2019秋•荔湾区期末）如图，若△ABC是等边三角形，A8=6,8。是/ABC的平分线，延长

BC至lj£,使CE=CD,贝ljBE=()

【分析】因为△A8C是等边三角形，所以NABC=NAC8=60°,8力是NABC的平分线，则NO8c=30°,

AD=CD=^AC,再由题中条件C£=CC,即可求得BE.

2

【答案】证明：•••△ABC是等边三角形，

AZABC=ZACB=60°,

,：8。是N48c的平分线，

：.AD^CD=^AC,NO8C=上/ABC=30°,

22

,:CE=CD,

：.CE=1.AC=3

2

：.BE=BC+CE=6+3^9.

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得

到AD=CZ）=」=AC是正确解答本题的关键.

2

6.（3分）（2018秋•昆明期末）三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）

A.三条高的交点B.三条角平分线的交点

C.三边中线的交点D.三边垂直平分线的交点

【分析】根据角平分线的判定可知，到三角形三边的距离相等的点是角平分线的交点.

【答案】解：在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是角平分线的交

点.

故选:B.

【点睛】主要考查了角平分线的判定.本题注意不要与线段中垂线的性质或判定混淆，三角形三边中垂

线的交点到三角形三个顶点的距离相等.

7.（3分）（2019•重庆模拟）如图，在△A8C中，BC=5an,BP、CP分别是/ABC和NACB的角平分线,

旦PO〃A8,PE//AC,则APZm的周长是（)

A.10B.15C.20D.5

【分析】根据平行线的性质可证的AOPB和△EPC为等腰三角形，从而将△打）£的周长转化为BC的长.

【答案】解：〈BP、。尸分别是NA8C和NAC8的角平分线，

NABP=/PBD,ZACP=/PCE,

U：PD//AB,PE//AC,

:.NABP=NBPD,/ACP=/CPE,

:./PBD=NBPD,ZPCE=ZCPE9

:,BD=PD,CE=PE,

：.△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.

即△口）£■的周长是5cm.

故选：D.

【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，注意转化思想的运用.

8.（3分）（2018秋•垦利区期中）如图，ZA=70°,ZB=40°,ZC=20°,则N30C=（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

【分析】延长80,交AC于点。，可得NBOC=NC+NOQC,ZODC=ZA+ZB,从而得出答案.

【答案】解：延长30,交AC于点O,

•・・N8OC=NC+NOOC,NOQC=NA+NB,ZA=70°,/8=40°,ZC=20°，

，ZBOC=NC+N4+N8

=20°+80°+30°

=130°.

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.

9.（3分）（2018秋•嘉荫县期末）如图，D是BC的中点，E是AC的中点，ZkADE的面积为2,则4ABC

的面积为（）

【分析】根据三角形的中线的性质解答即可.

【答案】解：是8c的中点，E是AC的中点，△AOE的面积为2,

...△ADC的面积=4,

.♦.△ABC的面积=8,

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的面积，关健是根据三角形的中线的性质解答.

10.（3分）（2019秋•官渡区期末）如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,BDrAC,垂足为。点,

AE平分/2AC,交30于点尸交8c于点E,点G为AB的中点，连接。G,交AE于点H,下列结论错

误的是（）

A.AH=2DFB.HE=BEC.AF=2CED.DH=DF

【分析】通过证明△△£＞尸丝△3OC,可得4尸=BC=2CE,由等腰直角三角形的性质可得AG=BG,DG

LAB,由余角的性质可得尸，可得。凡由线段垂直平分线的性质可得4H

=BH,可求/EHB=NEBH=45°,可得“E=BE,即可求解.

【答案】解：VZ«AC=45°,BD±AC,

.../C4B=NABO=45°,

：.AD=BD,

'：AB=AC,AE平分NBAC,

；.CE=BE=LC,ZCAE=ZBAE=22.5°,AE±BC,

2

AZC+ZCAE=90°,且NC+NOBC=90°,

：.ZCAE=ZDBC,且AD=BD,ZADF=ZBDC=90°,

A^ADF^/XBDC(AAS)

：.AF=BC=2CE,故选项C不符合题意，

•点G为A8的中点，AD=BD,ZADB=90°,ZCAE=ZBAE=22.5°,

：.AG=BG,DGA.AB,ZAFD=C>1.5°

/A”G=67.5°,

/.ZDFA=ZAHG=ADHF,

：.DH=DF,故选项O不符合题意，

连接BH,

'：AG=BG,DGVAB,

：.AH=BH,

：.ZHAB=ZHBA=22.5°,

；.NEHB=45°,UAE1BC,

:"EHB=NEBH=45°,

:.HE=BE,

故选项B不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性

质，灵活运用这些性质是本题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2019春•徐汇区校级月考）若等腰三角形的周长为20cm,那么腰长x的取值范围是^^

x<10c7n

【分析】根据己知三角形周长公式可表示出底边长，根据三角形三边的关系确定X的取值范围即可.

【答案】解：•.•等腰三角形的腰长为X。"，周长20a”，

二底边为（20-2x）cm,

.•.20-2x>0且2x>20-2x,

解得x<10且x>5.

腰长x的取值范围是5cm<x<\0cm.

故答案为：5cm<x<lOc/n

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解

答本题的关键.

12.（3分）（2018秋♦上杭县期中）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是:峨瞅那么它的实际车牌号

是：K62897.

【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称.

【答案】解：实际车牌号是K62897.

故答案为：K62897.

【点睛】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字.也可以简单

的写在纸上，然后从纸的后面看.

13.（3分）（2018秋•滨海县期末）如图，AABC中，边AB的垂直平分线分别交A8、BC于■点D、E,

连接AE.若BC=7,AC=4,则的周长为11.

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB=E4,根据三角形的周长公式计算即可.

【答案】解：是AB的垂直平分线，

:.EB=EA,

：./XACE的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11,

故答案为：11.

【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

14.（3分）（2019秋•襄州区期末）如图，等边三角形ABC的边长为3,过点8的直线且△ABC

与△4'BC关于直线/对称，。为线段8C'上一动点，则AO+CZ）的最小值是6.

【分析】连接C4'交BC'于点E,C,A'关于直线BC'对称，推出当点。与8重合时，AD+BC的值

最小，最小值为线段AA'的长=6.

【答案】解：连接CA'交BC于点E,

•..直线且8c与△△'BC关于直线/对称，

B,A'共线，

VZABC=ZA'BC=60°,

：.ZCBC=60°,

：.ZCBA'=/C'BC,

'：BA'=8C,

：.BD±CA',CD=DN,

：.C,A'关于直线BC'对称，

当点。与B重合时，AZHBC的值最小，最小值为线段AA'的长=6,

故答案为6.

【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最

短问题，属于中考常考题型.

15.（3分）（2019秋•株洲县期末）如图，A,B,C,D,E,尸是平面上的6个点，则NA+NB+NC+N

D+ZE+ZF的度数是360°

【分析】先根据三角形外角的性质得出NA+NB=NLNEMF=N2,ZC+ZD=Z3,再根据三角形

的外角和是360°进行解答.

【答案】解：是△ABG的外角，

AZ1=ZA+ZB,

VZ2是的外角，

.\Z2=ZE+ZF,

/3是△（；£）/的外角，

：.Z3=ZC+ZD,

ZkN3、/3是△G/H的外角，

二/1+/2+/3=360°,

NA+N8+/C+/D+/E+/尸=360°.

【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题

的关键.

16.（3分）（2019秋•岑溪市期末）如图，在△4BC中，AB=AC=10厘米，/B=NC,BC=8厘米，点

。为AB的中点，如果点尸在线段8c上以3厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时点。在线段CA上

由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点。的运动速度为3或坦厘

米/秒时,能够在某一时刻使ABP力与△CQP全等.

AQ

BFc

【分析】根据等边对等角可得NB=NC,然后表示出BD、BP、PC、C。，再根据全等三角形对应边相

等，分①B。、PC是对应边，②8。与CQ是对应边两种情况讨论求解即可.

【答案】解：,.•A8=10C7〃，8c=8CTM,点。为AB的中点，

：.BD=^X10=5。"，

2

设点P、。的运动时间为f，则8尸=3f,

PC=（8-3/）cm

①当80=尸C时，8-3f=5,

解得：r=l,

则BP=CQ=3t=3,

故点。的运动速度为：3+1=3（厘米/秒）；

②当BP=PC时，＞?BC=8cm,

：.BP=PC=4cm,

.•"=4+3=三（秒），

3

故点。的运动速度为5+方=票（厘米/秒）：

故答案为：3或为■厘米/秒.

4

【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本

题的难点.

三.解答题（共6小题，满分52分）

17.（8分）（2018秋•新宾县期中）如图，△ABC中，/C=90°,AD是△A8C的角平分线，OE_LA8于

E,AC=BE.

（1）求证：AD=BD；

（2）求N8的度数.

D

【分析】（1）根据角平分线的性质得到CQ=QE,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义可得根据等边对等角可得NB=NBA。，再根据三角形的内

角和定理列出方程求解即可.

【答案】证：（1）于E,NC=90°,AO是△ABC的角平分线，

：.CD=DE,

在RtAACD与RtAAED中（CD=DE

IAD=AD

RtAACD^RtAAED,

：.AC=AE,

"：AC^BE,

：.AE=BE,

：.AD=^BD；

（2）是△ABC的角平分线，

：.ZCAD=ZBAD,

\"AD=BD,

:.NB=/BAD,

.•./C4O=/8AO=/B,

VZC=90°,

AZCAD+ZBAD+ZB=90Q,

.•./B=30°.

【点睛】本题考查J'角平分线上的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并列出求

出NCAO=/8AO=NB是解题的关键.

18.（8分）（2019秋•瑶海区期末）（1）如图1,已知△£>£f,用直尺和圆规在△£>£/内作出点P,使点

P到△£>《尸三边距离相等不写作法，保留作图痕迹）.

（2）如图在图示的网格中，作出△ABC关于MN对称的图形△AiBiG；说明4A282c2是由△Ai%Cj经

过怎样的平移得到的？

图2

【分析】(1)如图1,已知△力EF,用直尺和圆规在△£)后尸内作三角形其中任意两个角的平分线交点即

为点P,此时点P到尸三边距离相等；

(2)如图在图示的网格中，作出△ABC关于MN对称的图形△4BC1即可，AA282c2是由△ABC］向

右平移6个单位、向下平移2个单位得到的.

(1)如图1所示：

点P即为所求作的点；

(2)如图2所示：

△A|B,C|即为所求作的图形；

△A282c2是由△小伙。经过向右平移6个单位、再向下平移2个单位得到的、

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、角平分线的性质、坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是

根据已知条件准确作图.

19.（8分）（2019秋•深水县校级月考）如图，己知点。到△A8C的两边AB,4c所在直线的距离相等,

且OB=OC.

（1）如图，若点。在边8c上，试说明48=AC；

【分析】（1）先利用斜边直角边定理证明△OE8和△OFC全等，根据全等三角形对应角相等得到

=NC,再根据等角对等边的性质即可得到A8=AC；

（2）过。作。OFVAC,与（1）的证明思路基本相同.

【答案】证明：（1）过点。分别作OEJ_A8,OFLAC,E,F分别是垂足，

•..点。到△A8C的两边AB,AC所在直线的距离相等，

：.OE=OF,

又•:08=OC,

.,•RlAOEB^RtAOFC（HL）,

（全等三角形的对应角相等），

：.AB=AC（等角对等边）；

（2）过点。分别作。EJ_A8,OF±AC,E,尸分别是垂足，

由题意知，OE=OF,

在RtAOEB和RtZ\OFC中，

VOE=OF,OB=OC,

：.RtAOEB^RtAOFC（HL）,

：.NOBE=NOCF,

5L'：0B=0C,

:.NOBC=NOCB,

：.ZEBO+ZOBC^ZOCF+ZOCB,即乙48C=ZACB,

：.AB=AC.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的判定与性质，等角对等边的性质，熟

练掌握性质作出辅助线是解题的关键.

20.（8分）（2019秋•郑城县期末）已知，如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，

若/ABC=30°,ZACB=60°

（1）求/D4E的度数；

（2）写出ND4E与NC-N8的数量关系_/DAE=/（NC-NB）_，并证明你的结论.

【分析】(1)先根据三角形内角和可得到NC48=180°-NA8C-NACB=9()°,再根据角平分线与

高线的定义得到NC4E=2-NCA8=45°,ZADC=90°,求出NA£C,然后利用ND4E=90°-ZAEC

2

计算即可.

(2)根据题意可以用和/C表示出NC4O和/CAE,从而可以得到/D4E与NC-N8的关系.

【答案】解：(1)VZB+ZC+ZBAC=180°,/A8C=30°,/AC8=60°,

.*.ZBAC=180--30°-60°=90°.

；4E是△A8C的角平分线，

2

为△48E的外角，

...NAEC=N8+/BAE=30°+45°=75°.

是△48C的高，

：.ZADE=90°.

：.ZDAE=90°-/AEC=90°-75°=15°.

(2)由(1)知,

NOAE=90°-ZAEC=90°-(/B卷NBAC)

又•.•/8AC=180°-ZB-ZC.

.,.ZDAE=900-ZS-A(|800-ZB-ZC),

2

(ZC-ZB).

2

【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，

找出所求问题需要的条件.

21.(10分)(2019秋•黄石期末)如图1,ZiABC中，AB=AC,ZBAC=90°,CO平分/ACB,BEX.

CD,垂足E在C£>的延长线上.请解答下列问题：

(1)图中与/OBE相等的角有：NACE和/8C£>；

(2)直接写出8E和CC的数量关系；

(3)若△ABC的形状、大小不变，直角三角形8EC变为图2中直角三角形BED,NE=90°,S.ZEDB

=L/C,力E与AB相交于点F.试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论.

2

【分析】(1)根据三角形内角和定理得到根据角平分线的定义得到NBC£>=/ACE,

得到答案；

(2)延长BE交CA延长线于F,证明△CEFgZXCEB,得到尸E=8£,证明△ACO名△ABF,得到CO

—BF,证明结论；

(3)过点。作3G〃C4,交8E的延长线于点G,与AE相交于，，分别证明△8G“乌△£>四、/\BDE

^/XGDE,根据全等三角形的性质解答即可.

【答案】解：(1)；BELCD,

.•.NE=90°,

:.NE=NBAC,又NEDB=NADC,

：.ZDBE^ZACE,

：8平分/4(78,

：.ZBCD=ZACE,

：.NDBE=ABCD,

故答案为：/4CE和/BCD；

(2)延长BE交CA延长线于F,

：C£>平分NACB,

/.NFCE=NBCE,

在ACEF和ACEB中，

fZFCE=ZBCE

，CE=CE，

ZCEF=ZCEB

:ACEFmACEB(ASA),

:.FE=BE,

在△AC。和aAB尸中，

'/ACD=NABF

-AC=AB，

LZCAD=ZBAF=90°

：.^ACD^/\ABF(ASA),

：.CD=BF,

：.BE=1.CD；

2

(3)BE=LDF

2

证明：过点。作OG〃CA,交BE的延长线于点G,与AE相交于H,

\'DG//AC,

：.ZGDB=ZC,NBHD=NA=90°,

'：ZEDB^ZC,

2

/.ZEDB=ZEDG=.^ZC,

2

•；BELED,

:.NBED=9Q°,

：.ZBED=ZBHD,

:NEFB=NHFD,

：.ZEBF=ZHDF,

•：AB=AC,NBAC=90°,

.•・/C=NA3C=45°,

'JGD//AC,

.../GO8=NC=45°,

：.ZGDB=ZABC=45°,

:.BH=DH,

在△以；，和△£>"/中，

，ZHBG=ZHDF

,BH=DH.

,ZBHG=ZDHF=90°

，丛BGH叁4DFH(ASA)

：.BG=DF,

:在△8DE和△GOE中，

rZBDE=ZGDE

<DE=DE，

lZBED=ZGED=90°

:./\BDE沿/\GDE(ASA)

：.BE=EG,

，8E=/BG,DF-

G、入

小、/X

。图IJ

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理是解题的关键.

22.(10分)(2019秋•河西区校级月考)把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形4c8。

以。为顶点作/MON,交边AC、8c于M、N.

(1)若NACO=30°,NMDN=60°,当NMDV绕点。旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种

数量关系？证明你的结论;

(2)当NACD+NMQN=90°时，AM,MN、8N三条线段之间有何数量关系？证明你的结论;

(3)如图③，在(2)的结论下，若将M、N改在C4、BC的延长线上，完成图3,其余条件不变，则

AM.MN、BN之间有何数量关系(直接写出结论，不必