三角形的内角和定理-教学设计王康

第第#页试用自己的语言说明这一结论的验证思路。想一想，如果只剪下一个角呢？（学生在黑板右上方展示三种图形，并简单说明自己的方法 .）。（1） （2） （3）（以上是通过实验操作验证凭经验得出的规律是不严谨的， 接下来我们就用严谨的几何证明的方法证明三角形内角和为180°这个结论，而这个命题如何证明，这就是我们本节课的关键，也就是我们今天要掌握的一个非常重要的定理一板书标题《三角形内角和定理》）。设计意图：本环节，通过一个活动让学生动手实践，通过实验操作的方法验证结论的合理性，发展学生合情推理的能力，积累数学活动经验，为下一步作辅助线提供方法。【活动2:证明定理】探究一：（经过三角形顶点作平行线）1:弓I导学生回忆证明命题的步骤，并板书（1.画图2写出已知、求证.）提出问题：如何证明三角形内角和为180°?由180°你联想到什么了？（平角，和平行线产生的同旁内角互补）那么如何构造平角和同旁内角？由前面的拼图你发现什么？能否得到启发？证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//BA.TCE//BA•••/B=/ECD（两直线平行，同位角相等）/A=/ACE（两直线平行，内错角相等）vZBCA+/ACE+/ECD=180°•••/A+ZB+ZACB=180°（等量代换）3•思考：由第二种和第三种拼图类比第一种证法能否联想到更多种证法?…（学生思考展示作法与想法） 、 -【提出问题】反思三种证法有何共性？体现了怎样的数学思想？（经过三角形的顶点作一边的平行线，实现了角的转化，将三个内角转化为平角或者同旁内角，体现了数学中的转化思想。）证明三角形内角和定理的本质：设计意图：本环节设计目的是通过问题激发质疑让学生的思维由感性上升到理性，引导学生从实验操作获取感悟得出祚辅助线证明三角形内角和定理，二同时体验证法的多样性，同时引领学生在探索过程中体会证明三角形内角和定理的基本数学思想和方法，掌握基本构图，规范证明的步骤以及推理的严密性，培养学生观察能力与演绎推理能力。

探究二：（经过三角形边上任意一点作平行线）1•【想一想】:我们的目标是将三个不同位置的角转化为一点处，也就是拼凑到一点处，试问这一点一定是在三角形顶点处吗？）学生活动：1.独立思考，完成经过三角形边上任意一点做平行线的证明定理。进行班级展讲。反思此法与探究一的异同设计意图：通过问题，激发质疑，引领学生进行有条理的思考•在学生展讲的过程中进行适时点拨，在复杂图形中分解基本图形，培养学生的识图能力•充分认识探究二与探究一的异同，增强学生的辨析能力.探究三：（经过三角形内或外任意一点作平行线）教师活动：组织学生思考、小组交流、操作演示、班级展讲；学生活动：1•先独立思考理，然后组内交流；2•借助纸片操作，演示三个内角拼成平角的过程;3•对三次探究进行系统反思；设计意图：探究三重在让学生体会，不论图形怎样变化，解决问题的基本思想和方法不变，不同的是拼成平角的位置不同而已•让学生在不断辨析中增强识图能力，认识证明该定理的本质所在，提高学生的逻辑推理能力.【拓展提升】：（从运动的角度认识三角形内角和定理），动态演示，当顶点A无限远离BC边，会得出什么结论？当顶点A无限接近BC边时又会出得出什么结论？（简单提出“逼近法”得出内角和定理）设计意图：本环节设计意图，重在让学生体会，探究问题的基本思想和方法不变，不同的是通过转化拼成平角的位置不同而已，让学生在不断的辨析中增强识图能力，认识证明该定理的本质所在，提高学生从多角度分析问题解决问题的能力。第三环节：巩固练习、强化应用活动内容：【试一试】:TOC\o"1-5"\h\z△ABC中,(1)ZA=55°,ZB=15°,ZO .(2)ZC=90°,ZA二/B,则/B= .三角形中三个内角之比为2:3:4，则三个内角的度数分别是 .【猜一猜】：如图有三个三角形的其中两个角被挡住了，其他两个角有什么特点？提出问题：(1)一个三角形中只能有几个直角或钝角？一个三角形中至少有几个锐角？至多有几个锐角？设计意图：巩固三角形内角和定理的应用，在应用定理进行计算、推理的过程中增强对定理的内涵的理解。第四环节：课堂小结、内化提升本节课：我学会了……知识；我掌握了……思想方法；设计意图：在反思总结过程中进行数学知识的梳理及思想方法的构建，帮助学生查漏补缺，对本节课所学形成较为全面的认识。第五环节：作业布置、反馈教学教师活动：出示检测题.已知：△ABC中，/C=ZB=2ZA。求/B的度数；若BD是AC边上的高，求/DBC的度数？如图，求/A+/B+/C+/D+/E的度数。A已知：如图四边形ABCD是任意一个四边形.求证：/A+ZB+ZC+ZD=360°(比比谁的方法多！)学生活动：独立完成，组内批改.设计意囹：每节课的达标检测是对学生的一种评价和激励措施.这道检测题的设置,既能够检验学生